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第三章流体动力学基本方程§3.1流体动力学基本概念系统(质点系):流体微团(质点)的任何集合隔离体系统的边界面:隔离出系统的假想表面控制体:由空间点所组成的、用来观察流体运动的任意一个空间体积(区域)控制表面:控制体的封闭边界83.2连续性方程1连续性微分方程在流场中任取微元直角六面体ABCDEFGH作为控制体。设流体在该六面体形心O(x、y、z)处的密度为p,速度为u根据泰勒级数展开,可得x轴方向的速度和密度变化,如图所示。aAu,)dxPu,dA83.4连续性方程在x轴方向,单位时间流进与流出控制体的流体质量差(m2)dzdydz同理,在y、z轴方向dxdydz和,+(m2)单位时间流进与流出控制体总的质量差△m.+A+△ml=a(pu.dxdydz由于控制体的体积固定不变,所以,流进与流出控制体的总的质量差只可能引起控制体内流体密度发生变化。由密度变化引起单位时间控制体内流体的质量变化为根据质量守恒定律,单位时间流进与流出控制体的总的质量差,必等于单位时间控制体内流体的质量变化。即a(pu.)a(pu,).a(pu)drdydeapdxdydz化简得(m,)(m,)(此式即为可压缩流体的连续性微分方程。几种特殊情形下的连续性微分方程①对恒定流,上式可简化为a(pu.)au,)dpu②对不可压缩均质流体,p为常数,上式可简化为2总流的连续性方程如图,以过流断面1-1,2-2及侧壁面围成的固定空间为控制体V对其空间积分可得auauaudv=o恒定流动根据高斯定理,有udA=oun是u在微元面积dA外法线方向的投影因侧表面上u2=0,故上式可简化为dA+u,dA,=0dA

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