7-自动控制原理解读课件

新能源科学与工程所谢应明第七章自动控制原理自动控制系统自动控制系统的传递函数表示典型环节的传递函数自动控制系统的时域分析法线性定常系统的稳定性及稳定判据控制系统的稳态误差第七章自动控制原理7.1自动控制系统定义：无需人直接干预其运行的控制系统表示方法：方框图，以能清楚表达所需研究的信号传递关系和突出所研究环节的性能为原则构成：受控对象和控制装置，其中控制装置包括检测元件、变送器、控制器、执行机构等开环和闭环来分：开环控制系统和闭环控制系统闭环系统开环系统开环补偿系统(补偿部分干扰)（抗干扰弱）(反馈控制，抗干扰强)7.1自动控制系统给定值来分：定值、随动、程序控制系统定值控制系统随动控制系统程序控制系统为一未知时间函数为一已知时间函数系统特性来分：线性、非线性控制系统线性控制系统：具有线性叠加性和均匀性非线性控制系统:不具有叠加性和均匀性系统信号形式来分：连续、离散控制系统7.1自动控制系统自动控制系统的性能指标：稳（定性）、快（速性）、准（确性）1衰减振荡收敛；2非周期收敛；3等幅振荡；4发散过程7.1自动控制系统动态:被控量随时间变化的不平衡状态稳态:被控量不随时间变化的平衡状态系统在动态阶段中，其被控量是不断变化的，这一随时间变化的过程称为动态过程，也称为过渡过程、瞬态响应过程或控制过程分析和设计一个控制系统，一般以系统的动态过程为依据，并用能反映动态过程特征的数值来作为衡量系统质量好坏的性能指标7.1自动控制系统衰减率Ψ:系统输出的第一个波动峰值B1至第三个波动峰值B3（相对于过程波动曲线的中心线）的衰减百分数衰减率：75~90%衰减比：4:1~10:17.1自动控制系统快速性最大偏差Cmax:在瞬态响应过程中，系统输出偏离给定值输入的最大数值很多情况下，用超调量σp%来表示这种偏离的程度c(∞)表示被控量新的稳态值c(tp)表示响应的第一个峰值7.1自动控制系统稳定性调节时间ts:系统响应过程达到不再超过稳态值的容许误差范围（即±Δ，通常取Δ为稳态值c(∞)的5%或2%）所需的最小时间调节时间也称暂态过程时间或回复时间7.1自动控制系统快速性稳态误差ess:系统响应过程终了时的残余偏差，即系统输出稳态值c(∞)与给定值的输入值之差，亦称为残差或余差7.1自动控制系统准确性随动控制系统：超调量σ、调节时间ts和稳态误差ess这三项指标来评价其稳、快、准，且对快、准要求较高定值控制系统：衰减率Ψ、最大偏差Cmax、调节时间ts和稳态误差ess这几项指标来评价，且对稳、准要求较严格对同一个控制系统，其稳、快、准的性能指标之间是相互制约的。如提高过程的快速性，可能会引起系统的强烈震荡7.1自动控制系统数学模型

描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式建模方法A、解析法（机理分析法，使用较少）

根据系统工作所依据的机理或定律列写微分方程B、实验法（系统辨识法，使用较多）

给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性自动控制系统7.1自动控制系统自动控制系统自动控制系统的传递函数表示典型环节的传递函数自动控制系统的时域分析法线性定常系统的稳定性及稳定判据控制系统的稳态误差第七章自动控制原理7.2自动控制系统的传递函数表示线性定常系统微分方程的一般形式直接求解较困难解微分方程解代数方程LL-17.2自动控制系统的传递函数表示微分方程求解方法：由于微分方程直接求解的困难性，通常将其转化为更容易求解的复数域代数方程传递函数:单输入、单输出的线性定常系统，在零初始条件下，系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，称为系统的传递函数（m≥n,即分母更高阶）拉氏变换7.2自动控制系统的传递函数表示数学基础（1）复数、复函数复数复函数例（2）模、相角（3）其它表达式

模相角1复数有关概念

7.2自动控制系统的传递函数表示2拉氏变换的定义

（1）单位阶跃函数像原像3常见函数的拉氏变换（2）指数函数7.2自动控制系统的传递函数表示（3）正弦函数7.2自动控制系统的传递函数表示0t（4）斜坡函数（5）衰减函数例:7.2自动控制系统的传递函数表示10t4拉氏变换的几个重要定理（1）线性性质（2）微分定理证明：0初条件下有：7.2自动控制系统的传递函数表示例:求解.例:求解7.2自动控制系统的传递函数表示洛必达法则（3）积分定理零初始条件下有：则有:

例:求L[t]=?解.例:求解.7.2自动控制系统的传递函数表示（4）初值定理证明：由微分定理例:7.2自动控制系统的传递函数表示（5）终值定理证明：由微分定理例（终值确实存在时）例7.2自动控制系统的传递函数表示（6）延迟定理证明：例解

令7.2自动控制系统的传递函数表示1拉氏变换的定义

（2）单位阶跃2常见函数L变换表（4）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（5）正弦函数（6）余弦函数7.2自动控制系统的传递函数表示（2）微分定理3L变换重要定理（1）线性性质（3）积分定理（6）延迟定理（4）初值定理（5）终值定理7.2自动控制系统的传递函数表示拉氏反变换（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法系数比较法留数法例:已知，求解7.2自动控制系统的传递函数表示（1）将复杂函数分解成已知的拉氏变换的简单函数（2）比值展开，化为真分式（分子次数比分母小）7.2自动控制系统的传递函数表示a）p1,p2…pn为互不相等的实根7.2自动控制系统的传递函数表示例

已知，求解例

已知，求解7.2自动控制系统的传递函数表示b）当A(s)=(s+p1)…(s+pn)=0有重根时(设-p1为m重根，其余为单根)7.2自动控制系统的传递函数表示例已知，求解7.2自动控制系统的传递函数表示当s=0时，，称静态放大系数分子=0时，--零点分母=0时，--极点传递函数拉氏变换7.2自动控制系统的传递函数表示（1）针对的描述系统须为线性（2）传递函数只与系统自身的结构参数有关（3）相似系统，传递函数相同（可以采用较简单系统仿真复杂未知系统）传递函数的性质

（1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；（2）适合于描述单输入/单输出系统；（3）只能用于表示线性定常系统。传递函数的局限性7.2自动控制系统的传递函数表示传递函数的建立步骤建立物理系统--实物、方案（设计、优化）建立数学模型（微分方程）·稳态（能否实现）·动态（实现效果）求传递函数G(s)各种输入下的响应，Y(s)=G(s)·X(s)时间域内y(t)=L-1[Y(s)]输出：表格法、绘图法（直观）根据需要进行分析改进方案最终方案7.2自动控制系统的传递函数表示例

求R-L-C串连电路传递函数拉氏变换传递函数7.2自动控制系统的传递函数表示由系统的微分方程求传递函数K----放大系数或增益T----时间常数ξ----阻尼比注意尾数为1，否则所求值与各系数不对应例K----T----ξ----14/3227.2自动控制系统的传递函数表示由复阻抗求电路的传递函数电阻----R电容----1/Cs电感----Ls7.2自动控制系统的传递函数表示传递函数方框图表示7.2自动控制系统的传递函数表示分点可不加圈汇点必须加圈，标注符号±对应数值的和或差7.2自动控制系统的传递函数表示3.反馈环节向前通道传递函数1±向前·反馈传递函数负反馈取+正反馈取-7.2自动控制系统的传递函数表示（4）最后消去单位反馈回路，得到单一向前传递函数，即系统的闭环传递函数。（1）相加点前移;

（2）将小回路化为单一向前传递函数;

（3）再消去第二个闭环回路，使之成为单位反馈的单环回路;传递函数框图简化方框图的简化7.2自动控制系统的传递函数表示反馈控制系统的传递函数（1）闭环控制系统的开环传递函数

由于系统为线性，满足线性叠加原理，可对信号输入和干扰输入分别进行求解~~7.2自动控制系统的传递函数表示（2）给定输入下的闭环传递函数（3）扰动下的闭环传递函数（4）系统的总输出N(s)7.2自动控制系统的传递函数表示（5）闭环控制系统的误差传递函数（a）r(t)作用下的误差传递函数（b）n(t)作用下的误差传递函数（c）系统的总误差7.2自动控制系统的传递函数表示（6）多输入－多输出系统的传递矩阵7.2自动控制系统的传递函数表示自动控制系统自动控制系统的传递函数表示典型环节的传递函数自动控制系统的时域分析法线性定常系统的稳定性及稳定判据控制系统的稳态误差第七章自动控制原理7.3典型环节的传递函数典型环节的传递函数1、比例环节特点：输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟，而是按比例反映输入，即线性变化。R1R2U0Ui比例环节的运动方程：X0(t)=KXi(t)传递函数为：(s)=X0(s)/Xi(s)=KKXi(s)Xo(s)2、积分环节输出量正比于输入量的积分传递函数特点：系统有输出累加特性，有记忆功能，能提高系统的稳态精度7.3典型环节的传递函数3、惯性环节微分方程传递函数T—时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关特点：有一个阻尼元件存在，当有一个输入信号时，不会马上达到一定值，而是需要一个缓慢上升的过程7.3典型环节的传递函数4、微分环节特点：改善系统的动态性能；增加系统的阻尼强化噪声，一般不能单独存在7.3典型环节的传递函数5、振荡环节(二阶环节)

