浙江省嘉兴市菱湖中学2021年高一数学理模拟试题含解析

浙江省嘉兴市菱湖中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，其中，且，则中所有元素之和是（）．A．120 B．112 C．92 D．84参考答案：C解：根据集合的形式，可以把，，，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15，∵，∴可表示8至15的数字，由等差数列求和可得．故选．2.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.3.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于A．

B．C．

D．

参考答案：B4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

5.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：作出图形7.下列函数中，最小正周期为p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos参考答案：B略8.函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3参考答案：B9.把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点，结合所给的条件可得k的值．【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________．参考答案：512.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．13.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为

．参考答案：a≥4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A?B，∴a≥4故答案为a≥414.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．参考答案：略15.方程在区间上有两个不同的根，则a的取值范围是___________.参考答案：

(6,8)16.函数

的值域为.参考答案：[-2,7]17.求值：

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；(2)若对于，恒成立，求的取值范围.参考答案：19.（13分）在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．参考答案：（Ⅰ）解：由所以（Ⅱ）解：因为，所以20.（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；②求四边形面积的取值范围。参考答案：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）

（2）①设直线,，其坐标满足消去并整理得，故．（6分）以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即．而，于是，化简得，所以．（8分）②由①，，将上式中的换为得，由于,故四边形的面积为，（10分）令，则，而，故，故，当直线或的斜率有一个不存在时，另一个斜率为，不难验证此时四边形的面积为，故四边形面积的取值范围是．略21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．参考答案：（1）依题意得，当时，．当时，--------------------------------5分（2）设利润为Q，则---------------------7分当1≤x≤35且x∈N时，Qmax=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，------9分因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Qmax=17060＞120