市八校2015届高三3月联考数学理试题含答案

（理科）数学试卷323150120（56分）14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得。1、函数f(x)2cos2x1的最小正周期 m22、已知线性方程组的增广矩阵为 m，若此方程组无实数解，则实数m的 3、若直线l1:2x3y10的方向向量是直线l2:axy2a0的法向量，则实数a的值 4、若函数f(x1x2x3的定义域与值域都是[1b](b1)，那么实数b的值

y21上，若FPF90，则|PF| |PF2

3个，则二类村、三类村共抽取的村数为；7A(32)，Fy22xP在抛物线上运动，当|PA||PF 1) 的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为千万元。 10、已知直线l的斜率为kP(nn2

n1的距离为dn，若数列{dn等差数列，则k的取值范围 11、从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲乙两人都 ；12、如图：边长为4ABCDEE为圆心，1为PE上任意一点，点QAB、BC、CD意一点（包括端点则PQDA的取值范围 13ABCDA出发沿正四面体的棱运动，1ABAB

EPE BCB到C3次运动经过棱CA由CA4ADA nN*，第3nA，第3n1次运动经过的棱与3n1经过的棱异面，第3n2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面。按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 14、对于函数f(x)Dx0xDf(xf(x0（f(xf(x）xf(xf(x2sinx(m0) 1间(,1)内恰有一个极值点，则m的取值范围 2（20分）4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得。15

x1且y2”是“xy3” A、4 B、8 C、82 D、42 17、已知1 ， A、671项 B、672项 C、673项 D、674项18、定义在[0f(xf(x2)f(xxx[02)f(x)x则f(101) A、2015 B、2105 C、2150 D、2501（74分）5A19（121527分）AA1A一个长为2AA1为220（121527分已知z1 3sinxisinx，z2cosxisinx(i是虚数单位（1）x[0,且|z1||z2|x（2）f(xz1z2z1z2f(xx21（141628分在数列{a}a1，a

n

(n2，nN*

n(n若数列{b}满足ba

(nN*，求证：数列{b

n设cn(n1)a1n

Scccc c S7 22（18162636分已知射线l1xy0(x0)，l2xy0(x0，直线lP(m2)2m2)当m0ABM的轨迹当m1且AOB(O是坐标原点）面积最小时，求直线l设|OA||OB|f(mf(m23（18142836分

xnbx

当b1nN

fn(x在区间2,1cf2(x在区间[12上是单调函数，求b1当b1c1fn(x在区间2,1xnx1，x21、 2、2 3、3 4、3 5、40 7、(2,2)28、6 10、(, 11、10 12、 2 2 14、[, [, 7 515、D； 16、B； 17、B； 18、D。19（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，则2r2,h2，即r1，h 2Vr2h分（2）AA1B

BAC1CBAC1CABBC 421 10

cos2xcos2xsin220（1）由|

|

(3(3sinx)2sin2分即4sin2xx[0,，则sinx0，所以sinx2

3 4得：x或x5 5 f(x)(3sinxisinx)(cosxisinx)(3sinxisinx)(cosxisin23sinxcosx2sin2

7 3sin2xcos2x

92sin(2x)6

10 62k2，即xk3(kZ)时，f(x)max

62k2，即xk6(kZ)时，f(x)min1 1221（1）因为ba

ab

，代入a

n2

n(nb

1)n

(n2,nN

2n

n(nbn 又b1a12

4 5所以{b}是以3为首项，2为公比的等比数列 6 （2）由（1）得b32n1，所以a32n1

8

nn由cn(nn

，得c

9c

16( 1

10

9(n1)(n

n

n

ccccc c 16[(11)(11) 11n n16(1 1)8

129 n 9(n若S7，则8

7，

1，得n 9(n 9(n 所以满足条件的最小正整数n等于15 14（1）当m0时，P(02)A(aa)，B(bb)(a0b0，M(xy，因为Mxa中点，所以y

2a2

2A、B、PAPBPAPaa2)BPbb2)，则有a(b2b(a2，即ab

4代入得M点轨迹方程为(y1)2x21(y0) 6（2）m1P(12A(aa)，B(bb)(a0b0|OA

2a,|OB

2b

1|OA||OB|2

8A、B、P共线得2aba

92aba3b ab3，当a3b时等号成立 10此时a3,b1，直线l方程为x2y30 12A、B、P2abm2)b2m)am22m

----14

2(ab)

2(ab)(m22 2[4(m2)b(2m)a

---16 因为2m2a0b0，所以上式

2[424m2882f(m2

，m2[0,4)，所以f(m)值域为(22,42] ---18由题知直线l的斜率k存在，且1k1m0时，设直线l:ykxxy由

A(2

2)B(2,2

3ykx 1

1

1

1x1( 2M(xy，则

21

1 y

21

1k消去k得M轨迹方程为(y1)2x21(y0) 6当m1时，设直线l:y2k(x (1k由y2k(x1A2k2kBk22k

8xy 1

1

1

1 (kSAOB2|OA||OB

1k

----9t2 设2kt，则t(1,3)，所以SAOBt24t3 1，当t3，即tt

)2

最小值为3，此时k1，所以直线l:x2y30 122设l:y2k(x (1k由y2k(xmA2km2kmBkm22kmxy 1

1

1

122(2|OA|22(2

2(2km2km)

141 1

1kOA||OB42kmtk(1,1mOA||OB4

482162848216284 1648[t 88

162f(m2

，m2[0,4)，所以f(m)值域为(22,42] 1823（1）当b1

(x)xn1c在区间 内有唯一零点( (

(x)xn1c在区间 上是增函数，所以f()0且f(1)

---21 (1 1

2c0且c0，由3

2c0对于nN*恒成立，得c2所以c的取值范围为(0,) 42

(xx2bc在区间[12上是单调函数，设1x

2 f(x)

(x)

x)x1x2(x1x2)

7

由题知x1x2(x1x2)b0或x1x2(x1x2)b0对于1x1x22恒成 9因为2x1x2(x1x2)16，所以b16或b2 12b1c1

(x)xn1