工程数学复习题

页眉试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木匠程专业工程数学(本)试题2006年1月一、单项选择题(每题3分，共21分)1.设A,B均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（）建立．A.ABABB.ABABC.AB1ABD.kAkA2.以下命题正确的选项是（）．A．n个n维向量构成的向量组必定线性有关；B．向量组1,2,,s是线性有关的充分必需条件是以1,2,,s为系数的齐次线性方程组k11k22kss0有解C．向量组1,2,,s,0的秩至多是sD．设A是mn矩阵，且mn，则A的行向量线性有关153．设A，则A的特点值为（）。51A．1，1B．5，5C．1，5D．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（）。A．1B．1C．1D．1361812115．若事件A与B互斥，则以下等式中正确的选项是（）。A．P(AB)P(A)P(B)B．P(B)1P(A)C．P(A)P(A|B)D．P(AB)P(A)P(B)6．设x1,x2,x3,x4是来自正态整体N(,2)的样本，此中已知，2未知，则以下（）不是统计量．14B．x1x42A．xi4i1页脚页眉14214x)2C．2(xix)；D．(xii14i17.对正态整体N(,2)的假定查验问题中，查验解决的问题是（）．A.已知方差，查验均值B.未知方差，查验均值C.已知均值，查验方差D.未知均值，查验方差二、填空题(每题3分，共15分)1．已知矩阵A，B，C=(cij)mn知足AC=CB，则A与B分别是__________________矩阵。x1x2x3x432．线性方程组x13x22x34x46一般解的自由未知量的个数为__________________。2x1x3x433．设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，.则称A与B__________________。4.设随机变量X~0120.3，则E(X)=__________________。0.40.35．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为x1,x2,x3,x4,x5(百分数)，设铜含量听从N(,2),2未知，查验0，则区统计量__________________。三、计算题(每题10分，共60分)1201112114211．设矩阵A201,B100143112

，求（1）A；（2）(IA)B设齐次线性方程组AX0的系数矩阵经过初等行变换，得2010A02320000求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．3．用配方法将二次型f(x1,x2,x3)x123x322x1x22x1x36x2x3化为标准型，并求出所作的满秩变换。页脚页眉4．假定A,B是两个随机事件，已知P(A)0.4,P(B)0.5,P(BA)0.45，求⑴P(AB)；⑵P(AB)5.设随机变量kx21x2X的密度函数为f(x)，求⑴k；⑵E(X),D(X)。其余某一批部件重量X~N(,0.22)，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为14.7,15.1,14.8,15.2可否定为这批部件的均匀长度为15cm(0.05)(已知u0.9751.96)？四、证明题（此题4分）设n阶矩阵A知足(AI)(AI)O，则A为可逆矩阵页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共21分)1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D二、填空题(每题3分，共15分)1．ss,nn．2．互相独立．0.90．s/5三、计算题(每题10分，共60分)12011201211421141．解：（1）A20102010143171013121100=02102125711371130201（2）因为(IA)=22140211143002011154因此(IA)B=221421250211015．314301290页脚页眉2010101/202．解：因为0232013/2100000000x11x3得一般解：2（此中x3,x4是自由元）x23x3x42令x32,x40，得X11320；令x30,x41，得X20101．因此，X1,X2是方程组的一个基础解系．方程组的通解为：Xk1X1k2X2，此中k1,k2是随意常数．．解：4．解：（1）P(AB)=P(BA)P(A)==0.18（2）P(AB)1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)]页脚页眉1[0.40.50.18]0.282kx322dx==3k5．解：（1）因为1=f(x)dx=kx131因此1k=321x2dx=1x42(2)E(X)=x13121

