等腰三角形的判定(二)

3.13等腰三角形的判定（二）一、教学目标1.使学生熟练掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法。2.使学生掌握推论3及其应用。3.培养学生理论联系实际，应用数学知识解决实际问题的能力。二、教学重点和难点1.重点：等腰三角形判定定理在实际中的应用。2.难点：推论3的导出。3.疑点：推论3的正确应用。要注意记清推论3的题设和结论，不要把某一直角边是斜边的一半误认为是另一直角边的一半，或者误解为任意三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。三、教学方法启导法。四、教学手段多媒体投影演示。五、教学过程（一）复习引入1.等腰三角形的定义、性质。2.等腰三角形的判定定理及推论。等腰三角形的性质与判定不仅可以用来证明两条线段线段，还可以用来求出某些线段的长度和两点的距离，在实践中有广泛的应用。（二）讲解新课例2如图3－84，上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，求从B处到顶塔C的距离。先引导学生根据题意一步一步画出图形。说明：角度可以表示平面内的方向，通常以指北线为主，上北下南，左西右东，∠NAC＝42°,∠NBC＝84°，即C在A的北偏西42°，又在B的北偏西84°，在这里可以简单地介绍方位角。这是一个将实际问题转化成数学问题的例子，画出图形后让学生观察，图中有什么线段的长为已知？学生能答出AB＝15×2＝30（海里）求B到C的距离，也就是要求出线段BC的长，易证BC＝BA，求出AB即得BC。注意解几何应用题也要和证明几何题一样，步步有根据，最后还要解答。思考题：（用投影展示）1.如图3－85，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，则∠BAD＝

°，BD＝_AB。2.如图3－86，△ABC中若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝

°，延长BC到D使BD＝AB，连结AD，则△ABD是

三角形。由AC⊥BC，可得：BC＝CD＝1/2

＝1/2

。总结以上两小题可得：推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。向学生说明推论3的逆命题也成立，即：在直角三角形中，如果一条直线边等于斜边的一半，那么这条直线边所对的角等于30°。注意：推论3是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30°角所对的边等于长边的一半”。例3如图3－87，是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A＝30°，AB＝7.4cm，求BC、DE的长。这是一个推论3在实际问题中的简单应用，让学生分析解答即可，师可用幻灯片打出解题的详细过程，再一次强调解题格式要规范。补充例题：（用投影展开，师生共同分析）已知：如图3－88，等边△ABC中，D为AC中点，CE为BC延长线且CE＝CD。求证：BD＝DE。点拨：要证BD＝DE，需证∠DBE＝∠DEB，已知△ABC为等边三角形，则它的角有何特点？（各角均为60°）。又知D为AC中点，可得什么？(BD平分∠ABC，∠DBC＝30°)，因此只需证∠E＝30°。注：本题综合应用了等腰三角形的性质和判定的知识，在分析过程中，用到了“两边夹角”的方法，即由求证想需知，由已知想可知的分析综合法，此法在今后的学习中经常要用到。小结：（1）直角三角形的性质两个锐角互余30°所对的直角等于斜边的一