湖南省邵阳市液压有限责任公司子弟学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市液压有限责任公司子弟学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A． B． C． D．参考答案：A2.设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(?UN)等于()A．{2}

B．{2,3}

C．{3}

D．{1,3}参考答案：D略3.若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立，即在（0，2）内恒成立，∵，∴a≥3，故选A4.一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：D略5.设全集等于 （

） A． B． C． D．参考答案：D略6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D7.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D8.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线

（▲）A．有无数条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

参考答案：A9.在△ABC中，已知，则C=A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C10.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为（

）A、20

B、18

C、16

D、14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为

．参考答案：略12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

▲

.参考答案：1略13.（5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题：①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题序号）参考答案：①③④14.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

参考答案：略15.已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________；__________．参考答案：；解：双曲线渐近线为，∴，即，∵，，∴，．16.若，则

.参考答案：717.已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则?=?=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…19.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：①、4个全部是红球，②、有3个红球，1个白球，③、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210﹣（1+15）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：①、4个全部是红球，有C44=1种取法，②、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，③、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法．20.（本题10分）已知函数

（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设，

则（2分）

因为，所以，，所以（3分）

所以在上单调递增。（4分）

（2）由（1）可知，当时，（5分）

，

①若，则在上单调递减，的最大值为（6分）②若在上单调递减，在上单调递增，（7分）且，，

所以当时，的最大值为，（8分）

当时，的最大值为（9分）

综上，（10分）21.已知函数，且在处的切线方程为.（1）求的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数，证明：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先求出切点的坐标，通过切线方程可以求出切线的斜率，对函数进行求导，求出切线方程的斜率，这样得到一个等式，最后求出的值，这样就求出的解析式。求出定义域，讨论导函数的正负性，判断其单调性。（2）研究的单调性，就要对进行求导，研究导函数的正负性，就要对进行求导，得到，研究的正负性，从而判断出的单调性，进而判断出的正负性，最后判断出的单调性，利用单调性就可以证明结论。【详解】（1）由题切点为代入得：①即②解得，∴，，∴，即为上的增函数.（2）由题，即证，.构造函数，，，即为上增函数，又，即时，即在上单调递减，时，，即在上单调递增，∴得证.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义、用导数研究函数单调性、利用二次求导证明恒成立问题。22.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域