函数定义域的类型和求法

. ..函数定义域的类型和求法本文介绍函数定义域的类型和求法，目的在于使学生全面认识定义域，深刻理解定义域，正确求函数的定义域。现举例说明。精品文档放心下载一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。感谢阅读例1求函数 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足由①解得 或 。③由②解得 或 ④③和④求交集得 且 或x>5。故所求函数的定义域为 。例2求函数 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足.s ... ..由①解得 ③由②解得 ④由③和④求公共部分，得故函数的定义域为评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。感谢阅读（1）已知 的定义域，求 的定义域。其解法是：已知

的定义域是［a，b］求

的定义域是解

，即为所求的定义域。例3已知 的定义域为［－2，2］，求 的定义域。谢谢阅读解：令 ，得 ，即 ，因此 ，从而，故函数的定义域是 。.s ... ..（2）已知 的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。谢谢阅读

，例4已知 的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。谢谢阅读解：因为 。即函数f(x)的定义域是 。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为精品文档放心下载R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例5已知函数 的定义域为R求实数m的取值范围。谢谢阅读分析：函数的定义域为R，表明

，使一切x∈R都成立，由项的系数是m，所以应分m=0或

进行讨论。解：当m=0时，函数的定义域为R；当

时，

是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是.s ... ..综上可知 。评注：不少学生容易忽略m=0的情况，希望通过此例解决问题。谢谢阅读例6已知函数 的定义域是R，求实数k的取值范围。精品文档放心下载解：要使函数有意义，则必须

≠0恒成立，因为

的定义域为R，即 无实数①当k≠0时， 恒成立，解得 ；②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。综上k的取值范围是 。四、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。感谢阅读7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。感谢阅读解：设矩形一边为x，则另一边长为 于是可得矩形面积。感谢阅读.s ... ..。由问题的实际意义，知函数的定义域应满足。故所求函数的解析式为 ，定义域为（0， ）。8用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。精品文档放心下载解：由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，如图。感谢阅读因为CD=AB=2x，所以 ，所以 ，故.s ... ..根据实际问题的意义知故函数的解析式为 ，定义域（0，五、参数型

）。对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例9已知 的定义域为［0，1］，求函数解：因为 的定义域为［0，1］，即 。故函数

的定义域。的定义域为下列不等式组的解集：，即即两个区间［－a，1－a］与［a，1+a］的交集，比较两个区间左、右端点，知精品文档放心下载（1）当 时，F（x）的定义域为 ；（2）当 时，F（x）的定义域为 ；.s ... ..（3）当 或 时，上述两区间的交集为空集，此时F（x）不能构成函数。谢谢阅读六、隐含型有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。精品文档放心下载例10求函数 的单调区间。解：由

，即

，解得

。即函数y的定义域为（－1，3）。函数 是由函数 复合而