2021年湖南省张家界市慈利县溪口中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年湖南省张家界市慈利县溪口中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项叙述错误的是

（

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B2.已知，关于x的不等式在时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A当时，不等式显然成立．当时，，即，即直线夹在曲线段和之间．由图像易知，的最大值为0，此时的最大值为，最小值为．3.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．解答： 解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．点评： 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．4.

变量、满足条件，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体是圆柱挖去圆锥所得，利用圆柱、圆锥的体积公式可得体积．【解答】解：由题意，几何体是圆柱挖去圆锥所得，体积为=．故选C．6.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∵，∴选择．9.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D略10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（

） A．11 B．10 C．12 D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．12.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为．

参考答案：13.f(x)=若f(x)=10,则x=_________.参考答案：-314.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。如图所示，已知，垂直放置的标杆的高度米，大雁塔高度米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与的关系.该小组测得的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离，使与的差较大时，可以提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离为

米.

参考答案：15.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：616.设变量满足约束条件：，则的最大值是

．参考答案：817.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________．参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值；（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.

参考答案：（1）函数图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或.…4分（2）当时，；当时，；当时，.

………………2分，当时，有最大值4.…6分（3）公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.设，则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.当或时，；解方程即，得，；……1分当时，.解方程即，得或；……2分当时，公共点有2个，坐标为、；当时，公共点有2个，坐标为、.当时，公共点有1个，坐标为.当时，公共点有3个，坐标为、、.

……………6分19.已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数g（x）=f（x）?f'（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；两角和与差的正切函数．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数f′（x），表示出g（x）并化简，由余弦函数的性质可求其最小值及相应x的值的集合；（2）由f（x）=2f′（x）可求得tanx值，利用和角正切公式可求得的值；【解答】解：（1）∵f（x）=sinx+cosx，故f'（x）=cosx﹣sinx，∴g（x）=f（x）?f'（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴当2x=﹣π+2kπ（k∈Z），即时，g（x）取得最小值﹣1，相应的x值的集合为．

（2）由f（x）=2f′（x），得sinx+cosx=2cosx﹣2sinx，∴cosx=3sinx，故，∴．【点评】本题考查导数的运算法则及两角和差的正切函数，考查学生的运算求解能力．20.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.参考答案：（理）（1）令，解得,……………2分对任意所以函数是奇函数.

………2分

另证：对任意所以函数是奇函数.

…………………2分（2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数

………2分又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）……………2分解得（舍去）．所以，

…………………2分（3）假设存在使得即，解得，

…………………3分下证：．证明：

，∴，

∴，即，∴所以存在，使得

……………3分另证：要证明，即证，也即．，∴∴，∴．所以存在，使得

……………3分（文）（1）令，解得,

……………2分对任意所以函数是奇函数.

……………2分

另证：对任意所以函数是奇函数.

…………2分（2）设，

…………2分∴∴∴

∵

∴………2分∴，∴所以函数在上是增函数.

………………2分（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是，

……………2分故且（结合图像易得）

…2分解得（舍去）所以，

………2分略21.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。

参考答案：(