湖南省永州市大坪塘乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市大坪塘乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tan∠OMF2==，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2===，即c=b，∴a==b，∴e==．故选B．2.在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y与X之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．Ｄ．参考答案：A3.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A4.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

5.直线过点，则直线的斜率等于()A．B．

C.

D．参考答案：D略6.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，则实数λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故选：B．7.如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（

）A．

B．1

C．

D．

参考答案：A略8.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1

参考答案：C略9.已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用完全平方式展开化简即可．【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A．10.设>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的个数为（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3参考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是_______参考答案：412.已知{an}是等差数列，，则＝_________。参考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，，，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题13.在等比数列中，，则______参考答案：－214.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：15.已知函数，则___________.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）17.已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点点两点.（1）求以为直径的圆的方程；（2）若直线与圆交于两不同点，求线段的长度.参考答案：（1）由题意圆心为中点，所以半径所以圆的方程为；…6分（2）圆心到直线的距离所以，所以…12分19.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.20.为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

患病未患病总计没服用药203050服用药50总计100

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过.（1）求出列联表中数据的值；（2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：，其中；①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联；②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联.参考答案：（1）……………………6分（2）故不能够有99%的把握认为药物有效………12分略21.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入(十万元)与利润(百万元)之间有如下对应数据：2345624567

若由资料知对呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程；

（2）估计时，利润是多少？附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：参考答案：（1）………2分，，，，，所以，线性回归方程为.………7分（2）当x=10时，y=12，所以利润为1200万元.………10分

22.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面；

参考答案：解：（1）证明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC