231图形的旋转解析课件

义务教育课程标准实验教科书九年级上册23.1图形的旋转思考钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？

如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？126123457891011

时针转了60°活动1物体绕定点转动126123457891011

指针、叶片等看作图形.

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点opp′转动的角叫做旋转角活动2形成概念时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.126123457891011

pp′请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？表轴的中心是旋转中心旋转角是60°问题？

下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5练习1:DA'ABOB'线段OB的对应线段是线段______

∠A的对应角是______

线段AB的对应线段是线段______

∠B的对应角是______

旋转中心是点______

旋转的角度是______

点B的对应点是点_____

如图，△A’OB’是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。B’0B’A’B’∠A’∠B’O450D'你理解了吗?OA的中点D的对应点在_____________

OA’

的中点上1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.活动3

2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？126123457891011

126123457891011

旋转角度是90°旋转角度是30°旋转三要素

旋转角旋转方向旋转中心例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？

如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/在支点O旋转角为∠AOA/如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．（1）线段OA与OA′有什么关系？（2）∠AOA’与∠BOB’有什么关系？

（3）

△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？OBCAB’C’A’

1.AO=A’O

2.∠AOA’=∠BOB’

合作探究3.形状，大小相同活动4旋转中心是O

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.

◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的基本性质例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解活动5

设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以

∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.

因此，在CB的延长线上取点E′

，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答

例2:如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋转中心是A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.作法：连接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作∠AOB=60°..2.以点O为圆心，OA长为半径画圆交射线OC与B3.点B就是所求作的点

简单的旋转作图AOC例1将A点绕O点沿顺时针方向60˚旋转.B

简单的旋转作图AO线段的旋转作法例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.作法：将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D；3.连接CD,则线段CD即为所求作.CBD简单的旋转作图图形的旋转作法例3如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.作法一：1.连接CD;2.以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD

；3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4.连接DE，则△DEC即为所求作.CAEDB

简单的旋转作图

将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.PP′随堂练习：活动62.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？随堂练习：3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。O旋转中心为螺母的中心旋转角为∠POP′PP′随堂练习：oaoa1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）

把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果.活动7图案的旋转oo2.旋转角不变，改变旋转中心3.美丽的图案是这样形成的

◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.图形的旋转是由哪些因素决定？把一个三角形进行旋转：（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；活动8（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？基本图案是:两个相对的四角星旋转中心是:图案中心旋转方向是:顺时针

旋转角度是:90°观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？基本图案是:两个相邻的四角星

旋转中心是:图案中心旋转方向是:顺时针

旋转角度是:180°第二关：如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？基本图案是:

一个花瓣

旋转中心是:图案中心旋转方向是:

顺时针旋转角度是:72°144°216°288°ABCDEFOABCDEF第三关：如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