5=4E(X2)=x21x2dx=1121352251D(X)=E(X)-E(X)=6．解：零假定H0:15．因为已知2，应选用样本函数Ux~N(0,1)n已知0.14经计算得x14.9，x14.9151n0.1已知u0.975196.x11.96u0.975，且n故接受零假定，即能够以为这批部件的均匀长度为15cm．四、证明题（此题6分）证明：因为(AI)(AI)A2I0，即A2I因此，A为可逆矩阵．试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题页脚页眉2012年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设A，B为三阶可逆矩阵，且k0，则以下（）建立．A．ABABB．ABABC．AB1ABD．kAkA2．设A是n阶方阵，当条件（）建即刻，n元线性方程组AXb有唯一解．110，2，则3A的特点值为（3．设矩阵A的特点值为）。11A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64．若随机变量X:N(0,1)，则随机变量Y3X2:()．5．对正态整体方差的查验用( )．二、填空题(每题3分，共15分)OA11．6．设A,B均为二阶可逆矩阵，则1OB页脚页眉8．设A，B为两个事件，若P(AB)P(A)P(B),则称A与B．9．若随机变量X:U[0,2]，则D(X)．10．若1,2都是的无偏预计，且知足______，则称1比2更有效。三、计算题(每题16分，共64分)23411111．设矩阵A123，B111，那么AB可逆吗？若可逆，求逆矩阵(AB)1．23123012．在线性方程组x12x23x3x1x232x13x25x31中取何值时，此方程组有解。在有解的状况下，求出通解。13.设随机变量X:N(8,4),求P(X81)和P(X12)。(已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长听从正态散布，且其均匀长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行丈量，测得的结果以下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作能否正常（0.05,u0.9751.96）？四、证明题（此题6分）15.设n阶矩阵A知足A2I,AAI,试证A为对称矩阵。页脚页眉页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)三、计算题(每题16分，共64分)页脚页眉页脚页眉试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第二学期“开放本科”期末考试水利水电、土木匠程专业工程数学(本)试题2006年7月一、单项选择题(每题3分，共21分)1．设A、B均为n阶可逆矩阵，则以下等式建立的是( )A．(AB)11B．(AB)1A1B1BAC．(AB)1A1B1D．A1B1A1B1x1x2a12．方程组x2x3a2相容的充分必需条件是（），此中ai0,(i1,2,3)x1x3a3A．a1a2a30B．a1a2a30C．a1a2a30D．a1a2a303．设矩阵A110，2，则3A的特点值为（1的特点值为）1A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64.设A,B是两个事件，则以下等式中（）是不正确的．A.P(AB)P(A)P(B)，此中A，B互相独立B.P(AB)P(B)P(AB)，此中P(B)0C.P(AB)P(A)P(B)，此中A，B互不相容D.P(AB)P(A)P(BA)，此中P(A)05．若随机变量X与Y互相独立，则方差D(2X3Y)=（）．A．2D(X)3D(Y)B．2D(X)3D(Y)C．4D(X)9D(Y)D．4D(X)9D(Y)6.设x1,x2,x3是来自正态整体N(,2)(,2均未知），那么以下（）不是统计量．133C．x12x23x3；13A．xi；B．xi；D．(xi)3i1i13i1页脚页眉7．对正态整体方差的查验用( )A．U查验法B．t查验法C．x2查验法D．F查验法二、填空题(每题3分，共15分)1121．设f(x)11x22，则f(x)=0的根是______________________。2x2142．若向量可由向量组1,2,L,n线性表示，则表示方法唯一的充分必需条件是1,2,L,n______________________。3．若事件A,B知足AB，则P(A-B)=______________________。k,0x14．设随机变量的概率密度函数为f(x)1x2，则常数k=______________________。0,其余51n．设x1,x2,,x10是来自整体X~N(0,1)，且xxi，则x~_________．ni1三、计算题(每题10分，共60分)2311231．设矩阵A011，B112，求：⑴AB；⑵A1001012x13x23x32x4x502．求齐次线性方一程组2x16x29x35x43x50的通解。x13x23x32x503．用配方法将二次型f(x1,x2,x3)2x12x224x322x1x24x2x3化为标准型，并求出所作的满秩变换。4．假定A,B为两个随机事件，已知P(A)0.5,P(B)0.6,P(AB)0.2，求：⑴P(AB)；⑵P(AB)．5．设随机变量X~N(4,1)．（1）求P(X42)；（2）若P(Xk)0.9332，求k的值．（已知(2)0.9775,(1)0.8413,(1.5)0.9332）．6．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长听从正态散布，且其均匀长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行丈量，测得的结果以下：（单位：cm）10.410.610.110.4问该机工作能否正常（=0.05，u0.975=1.96）？