3优化建模基础1课件

第3讲优化模型基础

凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件邮箱：pdykl@QQ:513551582欢迎各位参加数学建模竞赛的培训最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题,如:优化模型和算法的重要意义结构设计资源分配生产计划运输方案解决优化问题的手段经验积累，主观判断作试验，比优劣建立数学模型，求解最优策略最优化:在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策

凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量优化问题的一般形式无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束)可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)目标函数凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件局部最优解与整体最优解

局部最优解(LocalOptimalSolution,如x1)整体最优解(GlobalOptimalSolution,如x2)x*f(x)x1x2o凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件优化模型的简单分类

线性规划(LP)目标和约束均为线性函数

非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数

二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性

整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)一般整数规划，0-1（整数）规划连续优化离散优化数学规划凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件优化模型的简单分类和求解难度优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划问题求解的难度增加

凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件优化问题的建模实例凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件某经理现有资金1000万元，如何投资？规定：市政证券投资免税，其他证券的收益按50%的税率纳税例1:证券投资

能以2.75%税率借到不超过100万元资金，借吗？应如何操作？在资金1000万元下，证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？建模培训模型建立决策变量

目标函数

单位（百万元）约束条件建模培训无约束优化更多的优化问题线性规划非线性规划网络优化组合优化整数规划不确定规划多目标规划目标规划动态规划连续优化离散优化从其他角度分类应用广泛：生产和运作管理、经济与金融、图论和网络优化、目标规划问题、对策论、排队论、存储论，以及更加综合、更加复杂的决策问题等实际问题规模往往较大，用软件求解比较方便凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件LINDO/LINGO软件简介凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件常用优化软件1.LINDO/LINGO软件2.MATLAB优化工具箱/Mathematic的优化功能3.SAS(统计分析)软件的优化功能4.EXCEL软件的优化功能5.其他（如CPLEX等）凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件MATLAB优化工具箱能求解的优化模型优化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)连续优化离散优化无约束优化非线性极小fminunc非光滑(不可微)优化fminsearch非线性方程(组)fzerofsolve全局优化暂缺非线性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit线性规划linprog纯0-1规划bintprog一般IP(暂缺)非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit约束线性最小二乘lsqnonneglsqlin约束优化二次规划quadprog凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件LINDO公司软件产品简要介绍

美国芝加哥(Chicago)大学的LinusSchrage教授于1980年前后开发,后来成立LINDO系统公司（LINDOSystemsInc.），网址：LINDO:

LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V4.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V10.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演示(试用)版、高级版、超级版、工业版、扩展版…（求解问题规模和选件不同）凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件LINDO/LINGO软件能求解的模型优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划LINDOLINGO凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件LINGO软件的功能与特点LINGO模型的优点集成了线性(非线性)/连续(整数)优化功能具有多点搜索/全局优化功能提供了灵活的编程语言(矩阵生成器)，可方便地输入模型提供与其他数据文件的接口提供与其他编程语言的接口LINDOAPI可用于自主开发运行速度较快凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件LPQPNLPIP全局优化(选)

ILPIQPINLP

LINGO软件的求解过程LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序1.确定常数2.识别类型1.单纯形算法2.内点算法(选)1、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法(GRG)(选)

3、多点搜索(Multistart)(选)凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件建模时需要注意的几个基本问题

1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y<5改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件4.LINDO软件的基本使用方法凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件LINDO软件的安装使用软件是

LINDO6.1forWindows试用版安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示，一步一步走下去，直到安装成功为止。第一次运行刚安装的LINDO软件时，系统会弹出一个对话框，要求你输入密码（Password）。如果你买的是正版软件，请在密码框中输入LINDO公司给你提供的密码，然后按“OK”按钮即可。否则，你只能使用演示版(即试用版)，按下“DemoVersion(演示版)”按钮即可。建模培训编写一个简单的LINDO程序例2简单的线性规划（LP）问题：在空白的模型窗口中输入这个LP模型：max2x+3yst4x+3y<=103x+5y<12end建模培训如图：

