人教版高一第六章万有引力与航天专项1万有引力与重力及割补法天天练

人教版高一第六章万有引力与航天专项1万有引力与重力及割补法天天练学校:姓名：班级：考号：一、单选题1．关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（）A.地面附近物体所受的重力就是万有引力B.重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的C在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力D.严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力2．如果有一星球的平均密度是地球平均密度的2倍，它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）．A.4B.4倍C.16倍D.64倍3.设地球是一质量分布均匀的球体，。为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为p，球形区域周围均匀分布的岩石密度为P0,且p>p0.又已知引力常量为G,球形空腔体积为V,球心深度为d（远小于地球半径），则下列说法正确的是（）

A.有金矿会导致P点重力加速度偏小B.有金矿不会导致P点重力加速度变化一工……—「（P-P）VC.P点重力加速度反吊值约为/g=G-0—d2D.在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值.如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d,d将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R.设想挖掉以B为圆心、以-为半径的球.若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为1—4R1-1—4R1-8R二、解答题.如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R的小球体后，剩余部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d、质量为m乙的质点的引力是多大?的质点的引力是多大?参考答案1．A【详解】A.万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.任何两个物体之间都存在这种吸引作用．物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力．重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力.故A错误.B.重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B正确.C在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故C正确.D.严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确.本题选错误的，故选A.2．C【详解】根据行星表面万有引力等于重力得：MmG=mgR2行星的体积4

V=兀R33则4

g=3兀pGR因为星球表面的重力加速度是地面重力加速度的4倍，星球的平均密度是地球平均密度的24倍，则星球的半径是地球半径的2倍，根据M=3兀pR3知，星球质量是地球质量的16倍.1A.彳，与结论不相符，选项A错误；4倍，与结论不相符，选项B错误；16倍，与结论相符，选项C正确；64倍，与结论不相符，选项D错误；故选C.3．A【详解】GM令地球的密度为P,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=--，由于R2地球的质量为M=4nR3p，所以重力加速度的表达式可写成：g=4兀；RP.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R-r的井底，受到地球的万有引力、、——,4兀Gp__即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g'=—3/；当r<R时，g与r成正比，当r>R后，g与r平方成反比，故A正确，BCD错误。故选A.4．C【解析】试题分析：假设在空腔处填满岩石，由万有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根据反常值的表达式分析答题．如果将近地表的球形空腔填满密度为P的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.重力0加速度的反常值是Ag，填充岩石的质量M=PV，设在P点有一质量为m的物体，则00(M-M)m(M-M)(p-p)vG一=mAg=△g=G0-=G3一，由于金矿密度大于岩石密d2d2d2度，金矿对P处m的引力大于岩石的引力，所以有金矿处会导致重力加速度偏大，故AB(p-p)V错误C正确；根据公式Ag=G——厂一可知重力加速度的反常值与深度V、d有关，在d2图中P点到球心的距离大于P点到球心的距离，所以在图中P点重力加速度反常值小于P11点重力加速度反常值，故D错误.5．B【详解】本题采用割补法，设想没有挖掉以B为圆心、以d为半径的球，则A点物体所受的引力是d以B为圆心、以万为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球质量为M,以Bd为圆心、以了为半径的球的质量为M1，则…4-4(d、M=p•—兀R3,M=p•—兀一1H3(2)根据万有引力定律，有：

「GMm4兀「GMm4兀pGRmF==GMm兀pGdm—1

d2，所以「ll4兀pGRm兀pGdm

F=F-F=根据牛顿第二定律得：挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为:R—d/21dm=1—薪，所以选B.4R8R7d2-8dR+2R2,(,R¥,(,R¥8d2d--I2J6.【详解】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和。完整的均匀球Mm体对