页脚页眉四、证明题（此题6分）设向量组1,2,3线性没关，令1122,23223,3431，证明向量组1,2,3线性没关。页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共21分)1．A2．B3．B4．C5．D6．D7．C二、填空题(每题3分，共15分)1．1，-1，2，-2．线性没关．P(A)P(B)．4．N(0,1)n三、计算题(每题10分，共60分)．解：．解：页脚页眉．解：页脚页眉4．解：⑴因为ABBAB,BAB因此，P(AB)P(BAB)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.75．解：（1）P(X42)＝1－P(X42)=1－P(2X42)＝1－（(2)(2)）=2（1－(2)）＝0.045．（2）P(Xk)P(X4k4)＝1－P(X4k4)＝1－(k4)0.9332(1.5)(k4)1(1.5)(1.5)即k－4=-1.5，k＝2.5．6．解：令假定H0:10.5，因为已知0.15，应选用样本函数x:N(0,1)U/n经计算得x10.375,

0.15n4x/n0.0751.67由已知条件1.96,且x1/n2

12故接受令假定，即该机工作正常。页脚页眉四、证明题（此题6分）试卷代号：1008中央广播电视大学2006～2007学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木匠程专业工程数学(本)试题2007年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1.A,B都是n阶矩阵（n1)，则以下命题正确的选项是( )．．．

ABABB．(AB)2A22ABB2ABBAD．若AB0，则A0或B02．已知2维向量1,2,3,4，则r(1,2,3,4)至多是（）。A．1B．2C．3D．43.设AX0是n元线性方程组，此中A是n阶矩阵，若条件（）建立，则该方程组没有非0解．A.秩(A)nB.A的行向量线性有关C.A0D.A是行满秩矩阵4.袋中放有3个红球，2个白球，第一次拿出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（）．633D.9A.B.C.252510205.设x1,x2,x3是来自正态整体X~N(,2)的样本，则（）是无偏预计．111B.x1x2x3A.5x15x25x3C.1x11x23x3D.2x12x22x3555555页脚页眉二、填空题(每题3分，共15分)1．设A,B是3阶矩阵，此中A6,B3,(AB1)3_________．2．设A为n阶方阵，若寄存在数和非零n维向量x，使得Axx，则称为A的。3．若P(A)0.8,P(BA)0.2，则P(AB)．4012．设失散随机变量X~0.5，则a．0.2a5.若参数的预计量?知足E(?)，则称?为的．三、计算题(每题16分，共64分)013251．设矩阵A227,B01，I是3阶单位矩阵，且有(IA)XB，求X．34830．求解线性方程组x1x2x3x43x22x33x443x12x2x39x452x1x23x38x410的所有解。3.设X~N(3,4)，试求⑴P(5X9)；⑵P(X7)．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987）4．某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行查验，随机拿出9根测得直径的均匀值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径听从正态散布，问这批管材的质量能否合格（查验明显性水平005.，t0.05(8)2.306）？四、证明题（此题6分）设1,2,3是线性没关的，证明,12,23,13也线性没关。页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1．A2．B3．D4．B5．C二、填空题(每题3分，共15分)．8．特点值．0.6．0.3．无偏预计三、计算题(每题16分，共64分)．解：页脚页眉．解：此时其次线性方程组化为：3．解：⑴P(5X9)53X393X3P(2)P(13)222(3)(1)0.99870.84130.1574⑵P(X7)P(X373)22X32)1P(X3P(22)21(2)10.97720.0228页脚页眉4.解：零假定H0:100．因为未知2，应选用样本函数x~t(n1)Tsn已知x999.，经计算得s0.47x99.910093016.，n0.625s016.由已知条件t0.05(8)2.306，xt0.05(8)sn故接受零假定，即能够以为这批管材的质量是合格的．四、证明题（此题6分）证明：设有一组数k1,k2,k3，使得k1(12)k2(23)k3(13)0建立，即(k1k3)1(k1k2)2(k2k3)30，由已知1,2,3线性没关，故有k1k30k1k20k2k30该方程组只有零解，得k1k2k30，故12,23,13是线性没关的．试卷代号：1008中央广播电视大学2006～2007学年度第二学期“开放本科”期末考试水利水电、土木匠程专业工程数学(本)试题2007年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1.A,B都是n阶矩阵（n1)，则以下命题正确的选项是( )．A．ABBAB．(AB)AB页脚页眉C．(AB)ABD．(AB)AB11111022212.向量组,,,3,的秩是（）．003100041A.2B.3C.4D.53.