极限概念与数列的极限

极限概念与数列的极限战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.：剩余的长度：截去的总长度数轴法0110123n从1的左侧无限趋近101从0的右侧无限趋近0图表法123………n………123………n………101无限趋近常数0，无限地接近于0

无限趋近常数1，无限地接近于0

10-1〔1〕〔2〕〔3〕分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:..............共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数n

的无限增大，数列的项无限地趋近于常数a3递减无限趋近1递增无限趋近0无限趋近摆动1x2数列21+（-1)n+1(1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值;(2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001?都小于0.0003?(3)1是不是这个数列的极限?解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是

1，〔2〕〔3〕.例11x2数列极限的ε-N定义极限概念与数列的极限授课教师：刘海滨

一般地，对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当n>N时，|an-A|<ε恒成立），就把常数A叫做数列{an}的极限，记作an=A．考察数列的极限：21+（-1)n+1数列是否存在极限若存在极限存在不存在存在存在不存在4000－20数列的极限是唯一的有穷数列没有极限0数列是否存在极限若存在极限猜想如果，那么0存在存在存在存在不存在5000“无限”地趋近于一个常数0000常用数列的极限0对于无穷数列{an}，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数a，那么称a是数列{an}的极限。问题1：数列an=n2有极限吗？问题2：数列有极限吗？

问题3：数列有极限吗？

没有没有有，为02、给出以下命题：〔1〕有穷数列没有极限；〔2〕无穷数列不一定有极限；〔3〕无穷递减数列一定有数列；〔4〕无穷递增数列一定没有数列；〔5〕左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有〔1〕、〔2〕3.请列出3个以2为极限的数列.A.B.C.D.x0yy1、总体密度曲线设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线数列极限思想的运用割圆求周

三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.

割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆合体而无所失矣.小结：1、数列极限的直观描述性定义2、利用定义求数列极限4、常用数列的极限常用数列的极限03、不是任何数列都有极限，但如果有极限，那么极限是唯一的练习和思考：1、假设，那么下面几个结论中，正确的选项是〔〕A.B.C.D.1不存在3：判断以下数列哪些有极限？如果有的话，极限等于多少？如果没有，说说你的理由。12345678…项号边数内接多边形周长定量分析圆的半径241263

2.5980762113533.000000000000

48

3.13