建模培训★程序以“MAX”（或“MIN”）开始，表示目标最大化（或最小化）问题，后面直接写出目标函数表达式和约束表达式；★目标函数和约束之间用“ST”分开；（或用“s.t.”，“sunjectto”）★程序以“END”结束（“END”也可以省略）。★系数与变量之间的乘号必须省略。★系统对目标函数所在行自动生成行名“1）”,对约束默认的行名分别是“2)”“3)”…，用户也可以自己输入行名；行名放在对应的约束之前。★书写相当灵活，不必对齐，不区分字符的大小写。★默认所有的变量都是非负的,所以不必输入非负约束。★约束条件中的“<=”及“>=”可分别用“<”及“>”代替。★一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程序的可读性，不参与模型的建立。建模培训用鼠标点击工具栏中的图标，或从菜单中选择Solve|Solve（Ctrl+S）命令LINDO首先开始编译这个模型，编译没有错误则开始求解；求解时会首先显示如右图所示的LINDO

“求解器运行状态窗口”。建模培训名称含义Status（当前状态）显示当前求解状态：“Optimal”表示已经达到最优解；其他可能的显示还有三个：Feasible(可行解),Infeasible(不可行),Unbounded(最优值无界)。Iterations（迭代次数）显示迭代次数：“2”表示经过了2次迭代。

Infeasibility（不可行性）约束不满足的量(即各个约束条件不满足的“数量”的和；特别注意不是“不满足的约束个数”)：“0”表示这个解是可行的。Objective（当前的目标值）显示目标函数当前的值：7.45455。BestIP（整数规划当前的最佳目标值）显示整数规划当前的最佳目标值：“N/A”

（NoAnswer或NotApplicable）表示无答案或无意义，因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划（IP）。

建模培训名称含义IPBound（整数规划的界）显示整数规划的界（对最大化问题显示上界；对最小化问题，显示下界）：“N/A”含义同上。

Branches（分枝数）显示分枝定界算法已经计算的分枝数：

“N/A”含义同上。ElapsedTime（所用时间）显示计算所用时间（秒）：“0.00”说明计算太快了，用时还不到0.005秒。UpdateInterval（刷新本界面的时间间隔）显示和控制刷新本界面的时间间隔：“1”表示1秒；用户可以直接在界面上修改这个时间间隔。InterruptSolver（中断求解程序）当模型规模比较大时（尤其对整数规划），可能求解时间会很长，如果不想再等待下去时，可以在程序运行过程中用鼠标点击该按钮终止计算。求解结束后这个按钮变成了灰色，再点击就不起作用了。Close（关闭）该按钮只是关闭状态窗口，并不终止计算。如果你关闭了状态窗口，将来随时可以选择WINDOW|OPENSTATUSWINDOW菜单命令来再次打开这个窗口。建模培训紧接着弹出一对话框，询问你是否需要做灵敏性分析（DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?）先选择“否（N）”按钮，这个窗口就会关闭。然后，再把状态窗口也关闭。建模培训用鼠标选择“Window|ReportsWindow”（报告窗口），就可以查看该窗口的内容建模培训“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2”表示单纯形法在两次迭代（旋转）后得到最优解。“VALUE”

给出最优解中各变量(VARIABLE)的值:X=1.272727,Y=1.636364.“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)7.4545450”

表示最优目标值为7.4545450.（注意：在LINDO中目标函数所在的行总是被认为是第1行，这就是这里“1）”的含义）。建模培训“SLACKORSURPLUS（松驰或剩余）”给出约束对应的松驰变量的值:第2、3行松驰变量均为0,说明对于最优解来讲，两个约束（第2、3行）均取等号，即都是紧约束。“DUALPRICES”给出对偶价格的值:第2、3行对偶价格分别为.090909，.545455。

