江西省上饶市珠田中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

江西省上饶市珠田中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：B2.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A．13π B．12π C．11π D．10π参考答案：A【考点】表面展开图．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==?3x?3x?（9﹣6x）≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为4=13π．故选A．3.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框内应为A．k＞5?

B．k＞4?

C．k＞7?

D．k＞6?

参考答案：B略5.在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位微量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D6.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率． 【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点， 所以b=c， 所以a=， 所以离心率e=． 故选B． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用． 8.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为人，则等于

A. B. C.

D.参考答案：B9.在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知命题，命题，且,则()A.命题是真命题 B.命题是假命题C.命题是假命题 D.命题是真命题参考答案：A【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584．1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m－n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5298和4852，可得k=

；四位数t=

。参考答案：；

略12.给出以下命题，其中正确命题序号为

(1)若函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称；(2)“”是“”的充分不必要条件；(3)函数y=既是偶函数，又在区间[2,8]上是增函数；(4)已知是函数的导函数，若=0，则必为函数的极值点；(5)某城市现有人口a万人，预计年平均增长率为p。那么该城市第十年年初的人口总数为万人参考答案：(1)(3)(5)13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.如果且则

.参考答案：201015.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________.参考答案：3/5略16.设实数满足则的取值范围是．参考答案：17.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，∴，∴，∴；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥，

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因为底面，所以，

……………4分又因为，且=，所以平面．

……………5分而平面，所以平面平面．

……………6分

略19.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.（1）设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.参考答案：（1）详见解析（2）应该选择人工检验，详见解析【分析】（1）根据题意，工人抽查的4个零件中，分别计算出4个都是正品或者都是次品，4个不全是次品的人工费用，得出X的可能值，利用二项分布分别求出概率，即可列出X的分布列；

（2）由（1）求出X的数学期望，根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比较即可得出结论.【详解】解：（1）由题可知，工人抽查的4个零件中，当4个都是正品或者都是次品，则人工检验总费用为：元，当4个不全是次品时，人工检验总费用都为：元，所以X的可能取值为8，20，，，则X的分布列为8200.41120.5888

（2）由（1）知，，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为元，因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为元，且，所以应该选择人工检验.【点睛】本题考查离散型随机变量的实际应用，求离散型随机变量概率、分布列和数学期望，属于基础题.20.（本题满分12分）已知点为坐标原点，椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于，两点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上是否存在一点，使得？若存在，求出此时直线的方程，若不存在，说明理由．参考答案：见解析考点：椭圆解：（I）由题意得

解得．

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）（1）当直线与轴垂直时，点，直线的方程为

满足题意；

（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然．

设，，将代入得，

．

由直线，过点，得，

因此．

，得满足

所以直线的方程为．

综上，椭圆C上存在点，使得成立，此时直线的方程为

或

．21.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777681

（1）已知甲厂生产的产品共84件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.(1)求证：；(2)求点到平面的距离.参考答案：（1）因为侧面,侧面，故,