理论力学003理力-平面一般力系资料课件

第三章平面任意力系1静力学第三章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系，叫平面任意力系。[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）2第三章平面任意力系

§3–1力线平移定理

§3–2平面任意力系向一点简化

§3–3平面任意力系的简化结果•合力矩定理

§3–4平面任意力系的平衡条件和平衡方程

§3–5平面平行力系的平衡方程

§3–6静定与静不定问题的概念•物体系统的平衡

§3–7平面简单桁架的内力分析平面任意力系习题课静力学3静力学§3-1力线平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系4静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d

③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：5静力学§3-2平面任意力系向一点简化任意力系（一般力系）向一点简化汇交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）

汇交力系力，

R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在该平面上)

6

大小：

主矢

方向：

简化中心

(与简化中心位置无关)

[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）7静力学

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关)

（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束雨搭车刀8静力学固定端（插入端）约束说明：

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;

③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;

④

YA,XA,MA为固定端约束反力;

⑤

YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。9静力学§3-3平面任意力系的简化结果合力矩定理简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。

②

=0，MO≠0，即简化结果为一合力偶MO=M，此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时主矩与简化中心O无关。①

=0，MO

=0，则力系平衡，下节专门讨论。

≠0，MO

=0，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时简化结果就是合力（这个力系的合力），

。（

此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）10静力学④≠0，MO

≠0，为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力

。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置11静力学结论：

平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩

———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。12静力学§3-4平面任意力系的平衡条件与平衡方程

由于=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：13静力学②二矩式条件：x轴不⊥AB

连线③三矩式条件：A、B、C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式14静力学

[例1]

已知：P，a，求：A、B两点的支座反力。解：①选AB梁研究；②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）；③列平衡方程：解除约束15[例2]

悬臂吊车如图a)所示。A、B、C处均为铰接。AB梁自重W1＝4kN，载荷重W＝l0kN，BC杆自重不计，有关尺寸如图a)所示。求BC杆所受的力和铰A处的约束反力。静力学16解(1)选AB梁为研究对象，画出分离体图。在AB梁上主动力有W1，和W；约束反力有支座A处的反力FAx和FAy；由于BC为二力杆，故B处反力为FBC，该力系为平面一般力系，受力图如图b)所示。(2)列平衡方程并求解。选取坐标轴如图b)所示。为避免解联立方程，在列平衡方程时尽可能做到一个方程中只包含一个未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMA(F)=0，解得：静力学17静力学[例3]自重W＝100kN的T形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图a)所示。已知M＝20kN·m，F＝400kN，q＝20kN/m，L＝lm。求固定端A处的约束反力。18静力学解

(1)取T形刚架为研究对象，其上作用有主动力W、F、M和线性分布载荷。将线性分布载荷化为一合力，其大小等于线性分布载荷的面积，即F1＝q×3L÷2＝30kN，其作用线作用于三角形分布载荷的几何中心，即距点A为L处。约束反力有FAx，FAy和MA。其受力与坐标如图b)所示。(2)列平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMA(F)=0，

解得：

19 设有F1,F2…Fn

各平行力系，向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为主矢=0

主矩MO

=0静力学§3-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系，叫平面平行力系。20静力学所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。21静力学[例4]

已知：P=20kN,m=16kN·m，q=20kN/m，a=0.8m，

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：22静力学[例5]塔式起重机如图所示。机架自重W1＝500kN，其作用线至右轨的距离e＝0.5m，最大起重量W2＝250kN，其作用线至右轨的距离L＝10m，轨道AB的间距b＝4m，平衡重W到左轨的距离a＝6m。若W=300kN，W2＝250kN，求轨道A、B对两轮的反力。23静力学解取起重机为研究对象。画出受力图如图所示，该力系为一平面平行力系。其平衡方程为ΣFy=0，ΣMB(F)=0，解得

讨论：为了保证起重机安全工作，设计时需要考虑两种翻倒情况。(1) 当满载时，为了使起重机不绕B点翻倒，考虑平衡的临界状况FA＝0，这时列ΣMB(F)＝0的平衡方程，可求出平衡重的最小值Wmin＝275kN

