五年级上册数学简易方程教案

五年级上册数学简易方程教案

教学目标：1.让学生理解字母表示数的含义和作用。2.能正确运用字母表示常用数量关系。3.能熟练地运用公式和常用数量关系求值。教学过程：一、复习1.用字母表示数的好处是什么？注意什么？2.用字母a、b、c表示运算定律，学生结合字母表示的运算定律说说其含义。3.用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。4.省略哪些运算符号？省略后的式子是什么？二、新授1.教学例4（1）（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？A、爸爸比小红大30岁。B、当小红1岁时，爸爸（）岁，......师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）结合讨论情况师适时板书：法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄法2：a＋30提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。在式子a＋30中，a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄。想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和结果填在书上。2.小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。3.教学例4（2）：引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）（1）从图、表中你了解到哪些信息？（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？（3）式子中的字母可以表示哪些数？（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？请小组派代表回答以上问题。4.总结：今天你学会了什么？有哪些收获？课堂练习：1.独立完成P48做一做集体评议。2.结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？3.独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）课后追记：本课的重点是让学生熟悉使用字母来表示数，以及使用线段图来表示已知和未知的数量。这是写出表达式和方程的基础，老师应该尽快让学生熟悉这种表达方式并利用它来表示一定的量。教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。教学目标：1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是否为方程。2.能够按要求用方程表示数量关系。3.培养学生观察、比较、分析和概括的能力。教学重难点：使用方程的意义判断一个式子是否为方程。教学过程：一、导入新课今天我们要学习一种重要的量度工具，它是什么？没错，它是天平。同学们知道天平的原理吗？天平由天平称和砝码组成。当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。二、新知学习1.实物演示，引出方程。操作天平：第一步，称出一个空杯子的重量为100克，板书：1只空杯子=100克；第二步，往杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在需要增加砝码的质量。第三步，增加100克的砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。第四步，再增加100克的砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300。第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。2.写方程，加深对方程的认识。让学生试着写出各种各样的方程，并在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有未知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。3.反馈练习。完成“做一做”，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。4.小结。这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？在学习课外阅读时，可以了解有关方程产生的数学史。接下来，我们将进行练习和作业，以加深对解方程的理解和掌握。练习一：完成练习十一第二题。首先，让学生理解图意，然后根据图意列出相应的方程。练习二：独立完成练习十一第三题。在评讲时，先介绍数量关系要的概念，然后让学生说出各幅图中的数量关系，再列出相应的方程。同一幅图可能有不同的数量关系形式，因此方程形式也可能不同。作业：完成练习十一第一题，解简易方程。在教学过程中，我们要让学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。同时，培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力，并帮助学生养成自觉检验的良好习惯。在复习铺垫中，我们回顾了方程的意义，并让学生判断哪些是方程。