初三数学寒假复习几何练习册学生版

第1讲解直角三角 第2讲相 第3讲 1讲解直角三角形A5（见例1）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知 5BC=2那么 C5 B．5

A225

552坡的坡角为α，则tanα的值为（ A qB B． C． （见例3）3.如图a，飞机p在目标A的正上方1100米处，测得地面目标B的俯角＝30°A、B（结果保留根号）3【答案】3如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示 则sinB的值是（

，323 31- 35（见例2）7.（2014海淀一模13）(3π)02tan60(1)13

27.得岛A在北偏西6024海里后到CA在北偏西30.请通过计算说明，A00A300B、C两B、C1000米的笔直公路将两村连通，经测得AA B（2）1.（201413）

2cos45(1)1(2014)083283（2）2.（2014丰台一模）（2）2.（2014丰台一模）2 2

3tan

10（2）3.（2014

53tan301（（ECE=1BCDE，CF2CEDFAB=4，AD=6，∠B=60°DE（

AC为边在△ABC的外部作等边△ACDABCDBD （5）6.（201221）MOABMABMPDMPADO于点CPDPCPCO若tanD

OA3APCANONAN222 CA（见例5）7.（2012海淀二模20）如图，AC、BC是⊙O的弦, AO的延长线与过点C的射线交于点D,且D=90-2A.CDOBC=4tanD1CDAD2OBCOBCC

BEEFDFGDFEGCGECE在CBEG与GCECFDDF的长及tanABFAGFEFDDF的长及tanABFAGFAGAG

EDFE 2.（201222）x、y、z1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．ABCBE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDES1S2S3，则

1

S1 S1

由S1S2S3SABC H

1-D 1-

1- 1 2

2

2

1-x）sin60o＜34x（1-y）y（1-z）z（1-x）＜1．已知正数a、b、cdxyz、taxbyczdtk．aybzctdx2k2．第2讲A在△ABCD，EAB，AC上，∠AED=∠B△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长 ③CD2ADBD，能证明ABC是直角三角形的条件有 F.证明：111 EAEC ABCDOABEOEFABa，ADc，BEb,BFOF OF ABCD中，EBD上的点，BE：ED=1：2，F，G 1 ，

PD∠APD=60°BP=1CD3则△ABC的边长为 A. B. C. D.方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q．设BP的长为x，CQ的长为y．求y与x之 A.y1x4

B.y1x24

C.y1x24

D.y4x2AB2DBCE.若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数AADB5点，即AD51AE,BE交DC于点F，已知AB 1，求CF的长52BCF BCF F FA点F，已知△ADE△DBF的面积分别为m、n．则四边形DECF的面积 mDmDEnF 4.如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为 5.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=ACBC22D，EBC边上（B，CDE左侧），且∠DAE=45°．设BE=m，CD=nmn的函数关系式 m14

m

mn

mn6.ABCDBCADEAB交CE:BABPC在ABCBCE、FBC三等分，BMAC上的中线，AE、AFBMG、HBGGHHM532。GAGB BFOFOECA四边形．若三个三角形的面积S1,S2,S3分别为1、1、2，则△ABC的面积是 AFI S2E PDPEPF1 AEEFP 4ABCEABAE1DCBED=ECCD 1EEF∥BCACFAE的大小关系，然后求出CD的长为 73

3

7

4在原题条件下，若AE1(n0)，△ABC边长为m，则CD的长为

n

m(nn

n(mmA的面积为1．则四边形ABCE的面积为 （1）2.ABCD中(AB≠BC)EF②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是 A. B. C. 13.AB＝3AD＝4∠ABC＝60°垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 （1）4．如图，ABCDEABFADAF1FD2AC于GAGACDE.BCFFG，G为切点，求证：EF＝FG．（2）7.如图，AB是⊙O直径，ED⊥ABD，交⊙OG，EA交⊙OEDF（3）8.ABCD中，AB＝4，AD＝10PAD上滑动时（PA，D不重合CABE．我们当∠CPD＝30°AE（3）9.如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cmPA出发，AB4cmBQCCA3cm/s的Ax秒。（1）x（2）x为何值时，PQ△APQ能否与△CQBx（3）10.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4QAC上的一个当点P段AB上时，求证当△PQBAPB(1)1.已知：如图，□ABCD中，EF//ADBE、CF延长线交于点G,AE、DFH,连接GH.GH//AB.AGAGEFCBH(1)2.□ABCDACPAB、BCCDDAEF、GHPEPFPGHDCGPFDCGPF(1)3.ABCD的一边CBEEDABFFFGBEAE于G，求证GFFB(见例1)4.PABCDBDCPADE，BAF.AB2DPPB12PABFBDP PB(2)5.AB是⊙OC在⊙O上，∠BAC＝60°，POBPABACQOCC作CD⊥OCPQ(2)6.△ABCO，∠BAC的平分线交⊙OD点，交⊙OBEF，BD，CD．求证：(1)BD30°PP点旋转。aAB、ACE、F时，求证：△BPE～△CFPACE、FEF△BPE与△PFEEF=m，△PFESmS（3）9.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEFBC1DEABM，EFACN2，将△DEFEDEBAM，EFACAD=3，CE=5PABDPPQ⊥DPQ（i）