，24静力学(2)当空载时，为了使起重机不绕A点翻倒，考虑平衡的临界状况FB＝0，这时列ΣMA(F)＝0的平衡方程，可求出平衡重的最大值Wmax＝375kN

。实际工作时不允许处于极限状态，需使其安全工作，平衡重应在这两者之间，即Wmin<W<Wmax。25静力学§3-6静定与静不定问题的概念物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。

一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数。力偶系平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）26静力学[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）27静力学[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统，叫物体系统，简称物系。28静力学物系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部整体（用较少）29静力学[例6]

已知：OA=R，AB=l，当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？

解：研究B30静力学[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮31静力学（a）（b）（c）[例7]由不计自重的三根直杆组成的A字形支架置于光滑地面上，如图a)所示，杆长AC＝BC＝L＝3m，AD＝BE＝L/5，支架上有作用力F1＝0.8kN，F2＝0.4kN，求横杆DE的拉力及铰C和A、B处的反力。32静力学解

A字形支架由三根直杆组成，要求横杆DE的拉力和铰C的反力，必须分开研究，又DE为二力杆，所以可分别研究AC和BC两部分，但这两部分上A、B、C、D、E处都有约束反力，且未知量的数目都多于3个。用各自的平衡方程都不能直接求得未知量。如果选整个系统为研究对象，则可一次求出系统的外约束反力。(1) 先取整体为研究对象，在其上作用有主动力Fl和F2，A、B处均为光滑面约束，而A处是两个方向上受到约束，因而约束反力有FAx，FAy和FB，并选取坐标轴如图

b)所示。列出平衡方程

33静力学ΣFx＝0，ΣFy＝0，ΣMA(F)＝0，解得

(2)再取较简易部分BC为研究对象，其受力图如图

c)所示。这里需要注意的是C处反力，在整体研究时为内力，在分开研究BC时，则变成了外力。列出平衡方程。

ΣFx＝0，ΣFy＝0，ΣMC(F)＝0，

解得

34静力学由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架§3-7平面简单桁架的内力分析35静力学工程中的桁架结构36静力学工程中的桁架结构37静力学工程中的桁架结构38静力学工程中的桁架结构39静力学桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。节点杆件40(a)静力学桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；

③外力作用在节点上。 力学中的桁架模型(基本三角形)

三角形有稳定性41静力学(b)(c)42静力学工程力学中常见的桁架简化计算模型43静力学解：①

研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图

P=10kN，求各杆内力？[例]②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。44静力学节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。45静力学解：研究整体求支反力①二、截面法[例]已知：如图，h，a，P，

求：4、5、6杆的内力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'46静力学说明：

节点法：用于设计，计算全部杆内力；截面法：用于校核，计算部分杆内力；先把杆都设为拉力,计算结果为负时；说明是压力,与所设方向相反。

47静力学三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆。四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断①②③48静力学平面任意力系习题课一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面任意力系的合成结果本章小结：49一矩式二矩式三矩式静力学三、A,B连线不

x轴A,B,C不共线平面任意力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式

一矩式二矩式连线不平行于力线50静力学平面汇交力系的平衡方程成为恒等式平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定问题独立方程数>未知力数目——为静定问题独立方程数=未知力数目——为静不定问题五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部单体51静力学六、解题步骤与技巧

解题步骤解题技巧

选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意问题

力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。52解：选整体研究；受力如图；选坐标Bxy；

列方程为：

解方程得：①②③④静力学

[例1]

已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？八、例题分析53

受力如图

取E为矩心，列方程

解方程求未知数静力学①②③④再研究CD杆54[例2]

已知:P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m

且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面。

求?和支座反力？静力学解：研究整体；画受力图；选坐标，列方程：55静力学再研究AB杆，受力如图56静力学（a）（b）[例3]图a)所示的组合梁由AC和CD组成，不计自重。已知F＝20kN，q＝10kN/m，M＝20kN·m，l＝1m。试求插入端A和滚动支座B处的约束反力。57静力学解(1)先取整体为研究对象。在其上作用有主动力F、M、q和插入端A和滚动支座B处的约束反力FAx、FAy、MA和FB。列出平衡方程ΣFx＝0，