高中数学-指数函数的概念教学课件设计

1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域的求法．(重点)2.抽象出指数函数概念；理解指数函数增长变化迅速的特点(难点)3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养.学习目标数学学科素养1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：指数函数的底数特点；3.数学运算：待定系数法求指数函数解析式；4.直观想象：指数函数图像；5.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型；

情境导入细胞的分裂《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”情境导入一张纸很普通？科学家：将它对折103次，宇宙都无法装下这张纸.情境导入自主预习，回答问题阅读课本111-113页，思考并完成以下问题1.指数函数的概念是什么？2.指数函数解析式的特征？

【问题1】

良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现．这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家在测定遗址年代时是怎样用碳14的残留量测定的吗？知识海洋当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

知识海洋设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为；死亡2年后，生物体内碳14含量为；死亡3年后，生物体内碳14含量为；......

死亡5730年后，生物体内碳14含量为.根据已知条件，，从而，所以.

设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么，即这是一个函数，指数是自变量.死亡生物体内碳14含量每年都以的衰减率衰减.像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减.比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？【问题2】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票.下

表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.

A地区经营地比较平衡，B地区发展比较快.观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：

增加量=变后量-变前量【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过

对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？【尝试】从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=增长率=增加量变前量【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.【总结】像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此，B景区的游客

人数近似于指数增长.即从2001年起，每一年的游客人次都是上一年的1.1倍左右，增长量越来越多.

t年后，B景区游客人次是2001年的1.11t倍.即t年后B景区的游客人次:

容易看出这是一个函数，其中指数t是自变量.

如果用字母代替上述两式中的底数1.11和，那么函数和可以表示为.什么是指数函数？【定义】

所以它是指数函数.一般地，函数叫做指数函数.

其中是自变量，定义域是R.

指数函数的结构特征.【1】解析式中的系数为1，只有一项【2】底数是常数，满足【3】自变量是指数，且

因此，指数函数的定义只是一个形式定义.判断一个函数是不是指数函数关键是看这个函数的解析式变形整理之后是不是具备以上三个特征.指数函数的结构特征.【问题】指数函数中为什么规定？

【答】①若，则当时，；当时，无意义.

②若，则对于的某些数值，可以无意义.如，这

时对于等情况在实数范围内函数值不存在.

学生分组讨论2.函数y=(a-2)ax是指数函数,则(

)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠13.判断下列函数是否为指数函数答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.解题方法（判断一个函数是否为指数函数）

(1)需判断其解析式是否符合y＝(>0，且a≠1)这一结构特征．(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值；

典例解析

【跟踪训练】

跟踪训练2.：已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=

.

解析：函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,

归纳总结例２在问题2中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．典例解析这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然

＞，但的增长速度大于；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有＝，这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，＜，游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多3473