（Cy关于x的函数解析式及其定义域．经过思考认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点OOM⊥BCM1的答案及相应的推导过程；1中的条件“ABCD是正方形，BC=1”改为“ABCD是平如果将问题1中的条件“四边形ABCDBC=1”四边形（如图3），yx的函数解析式以及相应的推导过程．(1)2.1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABCBC方向平移得AE.ACBEO.ABCE2，PBC上一动点（2（B、C重合PO并延长交ABQ，QR⊥BDR.PQEDP的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，PQED的面积；BP的长为何值时，△PQR与△BOCO O

OO OO D R

D

（第24题图 （备用图(2)3.如图，AB、AC分别是⊙ODACED分别交⊙OEABHACFCEDP．DACAD2=DE·DF(2)4．D是△ABCBC边上一动点（B、C点除外），作△ABC在劣弧上AD为△ABCAE经过圆心时（如图）．ADBCAE不过圆心时，要使（1）中的结论成立，还需增加一(3)5ABCDEFDEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中ABCDEF90，CF45，ABDE4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋DEABPDFBC相交于点Q。1DFBQB△APD∽△CDQACQ DEF1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为中 A在（2）的条件下，设CQx，两块三角板 面积为y，求y与x的函数关系式（图2，图3供解题用）(3)6．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB3GCDOP32

PG，求△POD与△PDGPOMOBD，OD=1，另OP（图已给出，辅助线已划出，请附过程）第3讲A（见例1）1．已知⊙O上一条弦将BC分为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度 （见例1）3．若圆的一条弦把圆分成度数比为3：7的两条弧，则优弧所对的圆周角 ABCD间的距离．（见例1）5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为 （2）6.已知：⊙OOA=1AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度 （8）9.AB、AC120°，AB30cmBD20cm（5）10.CBA的延长线上一点，CD切⊙O如图①，若∠CDA=26°，求∠DABB作⊙OCDE，若⊙O的半径为3，BC=10BE的长．BC（ABCAB为直径的⊙OBCDDE⊥AC,2，AE=3BF的长．是⊙O的切线；若⊙O2，求图中阴影部分的面积。(8）4．如图，AB是⊙OCD⊥ABE，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（12的圆中，两圆心角∠AOB=60°、∠COD=120°AB、CD，求图ADFDA=2．求线段EC如图，AB为量角器（O）的直径，等腰直角△BCDBD交量角器边缘于GCD60°E处（AE60°），第三边交F处．GAB=8cmCBC．32（CD.CCE⊥DBEABCEF点.CF为⊙O的切线；3当BF=5,sinF 时，求BD的长5CEOBCEOBD如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，D是⊙O上的一点，∠ABD=30°，OF∥ADBDE，交⊙ODEABCD15．AB=1AD=2A′DADP，设∠ADA′=α．若AP=2﹣，求α的度数PA交⊙OA、B两点，AE是⊙OC为⊙O上一点，且10AB的长.（见例勾股定理7.OABCDEAE=1cmEB=5cm，CDCDE15°，交⊙OC、DCDABCD6AB为直径的⊙OACF，E⊙OA（见例1）1.D在⊙OABC在⊙O上，且°,（1）2.MOABMABMPDMPADO于点CPDPCPCO若tanD

OA3APCANONAN222 CA（2）3.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACBAC为直径的⊙OAB、M、NPAB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.CP是⊙O的切线；BMBMNO 44.PA=6PB=2⊙O5 （见例2）5.如图，AC、BC是⊙O的弦, AO的延长线与过点C的射线交于点D,且D=90-2A.求证：直线CD是⊙O的切线。OBCOBCBCABDOB、DEDE是⊙OAC4BC

3 的值367.ABPAABAC=30求∠P（8）8.AB、CDO，∠AOD=30°1cm的⊙P的圆心动，那么（）CD相切． C．4或 D．4或（6）9.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙OC作⊙ODCDE，AEBC求证：AP是⊙O3OC=CP，AB3CD的长3已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙OAC与⊙OD,AD=8，tanC=4，求⊙O3DODO 已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙OA，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙OC.PC与⊙O

APC PCCPA O OPAB（6）1.A、B在⊙OAC是⊙OAB552

ACBBOD DEOPDE=EP．求证：DE是⊙O3作DHOP于点H，若 ，求⊙O的半径的长3