财务管理第2章财务管理的价值观念课件

第2章财务管理的价值观念-学习目标1掌握货币时间价值的相关计算方法。2掌握风险收益的概念、计算及资本资产定价模型。3理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方法。-本章知识结构货币时间价值及其应用货币时间价值单笔现金流的现值与终值现金流贴现分析方法净现值法内含报酬率法影响现金流贴现分析的因素系列现金流的现值与终值-2.1货币时间价值资金的循环周转以及因此实现的货币增值需要一定的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额就越大。不论是实物商品资金运动，还是金融商品资金运动，都可以观察到货币增值的现象。-老王准备给儿子存钱供他以后上大学费用，假如现在上大学的费用是6万元，并且假定三年以后，也就是老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老王需要存入多少钱呢?答案：肯定是少于6万元的。因为老王可以把钱存入银行，这样可以得到三年的利息，所以现在存入少于6万元的款项，三年后连本带利，就可以支付儿子上学的费用。-时间就是金钱分期支付动画先生，一次性支付房款，可获房价优惠-货币时间价值是不是就是银行的利息呢？银行的利息是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。-2.1.1货币时间价值的涵义1.概念：货币的时间价值是指货币的拥有者因放弃对货币的使用而根据其时间的长短所获得的报酬。即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值也大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资收益，就叫做货币的时间价值。-思考1：如果资金所有者把钱埋入地下保存是否能得到收益呢？并不是所有货币都有时间价值，只有把货币作为资本投入生产经营过程才能产生时间价值。思考2：将货币作为资本投入生产过程所获得的价值增加全都是货币的时间价值吗？货币在生产经营过程中产生的收益不仅包括时间价值，还包括货币资金提供者要求的风险收益和通货膨胀贴水。-2.实质是资金周转使用所形成的增值额是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式相当于没有通货膨胀、风险条件下的真实收益率——纯利率-3.货币时间价值运用意义（1）不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。（2）必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。明白！-2.1.2货币时间价值的计算方法

货币时间价值通常以相对数利息率、绝对数利息计量。

货币时间价值表现方式有现值、终值两种。现值是货币的现在价值（本金），终值是现值在一定时期后的本利和。2006年2007年2008年10000元FP-计算方法1.单利（本生利而利不生利）2.复利（本生利而利也生利）3.年金F—终值P—现值I—利息i—利率n—时期-1.单利

单利：本生利而利不生利终值F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）oPF=？P=？onnF顺向求终反向求现现值P=F/（1+i×n）-例1：现在将现金100元存入银行，单利计息，年利率为3％，计算：三年后的本利和为多少？解：三年的利息I=100×3％×3＝9元三年本利和F=100＋9＝109元或解：

F=P×（1+i×n）=100×（1+3%×3）

=109元-例2：某企业准备购买一设备，供应商提出现在支付设备款为40万元，延期5年后支付，设备款52万元，问：当5年期存款年利率为4%，企业应选择现在付款还是延期付款？-解：若40万元存于银行，5年可得本利和：F=40×（1+4%×5）=48万元因为：48＜52所以：应现在支付设备款

0540?单利48＜52-或解：P=F/(1+i×n)52万元相当于现在价值为：0552?单利40＜43.33P=52/（1+4%×5）=43.33万元因为：40＜43.33所以：应现在支付设备款-

2.复利

复利：本生利而利也生利（利滚利）终值F=P+I=P×（1+i）n=P×复利终值系数F=P(F/P,i,n)oPS=？P=？onnS顺向求终反向求现

现值P=F/（1+i）n=F×复利现值系数-例3：张女士将500元存入银行,利率为2%，每年按复利计算,则三年后张女士可得款项多少？解:第一年：500×（1+2%）=510（元）第二年：510×（1+2%）=520.2（元）第三年：520.2×（1+2%）=530.604（元）所以：三年后张女士可得款项530.604元-或解:查一元复利终值系数表，利率2%、期数为3期的复利终值系数为1.0612F=P×(1+i)n

=500×1.061=530.5（元）复利2%31.061-例4：王先生现在拥有现金30000元，准备在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为48315元。假如将现金存入银行，请问年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？-

解:因为:F=P(1+i)n

48315=30000×复利终值系数所以:复利终值系数=48315÷30000=1.6105查一元复利终值系数表，5期复利终值系数为1.611,对应的利率为10%.因此,当利率为10%时,才能使他五年后能美梦成真.复利51.61110%-例5：书【例2.1】例6：书【例2.2】-3.年金

在现实经济生活中，存在一定时期内多次首付的款项，即系列收付的款项。如企业定期缴纳保险费、养老费、折旧、租金等。如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金。年金是指一定时期内每次等额收付的款项。年金按付款方式，可分为后付年金（普通年金）、先付年金、延期年金和永续年金。-例7：下列款项在实际工作中哪些以年金的形式出现？A.采用加速折旧法所计提的各年的折旧费B.租金C.奖金D.特定资产的年保险费答案：BD-（1）普通年金终值与现值普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。如从第一年末起，每年末提取折旧1000元，到第五年末5000元折旧全部提取完。那么这5年期，每年等额发生1000元就是所谓的普通年金。-普通年金的终值。仍以上面数据为例，每年末提取1000元，第五年末计提结束时共提取了5000元，这5000元就是年金终值。可以看出，如果年金相当于零存整取储蓄存款的“零存数”，那么年金终值就是零存整取的“整取数”即本利和。注意：普通年金终值实际上是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。-普通年金终值的计算。设A代表每年的支付金额，即年金；i代表利率；n代表期数；F代表根据复利计算的年金终值。其计算公式为：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n经过推导得到：F=A×普通年金终值系数=A(F/A,i,n)-例8：公司准备进行一投资项目，在未来3年每年末投资200万元，若企业的资金成本为5%，问项目的投资总额是多少?