线性方程组x1x21）．x2x3解的状况是（0A.只有零解B.有独一非零解C.无解D.有无量多解4.以下事件运算关系正确的选项是（）．A.BBABAB.BBABAC.ABABAD.B1B5.设x1,x2,x3是来自正态整体N(,2)(,2均未知参数）的样本，则（）是统计量．A.x2x1x2x3B.3C.x1D.x1二、填空题(每题3分，共15分)1.设A,B是3阶矩阵，此中A3,B2，则2AB1。2．设A为n阶方阵，若寄存在数和非零n维向量x，使得Axx，则称x为A相应于特点值的。3．若P(AB)0.9,P(A)0.8,P(B)0.4，则P(AB)。4．设随机变量X，若E(X)3,E(X2)5，则D(X)。5.设x1,x2,L,xn是来自正态整体21n。N(,)的一个样本，则xi~ni1三、计算题(每题16分，共64分)123231．已知AXB，此中A357,B58，求X．581001页脚页眉2．当取何值时，线性方程组x1x2x42x12x2x34x432x13x2x35x42有解，在有解的状况下求方程组的一般解．设随机变量X拥有概率密度3x2,0x1f(x)0,其余求E(X),D(X)．4．已知某种部件重量X:N(15,0.09)，采纳新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的均匀值为14.9，已知方差不变，问均匀重量能否仍为15（0.05,u0.9751.96）？四、证明题（此题6分）设A,B是两个随机事件，试证：P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)．页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1．D2．B3．D4．A5．B二、填空题(每题3分，共15分)．12．特点向量．0.3．225．N(,)n三、计算题(每题16分，共64分)．解：．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形110121101212143011312315201132页脚页眉110121012101131011310000300003由此可知当3时，方程组无解。当3时，方程组有解。此方程组的一般解为：x1x32x41x2x33x41．解：由希望的定义得E(X)xf(x)xx3x1d1d3400E(X2)x2f(x)x1x4x3x51d3d500

3435由方差的计算公式有D(X)E(X2)E(X)2393516804．解：零假定H0:15，因为已知20.09，应选用样本函数x:N(0,1)Un已知x14.9，经计算得90.30.1,x14.91513/n0.1由已知条件0.9751.96，x11.960.975/n故接受零假定，即部件均匀重量仍为15四、证明题（此题6分）证明：由事件的关系可知BBUB(AA)ABAB页脚页眉而(AB)(AB)，故由加法公式和乘法公式可知P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA)证毕．试卷代号：1008中央广播电视大学2007～2008学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木匠程专业工程数学(本)试题2008年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1.A,B都是n阶矩阵（n1)，则以下命题正确的选项是( )．A．(AB)2A22ABB2B．若C．(AB)ABD．若11022.向量组0,1,2,3的秩是（）．0037

AB0，且A0，则或B0ABAC，且A0，则BCA.1B.2C.3D.43.若线性方程组AX0只有零解，则线性方程组AXb（）．A.有独一解B.无解C.有无量多解D.接的状况不可以判定袋中有3个红球，2个白球，第一次拿出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是）．A.6B.33D.92510C.25205．设f(x)和F(x)分别是随机变量X的散布密度函数和散布函数，则对随意a<b，有P(aXb)（）。F(a)F(b)bbD.f(b)f(a)A.B.f(x)dxC.F(x)dxaa二、填空题(每题3分，共15分)1.设A是2阶矩阵，此中A9，3(A1)。2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得，则称x为A相应页脚页眉于特点值的特点向量。3．若P（A）=0.8，P(AB)=0.5，则P(AB)＝。4.设随机变量X，若D(X)3，则D(X3)．5.若参数的两个无偏预计量?1和?2知足D(?1)D(?2)，则称?2比?1更．三、计算题(每题16分，共64分)1102001．设矩阵A=121，B=050，求A1B。223005．求线性方程组x13x22x3x413x18x24x3x402x1x24x32x41x12x26x3x42的所有解．3.设X~N(2,9)，试求⑴P(X11)；⑵P(5X8)．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987）4.据资料剖析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X~N(32.5,1.21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的均匀值为31.12，问这批砖的抗断强度能否合格0.05,u0.975196.）．