含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为：传递函数：式中，T—振荡环节的时间常数

ζ—阻尼比，对于振荡环节，0<ζ<1

K—比例系数7.3典型环节的传递函数特点:在一定条件下，具有振荡可能，取决于系统本身的固有特性，这是因为有两个储能元件，有能量交换，这种能量交换在一定条件下以振荡方式存在7.3典型环节的传递函数其输出量和输入量的关系，由下式来表示传递函数为：式中——延迟时间特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。6、延迟环节7.3典型环节的传递函数自动控制系统自动控制系统的传递函数表示典型环节的传递函数自动控制系统的时域分析法线性定常系统的稳定性及稳定判据控制系统的稳态误差第七章自动控制原理7.4自动控制系统的时域分析法

系统响应特性受自身特点和输入信号有关，为了研究系统的响应特性，选取典型的输入信号，来判断和比较系统性能的优劣。典型响应：⒈单位脉冲函数响应：⒉单位阶跃函数响应：

⒊单位斜坡函数响应：⒋单位抛物线函数响应：5.单位正玄函数函数响应：其中，几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分00t10t0t1/217.4自动控制系统的时域分析法

分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式（1）当系统的输入是冲击输入时，则采用脉冲函数为输入信号（2）当系统的输入具有突变性质时，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等均可选择阶跃函数为输入信号；（3）当系统的输入是随时间线性增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。（4）当考虑海浪对舰艇的扰动、电源及机械噪声等均可近似为正弦输入。7.4自动控制系统的时域分析法系统分析：利用系统微分方程或传递函数工具，在特定输入条件下，对其进行动态和静态分析。系统特性的分析方法：1）解微分方程线性系统的输出=齐次方程的通解+(非齐次方程)任意特解2）电网络系统=暂态分量+稳态分量3）传递函数法（拉氏变换法）

系统响应(解)=零状态响应(初始条件为0时响应分量)+零输入响应(只与初始条件有关)7.4自动控制系统的时域分析法

如果系统运动微分方程为一阶微分方程，或者系统传递函数分母多项式的最高次方为1次，则该系统为一阶系统。1、一阶系统的时域分析-（1）一阶系统的单位阶跃响应7.4自动控制系统的时域分析法j0P=-1/TS平面(a)零极点分布

y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/T

h(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1(b)单位阶跃响应曲线性能指标：延迟时间td=0.69T上升时间tr=2.20T调节时间ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)7.4自动控制系统的时域分析法（2）一阶系统的单位斜坡响应r(t)=t，r(s)=1/s2

一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1.7.4自动控制系统的时域分析法（3）一阶系统的单位脉冲响应98.2%95%99.3%86.5%B0tT2T3T4T5T63.2%A7.4自动控制系统的时域分析法2、二阶系统的时域分析控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。•得传递函数

•得结构图

•拉氏变换，有R(s)C(s)(-)•其中：ωn—自然频率；ζ—阻尼比。标准形式标准形式7.4自动控制系统的时域分析法如R-Ｌ-Ｃ电路图中，其传递函数为

实际阻尼系数临界阻尼系数阻尼比:7.4自动控制系统的时域分析法二阶系统特征方程：[s]0000特征方程的根：07.4自动控制系统的时域分析法（1）欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应（0<ζ<1,最常见）0[s]=ωd称为阻尼振荡频率ζ=0时，c(t)=1-cosωnt，等幅振荡ωn无阻尼振荡频率σ=ζωn为衰减系数7.4自动控制系统的时域分析法衰减振荡（2）临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应（ζ=1）0不振荡(临界点)7.4自动控制系统的时域分析法（3）过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（ζ>1）0不振荡动态过程更长7.4自动控制系统的时域分析法0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图7.4自动控制系统的时域分析法上升时间峰值时间调整时间10t0.05或0.02超调量0.5延迟时间瞬态响应稳态响应σ%

系统时域性能指标7.4自动控制系统的时域分析法

根据以上分析，可以看出欠阻尼二阶系统瞬态响应性能完全取决于阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频率ωn

。如何选取ζ和ωn使系统满足设计要求，应从如下几点考虑：（1）当ωn一定，要减小tr和tp，必须减少ζ值，要减少ts则应增大ζ、ωn

值，而且ζ值有一定范围，不能过大，阻尼比影响二阶系统的振荡性（2）增大ωn

，能使tr，tp和ts都减少，即系统的快速性越好（3）最大超调量σp只由ζ决定，ζ越小，σp越大（4）一般根据σp的要求选择ζ值，在实际系统中，ζ值一般在0.5~0.8之间，其中ζ=0.707时称为最佳阻尼比7.4自动控制系统的时域分析法自动控制系统自动控制系统的传递函数表示典型环节的传递函数自动控制系统的时域分析法线性定常系统的稳定性及稳定判据控制系统的稳态误差第七章自动控制原理7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据稳定性的基本概念稳定不稳定稳定不稳定Mbcodf

