2021-2022学年上海市宝山实验学校高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年上海市宝山实验学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.有最大值4

B．ab有最小值C.有最大值

D．a2＋b2有最小值参考答案：C2.从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．又由双曲线定义得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故选：B．3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.下列四个命题中的真命题是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1参考答案：D略5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A.x－1 B.x＋1

C.2x＋1 D.3x＋3参考答案：B略6.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：B7.若，则等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是参考答案：A8.正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（

）Ａ．0，8

B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，参考答案：C略9.两直线和互相垂直，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?x∈R，使sinx=与命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?x∈R，使sinx=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“?p∨?q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有

种。参考答案：60略12.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

参考答案：.略13.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

参考答案：略14.已知函数是定义在上的偶函数，若方程恰有两个实根，

则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．当且仅当a2=a2010=1时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题．16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为

(请写出化简后的结果);参考答案：略17.函数f（x）=x﹣3lnx的单调减区间为．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，则0＜x＜3，故答案为：（0，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（已知回归直线方程是：,其中）由资料知y对x呈线性相关关系。试求：（1）求及线性回归方程；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？参考答案：（1）解：

于是

………6分∴线性回归方程为：。

………8分（2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时维修费是12.38万

………10分19.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若∠A为锐角，求b的值及△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)正弦定理，…………2分得，…………4分（Ⅱ）∵，且∴，………….5分由余弦定理得，…………7分∴…………10分20.已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而得到答案．【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）当q真时，即使g（x）=ax2﹣ax﹣6+a在x∈[1，3]上恒成立，则有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而当x∈[1，3]时，=≥，故a＜．…..又因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假，…..当p真q假时，a＞1．…..（8分）当p假q真时，a＜…..（10分）所以实数a的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）…..（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体