双曲线（区一等奖）

考点突破考点一：双曲线的定义及应用考点二：双曲线的标准方程的求法考点三：双曲线的几何性质课堂小结第6讲双曲线夯基释疑思想方法易错防范概要基础诊断夯基释疑解析(1)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|.根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.考点一双曲线的定义及应用考点突破(2)如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4，0)．由双曲线的定义及标准方程得|PF|－|PE|＝4，则|PF|＋|PA|＝4＋|PE|＋|PA|.由图可得，当A，P，E三点共线时，(|PE|＋|PA|)min＝|AE|＝5，从而|PF|＋|PA|的最小值为9.考点一双曲线的定义及应用考点突破规律方法考点突破考点一双曲线的定义及应用又|PF1|＝2|PF2|，考点突破考点一双曲线的定义及应用在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，由余弦定理，得(2)由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(－5，0)，F2(5，0)，设曲线C2上的一点P，则||PF1|－|PF2||＝8.由双曲线的定义知：曲线C2为双曲线且a＝4，b＝3.考点突破考点一双曲线的定义及应用答案(1)C

(2)A解析(1)由双曲线方程知右顶点为(a，0)，考点二双曲线的标准方程的求法考点突破因此可得点A的坐标为(a，b)．设右焦点为F(c，0)，由已知可知c＝4，且|AF|＝4，即(c－a)2＋b2＝16，所以有(c－a)2＋b2＝c2，又c2＝a2＋b2，所以b2＝c2－a2＝42－22＝12.考点二双曲线的标准方程的求法考点突破故a＝2.又b2＝32－a2＝5，考点二双曲线的标准方程的求法考点突破则a2＋b2＝9，解得a2＝4，b2＝5.考点二双曲线的标准方程的求法考点突破解得λ1＝32，λ2＝0(舍去)．规律方法考点突破考点二双曲线的标准方程的求法因为双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，考点突破由双曲线的一个焦点为F(2，0)可得a2＋b2＝4，考点二双曲线的标准方程的求法即bx±ay＝0，∴焦点为(0，6)，考点突破∴a2＝9，b2＝27.考点二双曲线的标准方程的求法(2)∵x2＝24y，答案(1)D

(2)B考点三双曲线的几何性质考点突破解析(1)设PF1中点为M，由|PF2|＝|F1F2|，故F2M⊥PF1，即|F2M|＝2a，故|PF1|＝4b，根据双曲线的定义4b－2c＝2a，即2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，故选C.考点三双曲线的几何性质考点突破考点三双曲线的几何性质考点突破∵△OAB的垂心为F，∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，设C1的离心率为e，规律方法考点突破考点三双曲线的几何性质考点突破考点三双曲线的几何性质则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos60°＝2a.考点突破考点三双曲线的几何性质(2)不妨令B在x轴上方，因为BC过右焦点F(c，0)，且垂直于x轴，又A1，A2的坐标分别为(－a，0)，(a，0)，考点突破考点三双曲线的几何性质故该双曲线的渐近线的斜率为±1.故选C.答案(1)D

(2)C思想方法课堂小结易错防范课堂小结（见教辅）解(1)设双曲线的标准方程为∴b＝6，c＝10，a＝8.又c2＝a2＋b2，考点二双曲线的标准方程的求法考点突破(2)∵双曲线经过点M(0，12)，∴M(0，12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.考点二双曲线的标准方程的求法考点突破(3)设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)．考点二双曲线的标准方程的求法考点突