系统一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。稳定性只由结构、参数决定，与初始条件及外作用无关7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据r(t)作用下的响应分量与系统的初始条件产生的响应分量之和，对应齐次方程通解，自由运动，系统本身特性决定扰动输入n(t)作用下的响应分量，对应非齐次方程任意一特解，反映强迫运动

7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据若n(t)=0后，有就称系统是稳定的。t平衡点偏离平衡点恢复平衡点tt若n(t)=0后，有就称系统是不稳定的。输入扰动发散或稳定到某值系统输出响应7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据线性系统稳定的数学条件：设系统原平衡点为c0(t)=0。现在加入扰动输入n(t)=δ(t)，即N(s)=1。扰动引起的输出c(t)=cn(t)=g(t),C(s)=Cn(s)=L-1[g(t)]。设扰动输入引起系统输出的闭环传递函数为输出的拉普拉斯变换为7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据Ai、Bi和Ci由系统结构参数决定。(1)若li<0，si<0，系统最终能恢复至原平衡状态，是稳定的。但由于存在复数根(w

i≠0)，系统响应为衰减振荡；(2)若li<0，si<0，且w

i=0，则系统仍是稳定的，系统响应按指数规律衰减；(3)若li或si只要有一个是正数,t→∞时,系统响应发散,不稳定；(4)只要si中有一个为零（即虚根），当t→∞时，系统不能恢复到原平衡状态，其输出为等幅振荡，这时称系统处于临界稳定状态（不稳定）。7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据j0稳定区域不稳定区域[S平面]线性系统稳定的充分必要条件：

系统特征方程式的根全部具有负实部。或说闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）(1)系统稳定性的初步判别设系统的闭环特征方程为式中所有系数均为实数，且a0>0，则系统稳定的必要条件是上述特征方程的所有系数均为正数，即ai>0(i=0,1,2,…,n)。7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据(2)劳斯稳定判据1)要求a0>0。2)稳定的充分条件：劳斯阵列中第一列所有项>0。根据线性系统特征方程构建劳斯阵列表7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据自动控制原理

一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部大于0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面根的个数。构造劳斯阵列表7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据例1系统特征方程式为

试用劳斯判据判别系统的稳定性。

解：由系统特征方程所有系数均为正实数，满足系统稳定的必要条件,列表得劳斯阵列第一列没改变符号，所以系统稳定。s412415s38320s2s1s0事实上，上式可化简为特征根为-1，-3，-2+j，都具有负的实部,系统稳定。2015260157.5线性定常系统的稳定性及稳定判据解：由系统特征方程,满足必要条件,列表得s5125

s4316

s359

（各系数均已乘3)

s2

-1115

（各系数均已乘5/2）

s1174

（各系数均已乘11）

劳斯阵列表第一列有负数，所以系统是不稳定的。由于第一列数的符号改变了两次(5→－11→174），所以，系统特征方程有两个正实根。

例2已知系统特征方程式为

试用劳斯判据判别系统的稳定性。7.5线性定常系统的稳定性及稳定判据解：由系统传递函数可知，方框图如右所示s30.0510

s2

0.6k0

s1(0.6-0.05k)/0.6

s0

k

例3一单位反馈系统，向前通道传递函数为

求该系统稳定条件。R(s)C(s)(-)系统特征方程：1+w(s)=0系统总传递函数k>0,(0.6-0.05k)/0.6>00<k<12自动控制系统自动控制系统的传递函数表示典型环节的传递函数自动控制系统的时域分析法线性定常系统的稳定性及稳定判据控制系统的稳态误差第七章自动控制原理7.6控制系统的稳态误差

系统的稳态误差既与系统的结构、参数有关，又受到外输入信号作用的影响，同时，系统自身特性不稳定和参数变化等因素也会导致系统产生一定的稳态误差。

稳态误差是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。稳态误差是指，稳态响应的希望值与实际值之差，即稳定的终值,e(t)=希望值–实际值系统误差误差定义有两种方式：

1)e(t)=r(t)-c(t),无法量测

2)e(t)=r(t)-b(t)单位反馈时两种定义相同。E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)

稳态误差误差传递函数为：终值定理7.6控制系统的稳态误差误差定义一、影响稳态误差的因素

一般开环传递函数可以写成如下形式：式中，K为开环增益

为开环系统在s平面坐标原点的极点重数(积分个数)

系统常按其开环传递函数中积分环节的数量分类

当=0时，称为0型系统，或有差系统