“NO.ITERATIONS=2”表示用单纯形法进行了两次迭代（旋转）。“REDUCEDCOST”给出最优的单纯形表中目标函数行（第1行）中变量对应的系数（即各个变量的检验数（也称为判别数））.其中基变量的reducedcost值一定为0；对于非基变量（注意：非基变量本身取值一定为0）,相应的reducedcost值表示当该非基变量增加一个单位（其他非基变量保持不变）时目标函数减少的量(对max型问题)。本例最优解中两个变量都是基变量，所以对应的REDUCEDCOST的值均为0。建模培训保存文件选择（F5）命令把“结果报告”保存在一个文件中（缺省的后缀名为LTX,即LINDO文本文件）类似地，回到模型窗口，可以把输入的模型保存在一个文件中。保存的文件将来可以用File|Open（F3）和File|View（F4）重新打开，用前者打开的程序可以进行修改，而后者只能浏览。如果模型有错误,运行时会弹出出错信息报告窗口(LINDOErrorMessage)，则需要修改模型。建模培训1.变量名由字母和数字组成，但必须以字母开头，且长度不能超过8个字符，不区分大小写字母，包括关键字（如MAX、MIN等）也不区分大小写字母。2.对目标函数和约束用行号（行名）进行标识，这些标识会在将来的求解结果报告中用到。行名可以和变量名一样命名，也可以只用数字命名，还可以含有中文字符，但长度同样不能超过8个字符。为了方便将来阅读求解结果报告，建议用户总是自觉地对每个约束进行命名。行名结束标志符号、即右括号“）”必须是英文字符，否则会出现错误。建模培训3.可以用“TITLE”语句对输入的模型命名，用法是在TITLE后面写出其名字（最多72个字符，可以有汉字），在程序中单独占一行，可以在模型的任何地方。模型命名的第一个作用类似于对模型的注释和说明。模型命名的另一个目的，是为了方便将来阅读求解结果报告。因为用户有可能同时处理多个模型，很容易混淆模型与求解结果的对应关系。这时如果对不同模型分别进行了命名，就可以随时（例如在求解当前模型前）使用菜单命令“”将当前模型的名字显示在求解结果报告窗口中，这样就容易判别每个求解结果与每个模型的对应关系。4.模型中以感叹号“!”开头的是注释行（注释语句，或称为说明语句），可以帮助他人或以后自己理解这个模型。实际上，每行中“!”符号后面的都是注释或说明。注释语句中可以使用汉字字符。建模培训5.变量不能出现在一个约束条件的右端（即约束条件的右端只能是常数）；变量与其系数间可以有空格（甚至回车），但不能有任何运算符号（包括乘号“*”等）。6.模型中不接受括号“()”和逗号“,”等符号（除非在注释语句中）。例如:4(X1+X2)需写为4X1+4X2；“10,000”需写为10000。7.表达式应当已经经过化简。如不能出现2X1+3X2-4X1，而应写成-2X1+3X2等。8.LINDO中已假定所有变量非负。若要取消变量的非负假定，可在模型的“END”语句后面用命令“FREE”。例如，在“END”语句后输入FREEvname，可将变量vname的非负假定取消。建模培训9.可以在模型的“END”语句后面用命令“SUB”（即设置上界（SETUPPERBOUND）的英文缩写）设定变量的上界，用命令“SLB”（即设置下界（SETLOWERBOUND）的英文缩写）设定变量的上下界。其用法是：“SUBvnamevalue”将变量vname的上限设定为value；“SLB”的用法类似。用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，因此LINDO也不能给出其松紧判断和敏感性分析。10.数值均衡化考虑：如果约束系数矩阵中各非零元的绝对值的数量级差别很大（相差1000倍以上），则称其为数值不均衡的。为了避免数值不均衡引起的计算问题,使用者应尽可能自己对矩阵的行列进行均衡化。此时还有一个原则,即系数中非零元的绝对值不能大于100000或者小于.0001。LINDO不能对LP中的系数自动进行数值均衡化，但如果LINDO觉得矩阵元素之间很不均衡,将会给出警告。建模培训11.简单错误的检查和避免：输入模型时可能会有某些输入错误.当问题规模较大时,要查找错误是比较困难的。在LINDO中有一些可帮助寻找错误的功能，其中之一就是菜单命令“Report|Picture（Alt+5）”,它的功能是可以将目标函数和约束表达式中的非零系数通过列表（或图形）显示出来。建模培训用Report|Picture命令，将弹出一个对话框,在弹出的对话框中采用缺省选项（即不采用下三角矩阵形式，并以图形方式显示），直接按“OK”按钮可得到一个输出图形。可以从图中很直观地发现,其实错误原因只不过是在输入5)行的表达式中C0与CO弄混了（英文字母O与数字0弄混了）。在图中，还可以用鼠标控制显示图形的缩放，这对于规模较大的模型是有用的。MIN5A0+6A1+2A2+4B0+3B1+7B2+2C0+9C1+8C2SUBJECTTO2)A0+Al+A2<=83)B0+B1+B2<=94)C0+C1+C2<=65)A0+B0+CO=66)A1+B1+C1=57)A2+B2+C2=9END对如下的一个有错误的模型输入：建模培训求解如下的LP问题：这个模型中对变量x没有非负限制，对y有上限限制，对z有下限限制。用FREE、SUB、SLB三个命令可以实现这些功能。建模培训MAX2x–3y+4zS.T.con2)4x+3y+2z<=10con3)-3x+5y-z<12con4)x+y+5z>8con5)-5x-y-z>2ENDfreex!说明：变量x没有非负限制suby20!说明：变量y的上界为20slbz30!说明：变量z的下界为30具体输入如下：求解得到的结果：最大值为122，最优解为x=-17，y=0，z=39。可以看出y的上界（20）在最优解中并没有达到，z的下界（30）也没有达到，因此模型中去掉“suby20”和“slbz30”两个语句，得到的结果应该是不变的。但由于最优解中x的取值为负值，所以“freex”这个语句确实是不能少的。不妨试一下，去掉这个语句后效果会怎样？建模培训模型求解模型程序

