提多项式公因式 公开课比赛一等奖

3.2提公因式法第2课时提多项式公因式3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.化为几个整式乘积互逆多项式乘积1.多项式因式分解：把一个多项式____________

的形式，叫做把这个多项式因式分解.2.分解因式与整式乘法是_____过程.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.下列各式中的公因式是什么？记住:提公因式时，公因式也可以是多项式在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);

(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6；(7)(a+b)=___(-b-a);(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+++++

(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

(1)a-b与b-a互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）（2）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(3)a+b与b+a互为相同数,由此可知规律：(1)a+2=___(2+a)；(2)-x+2y=___(2y-x)；(3)(m-a)2=___(a-m)2；(4)(a-b)3=___(-a+b)3；

(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x).1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.2.下列多项式中各项的公因式是什么？(1)

2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；(2)2x(3a-b)-y(b-3a)；2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b

.(6).a(x-y)2+b(y-x)2.(5).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2；(3).x(x-2)-3(x-2)；(4).x(x-2)-3(2-x)；＋＋＋2m(x+1)3a-b

.x-2x-2(a-b)2(x-y)2

把下列各式因式分解.（1）

x(x-2)-3(x-2)；

（2）x(x-2)-3(2-x).解

x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3).解

x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3[-(x-2)]

=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=2c(a-b)2.分析:第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2

=(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.

分析公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？系数是6.含x，y，指数都是1.含有x

+y.因此，6xy(x+y)是各项的公因式.

解

12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？把下列多项式因式分解：

（1）2a(b+c)-3(b+c)；（2）y

(x-y)+x(y-x)

；（3）a(x-y)2-b(y-x)

2；（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b)；(2a-3)(b+c)

-(

x-y)2

(

x-y)2(a-b)

2ab(2a-3b)(

a-b