接下来，我们探究了方程的解和解方程的概念，通过天平图的例子，让学生理解方程中的未知数，并引出方程的解和解方程两个概念。师：在解方程的过程中，我们需要注意一些格式和步骤。首先，列出方程；其次，通过等式的性质将未知数移到一边，将已知数移到另一边；最后，检验方程的解是否正确。同学们要掌握好这些步骤和格式，才能解决更加复杂的方程问题。第2至10题都是实际问题，其中第3、4、5、6、9、10题都是求一个量相对于另一个量的倍数。这些问题可以让学生自己解决，练习后教师应引导学生总结解决问题的经验。例如，第6题中亚洲的面积约为4400万平方千米。第7题中，华氏温度比摄氏温度的1/8多32度，可以让学生自己代入关系式解答，并用几倍多几的语言表达两种温度之间的关系。第2题和第8题的数量关系相类似，都是某一总数由两部分组成，其中一部分为两个数的积。第11题可供学有余力的学生选做，可以利用加减法关系推导解方程。例2创设了购买两种水果的现实问题情境，可以抽象为两积之和的数量关系。这种数量关系在生活中经常能遇到。理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。在例2中组成两积的四个因数，有两个是相同的，这就可以根据分配律，得到含小括号的方程。教材给出了两种方程，其一为两积之和等于已知的总数，让学生自己解答。其二为含小括号的方程，介绍了把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法，并留有空白让学生自己解完。在教学例题前，可以先复习两积之和的实际问题，让学生独立列式计算，并说出数量关系。教学例题时，可以将复习题改为：“妈妈买了2kg苹果和3kg梨，共付13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？”这样学生可以发现前后两题的数量关系没有变，只是已知数和未知数交换了位置。因此，可以让学生自己列出方程并解答。解答如下：设苹果每千克x元。则2x+2.8×3=13.2。接下来，可以出示例2，即将梨的数量由3kg改为2kg，让学生审题后，教师可提出问题：“除了像上题那样列方程之外，还可以怎样列方程？”有了上面的铺垫，学生不难想到：“（苹果的单价＋梨的单价）×2＝总钱数”，并根据这个等量关系列出方程。接下来，可以引导学生把小括号内的2.8＋x看作一个整体，先求出2.8＋x＝？，剩下的解题过程可以让学生在课本上完成。作为补充练习，可以给出一个方程，如：（26＋x）×3＝150，让学生口头编出具有现实意义的问题，在小组内交流。这样的练习既有助于学生掌握数量关系，又能使学生初步体会这一数量关系广泛的现实意义。例3是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算。它的特点是问题含有两个未知数，一般通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。如给出两个未知数的和与差，或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差）。这种数量关系的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。若用算术方法解，思路特殊，需要分别教学。改用方程解，都可归结为解形如ax±bx=c的方程，思路统一，解法一致。学会其中之一的解法，其他几种就很容易类推解决。在实际生活中，也常常会遇到一些具有这种数量关系的问题。特别是当两个数的倍数关系用分数、百分数表示时，这样的问题就更常见了。像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。但它与学生以前学过的不少内容有关。比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们在这里讨论的问题。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是已知两数，求它们的逆思考问题。在小学中年级，我们曾经遇到过一些实际问题，需要通过两步计算才能求解。例如：舞蹈队有20个男生，女生人数是男生的2倍，那么舞蹈队一共有多少人？女生比男生多多少人？这类问题的解决方法是先选取两个条件中的一个作为已知条件，再从和、差或倍数关系这三个量中选取一个作为另一个条件，最后求出其他两个量。我们可以发现，例3也是这类两步计算问题的逆思考问题。在解答例3之前，我们需要确定未知数。我们通常会采用“求什么设什么”的方法。但是，在这道题中，我们需要求两个未知数，应该怎样设定x以及如何表示另一个未知数呢？这是一个需要突破的难点。从数学本身来看，对于和差倍关系中的两个未知数，我们可以任选一个设为x。同样地，另一个未知数也可以用两个已知条件中的任何一个表示。在各种解法中，我们通常会把作为比较标准的未知数设为x，这样用含x的式子表示另一个未知数就比较容易。在教材中，我们采用了这种方法。我们设陆地面积为x亿平方千米，根据两个量的倍数关系这个条件表示海洋面积，再根据另一个已知条件（两部分面积的和即地球表面积），列出方程。这里第一次出现了形如ax±bx=c的方程。考虑到学生的知识水平和接受能力，教材没有出现合并同类项等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式（a±b）x＝c。这与合并同类项的方法实质上是一致的。在求出陆地面积之后，我们需要进一步求出海洋面积。这里有两种选择，即任选两个已知条件中的任何一个都可以。在教材中，我们通过两个同学互相交流的形式，介绍了这两种算法。