四、证明题（此题6分）设A,B为随机事件，试证：P(A)P(AB)P(AB)页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1．C2．B3．D4．D5．B二、填空题(每题3分，共15分)．12．Axx．0.3．3．有效三、计算题(每题16分，共64分)．解：页脚页眉．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形132111321138410012232142105803126120580313211100151601223010890021012001560000000000此时齐次方程组化为x115x4x28x4x35x4令x41，得齐次方程组的一个基础解系X115851令x40，得非齐次方程组的一个特解X016960由此得原方程组的所有解为XX0kX1（此中k为随意常数）3．解：⑴X2112P(X11)P()33P(X23)(3)0.99873⑵页脚页眉52X282X2P(5X8)P(3)P(2)333(2)(1)0.97720.84130.13594．解：零假定H0:325.．因为已知2121.，应选用样本函数x~N(0,1)Un已知x3112.，经计算得11.x90.37，373.3n0.37由已知条件u0.975196.，x373.196.u0.975n故拒绝零假定，即这批砖的抗断强度不合格。四、证明题（此题6分）证明：由事件的关系可知AAUA(BB)ABAB(AB)AB而(AB)AB，故由概率的性质可知P(A)P(AB)P(AB)试卷代号：1080中央广播电视大学2007～2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2008年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)页脚页眉1．设A,B均为n阶可逆矩阵，则以下等式建立的是（）．A．(AB)1A1B1B．ABABC．2AB2nABD．(AB)1B1A12．以下命题正确的选项是（）．A．n个n维向量构成的向量组必定线性有关；B．向量组1,2,,s是线性有关的充分必需条件是以1,2,,s为系数的齐次线性方程组k11k22kss0有解C．向量组1,2,,s,0的秩至多是sD．设A是mn矩阵，且mn，则A的行向量线性有关3．设线性方程组AX=B的两个解为X1，X2，(X1X2)，则以下向量中()必定是AX=B的解。A．X1+X2B．X1-X2C．X1-2X2D．2X2-X14．设X～N(50,102)，则随机变量()～N(0，1)．X50X50A．B．10010X100X10C．D．50505．对正态整体N(,2)的假定查验问题中，U查验解决的问题是()．A．已知方差，查验均值B．未知方差，查验均值C．已知均值，查验方差D．未知均值，查验方差二、填空题(每题3分，共15分)1．设A,B,C均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为A1,B1,C1，则(CAB1)1．2．线性方程组AX=b有解的充分必需条件是________．3．若P(A)0.8,P(AB)0.5，则P(AB)．4．设随机变量X的概率密度函数为f(x)3x20x11．0，则P(X)其余25．设x1,x2,,xn是来自正态整体N(,2)的一个样本，则1nxi~______．ni1页脚页眉三、计算题(每题16分，共64分)010111．已知XAXB，此中A111,B20，求X．103532．k为什么值时，线性方程组有解，并求出一般解．3．已知P(A)111B)．,P(BA),P(AB)，求P(A4324．随机抽取某班28名学生的数学考试成绩，得均匀分数为x82分，样本标准差s=8分，已知全年级的数学成绩听从正态散布，且均匀分数为85分，试问在明显性水平005.下，可否定为该班的数学成绩为85分？（t0.05(27)2.052）四、证明题（此题6分）设随机事件A,B互相独立，试证：A,B也互相独立．页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共15分)DCDBA二、填空题(每题3分，共15分)1．B(A1)C12．r(A)r([AMb])3．0.34．1825．N(，)n三、计算题(每题16分，共64分)1．解：X(IA)1B021且(I-A)-1121011由矩阵乘法得0211113X=(I-A)-1B12120240115333．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形页脚页眉当k=5时，方程组有解，且方程组的一般解为3．解：P(AB)P(A)P(BA)112P(AB)1P(B)6P(AB)于是P(AB)P(A)P(B)1111P(AB)612344．解：假定H0:85，H1:85x0选用统计量Tsn四、证明题（此题6分）证明：P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P(B)(1P(A))P(A)P(B)因此A,B也互相独立．试卷代号：1080中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题页脚页眉2010年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设A，B都是n阶方阵，则以下命题正确的选项是（）．A．ABABB．(AB)2A22ABB2C．ABBAD．若ABO,则AO或BO11022．向量组0，1，2，3的秩是（）．