title证券投资问题max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5subjectto2)x2+x3+x4>=43)x1+x2+x3+x4+x5<=10!投资额4)6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=05)4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0end例1证券投资的LINDO求解建模培训模型求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.1818180.000000X20.0000000.030182X37.3636360.000000X40.0000000.000636X50.4545450.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3.3636360.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364（1）投资证券A2.181818百万元，证券C7.363636百万元，证券E0.454545百万元，税后收益最大值为0.2983637百万元。建模培训OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3.3636360.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364（2）0.02982>0.0275,故应借贷。将第二个约束改为11，即资金增加1百万元,收益增长0.02982百万元title证券投资问题max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5subjectto2)x2+x3+x4>=43)x1+x2+x3+x4+x5<=10!投资额4)6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=05)4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0end求解得投资证券A2.4百万元，证券C8.1百万元，证券E0.5百万元，税后收益最大值为0.3282百万元。建模培训OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLE

CURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X10.0430000.0035000.013000X20.0270000.030182INFINITY

X30.0250000.0173330.000560X40.0220000.000636INFINITYX50.0450000.0520000.014000（3）证券A系数范围（0.03，0.0465），故证券A的税前收益增加为0.045，投资不应改变。证券C系数范围（0.01444，0.042333），故证券A的税前收益减少为0.048，投资应该改变。建模培训1桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1

制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：例3:奶制品生产计划

凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件1桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1

x2桶牛奶生产A2

获利24×3x1

获利16×4x2

原料供应

劳动时间

加工能力

决策变量

目标函数

每天获利约束条件非负约束

线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天凯里学院2010年数学建模竞赛培训课件LINDO程序：max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。例3:奶制品生产计划的LINDO求解建模培训结果解释

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）建模培训结果解释

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格35元可买到1桶牛奶，要买吗？35<48,应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！建模培训RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最优解不变时目标函数系数允许变化范围DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系数范围(64,96)

x2系数范围(48,72)A1获利增加到30元/千克，应否改变生产计划x1系数由243=72增加为303=90，在允许范围内不变！(约束条件不变)建模培训结果解释

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围原料最多增加10时间最多增加5335元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶!(目标函数不变)建模培训例4奶制品的生产销售计划

在例1基础上深加工1桶牛奶3千克A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克制订生产计划，使每天净利润最大30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？50桶牛奶,480小时至多100公斤A1

B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？建模培训1桶牛奶

3千克A1

12小时8小时4千克A2

或获利24元/千克获利16元/kg

0.8千克

B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克出售x1千克A1,

x2千克A2，

X3千克B1,x4千克B2原料供应

劳动时间

加工能力

决策变量

目标函数

利润约束条件非负约束

x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2附加约束

建模培训模型程序

!奶制品的生产销售计划max24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6st2)4x1+3x2+4x5+3x6<600!原料供应限制3)2x1+x2+3x5+2x6<240!劳动时间限制4)x1+x5<100!加工能力限制5)x3-0.8x5=0!附加约束6)x4-0.75x6=0end例4奶制品的生产销售计划的LINDO求解模型求解

软件实现

LINDO6.1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No建模培训

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.0000000.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2结果解释每天销售168千克A2和19.2千克B1，利润3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，将得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均为紧约束建模培训结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X6