教学建议：（1）在教学例3之前，可以采用口答形式进行一些填空练习，让学生写出含有字母的式子，例如：学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。同时，也可以提供一些复习题。本文介绍了解简易方程的解的算理和算法，并列举了一些例题进行讲解和练习。首先，需要复习用字母表示数的知识，例如用含有字母的式子表示订阅数量、比例关系、路程速度时间等。接着，进行巩固练习，包括教材第136页总复习第6题第（1）一（3）题。然后，介绍了解简易方程的解的算理和算法，包括列方程、化简、求解等步骤。并列举了一些例题进行讲解和练习，例如练习解形如ax±bx=c的方程、含两个未知数的方程等。最后，给出选做题和思考题，让学生进一步巩固和拓展知识。三、复习简易方程1.在下列各式中，是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。①3+5X=8√②2X-1=0△③1+2.7=3.7√④15<10X△第②题同时出现了“√”和“△”记号，说明这是一个既有等式又有方程的题目。2.方程的解和解方程。（1）方程的解是指找到未知数的值，使得方程成立。解方程是指找到方程的解。（2）解简易方程的方法是根据四则运算的关系求解，解完后要进行检验，以确保答案的正确性。3.解下列方程，口述第一步转化的思路。①54-X=48，第一步是将X的系数变为1，即将方程两边都减去54。②54-3X=48，第一步是将X的系数变为1，即将方程两边都除以3。③13X+2X=9.9，第一步是将X的系数合并，即将方程化简为15X=9.9。④6×9+3X=70，第一步是将乘法运算进行，即将6×9求出后再将结果减去70。⑤6(1-X)=5.4，第一步是将括号内的式子进行运算，即将1-X求出后再将结果代入方程中。⑥3.5X+X=1.7，第一步是将X的系数合并，即将方程化简为4.5X=1.7。小结：解简易方程时，一步的问题可以根据四则运算的关系求解；多步的问题需要进行转化处理，例如将aX并作一个数或将(a+X)看作一个数处理，问题就容易解决了。4.列方程解文字叙述题。列方程解文字叙述题时，首先应该“设要求的数为X（题目中出现了未知数X的，可以不设）”，然后把文字叙述的形式“翻译”成含有未知数X的等式（即方程）。题中怎样叙述等式就怎样写，顺序一般不要改动。列出方程后按照简易方程的解法进行解答，例如：一个数的5倍减去37等于18，求这个数。解：设要求的数为X。5X-37=185X=18+375X=55X=11四、练习教材第139页练习三十四第9-11题。作业辅导1.解方程（第⑴、⑵要写出检验）⑴2X-5.5×6=3⑵3X-1.5X=13.5⑶(X+2)×0.5=1.1⑷(7.2-4.8)÷X=0.4⑸6X-6=4X-4⑹7X-4.2-5.8=1.92.列方程，并解方程。（1）某数增加5倍后与3的差等于117，求某数。设要求的数为X。5X-3=1175X=120X=24（2）15加上一个数的2倍等于38的一半，求这个数。设要求的数为X。15+2X=38÷215+2X=192X=4X=2（3）5的3倍比一个数的一半多8，求这个数。设要求的数为X。5×3=1/2X+815=1/2X+81/2X=7X=14（4）某数的8倍加上10，等于它的10倍减去8，求这个数。设要求的数为X。8X+10=10X-88X-10X=-8-10-2X=-18X=9（5）4.9减去4.9与0.5的积，比X的5倍少1.65，求X。4.9-4.9×0.5=2.455X-1.65=2.455X=4.1X=0.82找规律教学目标：1.理解和掌握分数的基本性质。2.理解分数的基本性质与商不变规律的关系。3.培养学生观察比较、抽象概括的能力及初步的逻辑推理能力。4.鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。教学重点：掌握分数的基本性质。教学难点：抽象概括分数的基本性质。教具学具准备：投影仪、投影片、学生每人三张同样大小的纸条、彩笔。教学步骤：一、铺垫导入1.口算练习。（读题说得数）2.引入分数的概念，让学生举例说明分数的应用场景。二、讲授分数的基本性质1.投影展示分数的定义和分子、分母的含义。2.讲解分数的基本性质，包括分数的大小比较、相等、约分等。3.通过例题演示分数的基本性质的应用。三、探究商不变规律1.提问：如果两个数相除，商会发生什么变化？2.投影展示商不变规律的定义和公式。3.通过例题演示商不变规律的应用。四、找规律1.分发三张纸条给每位学生，让他们画出不同形状的图案，并将图案分成不同的部分。2.让学生观察比较不同图案中的分数部分，发现它们之间的关系和规律。3.让学生将发现的规律用语言和符号进行表述。五、小结归纳1.总结分数的基本性质和商不变规律的应用。2.强调找规律的重要性和培养学生观察比较、抽象概括的能力。六、练习巩固1.让学生完成练习册中的分数练习题。2.提供一些分数的实际问题，让学生尝试用分数的基本性质和商不变规律进行解答。七、拓展延伸1.让学生自己设计一些分数的问题，让同学们尝试解答。2.提供一些有趣的分数游戏，让学生在游戏中巩固和拓展所学知识。1.计算题中有些符号和数字之间缺少空格，需要加上空格，同时也需要将除法符号“÷”改为斜杠“/”。改写后：(3.5×31.8×54.8)/1.28+3.7×2.52.根据分数与除法的关系填空，需要将“□”改为具体的数字。改写后：(120×3)/(30×3)=412/2÷(30/10)=43.删除了一段明显有问题的内容。4.在新课导入中，需要将“类似的性质”改为“类似的特点”。改写后：刚才我们复习了除法中商不变的性质，在分数中有没有类似的特