2021年贵州省贵阳市宝庆中学高三数学文联考试卷含解析

2021年贵州省贵阳市宝庆中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法的程序框图，当输入的x等于5时，其输出的结果是（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：C2.函数的单调增区间是(

）（A），

（B），（C）

（D）参考答案：A3.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，∴几何体的体积V==．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．4.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND

参考答案：B5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则

A.，的最小值为

B.，的最小值为

C.，的最小值为

D.，的最小值为参考答案：C6.若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先对等式平方得到，模长关系为：，再利用夹角公式计算向量与的夹角得到答案.【详解】若两个非零向量、，满足分别平方：故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，向量的夹角公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.7.若等差数列{an}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把已知等式用a4和公差d表示，化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值，结合等差数列的性质得答案．【解答】解：由a12+a32=2，得，化为：，由判别式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0，即，﹣≤，∴a3+a4+a5的最大值为．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，训练了利用二次方程的判别式求最值，是中档题．8.已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：D由题意结合双曲线渐近线方程，可得解得：a2=1，b2=3，双曲线方程为：

9.设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为

A．

B。

C。

D。2参考答案：B10.设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，则由，得函数增区间为，减区间为、，则，，由此可知的图象，如图所示．设集合，，则对任意，都存在，使得等价于，显然．当，即时，，不满足；当，即，即时，，．由于，有在上的取值范围包含在内，满足；当，即时，有，在上递减，所以，，不满足．综上可知选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：.试题分析：因为函数的定义域应满足：，且，解之得，故应填.考点：1、函数的定义域；2、对数函数；12.设的反函数为，若函数的图像过点，且，则

．参考答案：13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是

.参考答案：考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.14.设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，

，则=

；参考答案：，要使函数在上是增函数，则恒成立，即，因为，所以，即集合.集合，所以，所以.15.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取

人．参考答案：2016.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，，且A，B，C成等差数列，则C的大小为______．参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小．【详解】在中，成等差数列，可得，即，，即为，即有，由余弦定理可得，即有，，由为三角形的内角，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图所示，⊥平面，△为等边三角形，，⊥，为中点．（I）证明：∥平面；（II）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正切值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为M为等边△ABC的AC边的中点，所以BM⊥AC．依题意CD⊥AC，且A、B、C、D四点共面，所以BM∥CD．

…………3分又因为BM?平面PCD，CDì平面PCD，所以BM∥平面PCD．

…………5分（Ⅱ）因为CD⊥AC，CD⊥PA，所以CD⊥平面PAC，故PD与平面

PAC所成的角即为∠CPD．……………7分不妨设PA=AB=1，则PC=．由于，

所以CD=．……………9分

（方法一）在等腰Rt△PAC中，过点M作ME⊥PC于点E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F．因为ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角．

……………12分易知PE=3EC，ME=，EF=，ks5u所以tan∠EFM=，

即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分（方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．则P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．则，，．若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取．由，可取．

………12分所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．

……………15分19.某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在[100,150]内，其中语文成绩分组区间是：[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]1:22:13:5

3:4语文人数x

24

3数学人数y

12

4

（1）求图中a的值及数学成绩在[130,140)的人数；（2）语文成绩在[140,150]的3名学生均是女生，数学成绩在[140,150]的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件M为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件M发生的概率；（3）若从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在[140,150]的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X).参考答案：（1）数学成绩在的人数为8人（2）（3）详见解析【分析】（1）由根据频率分布直方图的性质，求得，再根据频率分布直方图数据，即可求解；（2）由事件可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生三种情况，即可求解相应的概率；（3）由题意，得到可能取值有，求得相应的概率，求得随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】（1）由题意，根据频率分布直方图的性质，可得，解得.则语文成绩在，，，，中的人数分别为，则数学成绩在，，，，中的人数分别为，所以数学成绩在的人数为8人.（2）从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生，三种情况：所以事件发生的概率.（3）由题意可知可能取值有0，1，2.，，，的分布列为012

所以.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟记频率分布直方图的性质，以及准确求解随机变量对应的概率，得到随机变量的分布列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.（本小题满分14分）设函数，且方程的两个根分别为1，4.（1）当a=3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式；（2）若f(x)在无极值点，求a的取值范围。参考答案：解：---------1分---------3分当a=3时，-----5分又因为曲线y=f(x)过原点，所以d=0.------------------------------------6分故f(x)=，

------------------------------------7分（2）因为a>0,,--------------9分21.已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.参考答案：已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意利用线面PA⊥底面ABCD得线线PA⊥CD，进而得线面CD⊥平面PAC，即可得证；（II）由题意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，进而得到AE⊥平面PCD，在由线线垂直得PD⊥平面ABE；（III）因为AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，∴AE⊥CD．（II）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以A