0037A．1B．3C．2D．43．n元线性方程组，AXb有解的充分必需条件是（）。A．r(A)r(AMb)B．A不是行满秩矩阵C．r(A)nD．r(A)n4．袋中有3个红球，2个白球，第一次拿出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是()．A．6B．325103D．9C．25205．设x1,x2,K,xn是来自正态整体N(,2)的样本，则()是无偏预计．1x11x21x3B．x1x2x3A．555C．1x11x23x3D．2x12x22x3555555二、填空题(每题3分，共15分)1．设A,B均为3阶方阵，且A2,B3,3AB1．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得___，则称为A的特点值．3．设随机变量X:0120.20.5，则a．a页脚页眉4．设X为随机变量，已知D(X)3，此时D(3X2)．5)的一个无偏预计量，则有______．设是未知参数．三、计算题(每题16分，共64分)1122151．设矩阵A235,BB，求X．01，且有AX3241x13x2x3x412．求线性方程组2x17x22x3x42x14x23x32x41的所有解。2x14x28x32x423.设X:N(3,4),试求（1）P(5X9)；（2）P(X7)。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)4.据资料剖析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X:N(32.5,1.21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）的均匀值为31.12，问这批砖的抗断强度能否合格(0.05,u0.9761.96)？四、证明题（此题6分）设A、B是n阶对称矩阵，试证：AB也是对称矩阵。页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)1．-182．Axx．0.3．27)E( )三、计算题(每题16分，共64分)．解：利用初等行变换得页脚页眉．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形页脚页眉试卷代号：1080中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2010年7月页脚页眉一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设A，B都是n阶方阵，则以下命题正确的选项是（）．A．ABABB．(AB)2A22ABB2C．ABBAD．若ABO,则AO或BO11022．向量组0，1，2，3的秩是（）．0037A．1B．3C．2D．43．n元线性方程组，AXb有解的充分必需条件是（）。A．r(A)r(AMb)B．A不是行满秩矩阵C．r(A)nD．r(A)n4．袋中有3个红球，2个白球，第一次拿出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是( )．6B．3A．25103D．9C．20255．设x1,x2,K,xn是来自正态整体N(,2)的样本，则()是无偏预计．A．1x11x21x3B．x1x2x3555113222C．5x25x3D．5x15x25x35x1二、填空题(每题3分，共15分)1．设A,B均为3阶方阵，且A2,B3,3AB1．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得___，则称为A的特点值．3．设随机变量X:012，则a．0.20.5a4．设X为随机变量，已知D(X)3，此时D(3X2)．5)______．设是未知参数的一个无偏预计量，则有．页脚页眉三、计算题(每题16分，共64分)1122151．设矩阵A235,BB，求X．01，且有AX3241x13x2x3x412．求线性方程组2x17x22x3x42x14x23x32x41的所有解。2x14x28x32x423.设X:N(3,4),试求（1）P(5X9)；（2）P(X7)。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)4.据资料剖析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X:N(32.5,1.21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）的均匀值为31.12，问这批砖的抗断强度能否合格(0.05,u0.9761.96)？四、证明题（此题6分）设A、B是n阶对称矩阵，试证：AB也是对称矩阵。页脚页眉参照解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)1．-182．Axx．0.3．27)E( )三、计算题(每题16分，共64分)．解：利用初等行变换得页脚页眉．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形页脚页眉试卷代号：1080中央广播电视大学2010～2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2011年1月页脚页眉一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设A，B都是n阶方阵，则以下等式建立