0123200200200？-解：项目的投资总额S=A×普通年金终值系数=200×3.153=630.6万元所以：项目的投资总额是630.6万元注：查年金终值系数表知，5%、3期年金终值系数为：3.153-普通年金现值：是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。其计算公式为：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+……+A(1+i)-n经过推导得到：=A×普通年金现值系数=A(P/A,i,n)-例9:某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果利息率为10%，则现在应一次存入多少元？计算年金现值系数(P/A,10%,5）=3.7908计算年金现值:P=A(P/A,10%,5）=1000*3.7908=3790.80(元)-（2）先付年金终值与现值先付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金、预付年金。先付年金与普通年金的区别仅在于付款时点的不同。假设期限为5年，如图2-1所示：010011002100310041005普通年金支付：先付年金支付：100100100100100由图可知，二者付款次数相同，但由于付款时点不同，使得二者的终值与现值不同。-先付年金终值的计算：从图2-1可以看出，先付年金在第5期期末的终值比普通年金的终值多计算了一期的利息。因此，在5期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就得出5期先付年金的终值。其计算公式为：先付年金终值=年金×普通年金终值系数×（1+i）F×(1+i)-F×(1+i)=A×(1+i)n+1-(1+i)i=A×[-1]i(1+i)n+1-1i-由于多了一年的利息，先付年金终值系数就等于在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。通常记为[(F/A,i,n+1)-1]。可直接查阅“年金终值系数表”，得到（n+1）期的值，减1后便可得出对应的先付年金系数的值。因此，上述公式也可写作：F=A×[(F/A,i,n+1)-1]即：先付年金终值=年金×先付年金终值系数-例10：某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第10年年末的本利和应为多少？解：F=A×[(F/A,i,n+1)-1]=1000×[(F/A,8%,11)-1]=1000×（16.6455-1）=15646（元）-先付年金现值的计算：从图2-1同样可以看出，先付年金在第一期期初的现值比普通年金的现值少计算了一期的利息。因此，在5期普通年金现值的基础上乘以（1+i）就得出5期先付年金的现值。其计算公式为：-P=A××(1+i)=A×(1+i)

-(1+i)-(n-1)i=A×[+1]i1-(1+i)-(n-1)1-(1+i)-ni-式中，+11-(1+i)-(n-1)i称作“先付年金现值系数”。“先付年金现值系数”就等于在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1.通常记为[(P/A,i,n-1)+1].可直接查阅“年金现值系数表”，得到（n-1）期的值，加1后便可得出对应的先付年金系数的值。因此，上述公式也可写作：P=A×[(P/A,i,n-1)+1]即：先付年金现值=年金×先付年金现值系数-例11：某企业租用一套设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：P=A×[(P/A,8%,9)+1]=5000×（6.2469+1）=36235（元）-（3）延期年金现值的计算延期年金（递延年金）是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。假定最初m期没有收付款项，后面n期每年有等额的系列收付款项，则此延期年金的现值即为后n期年金先贴现至m期期初，再贴现至第一期期初的现值。如图2-2所示。-012…mm+1m+2…m+n012nAAA图2-2延期年金现值的计算示意图无年金发生期m年金发生期n-延期年金现值的计算：方法一：从图中可以看出，先求出延期年金在n期期初（m期期末）的现值，再将其作为终值贴现至m期的第一期期初，便可求出延期年金的现值。其计算公式为：P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)方法二：先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值，其计算公式：P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]-例12：假设某人拟在年初存入银行一笔资金，从第4年起每年末取出1000元，至第9年末取完，银行利率为10%。问此人应在最初一次性存入银行的数额为多少？解：方法一：m=3，n=6P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)=1000×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,3)分别查“1元年金现值系数表”和“1元复利现值系数表”，得出：P=1000×4.3553×0.7513≈3270（元）-方法二：P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]查“1元年金现值系数表”，得出P=1000×[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=1000×[5.7590-2.4869]≈3270（元）-（4）永续年金现值的计算永续年金是指期限为无穷的年金。英国和加拿大有一种国债就是没有到期日的债券，这种债券的利息可以视为永续年金。另外，期限长、利率高的年金现值，可以按永续年金现值的计算公式计算其近似值。永续年金现值的计算：由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式：-P=A1-(1+i)-ni=A(1+i)n1i当n→∞时，(1+i)n1→0故：P=A/i即，永续年金现值=年金÷利率1--例13：某大学决定建立科研奖励基金，现存入银行一笔现金，预计以后无期限地在每年年末支取利息30000元用来发放奖金。问：在年利率10%的条件下，现在应存入银行多少元钱？解：P=A/i=30000/10%=300000（元）即，现在应存入银行300000元钱，以后每年可支取利息30000元。-2.1.3货币时间价值的实践应用1.根据年金现值对比分析决策方案例14：某机械加工厂准备从银行贷款20万元购买一条生产线，可使用5年，期满无残值。估计使用该设备每年可获纯收益5万元，该款项从银行借款年利率为8%，试问购买该生产线方案是否可行？解：P=A(P/A,8%,5)=5×3.9927=19.965(万元)即，5年总收益折成现值小于原生产线的购价20万元，即收益小于投资，说明此项方案不可行。-2.根据年金终值对比分析决策方案例15：某公司有一产品开发需5年完成，每年中投资30万元，项目建成后每年均可收益18万元（含折旧费），若该项目投资款项均来自银行贷款，年利率为10%，问该方案是否可行？解：从时间价值角度看，5年总投资结束后从银行贷款的终值为：F=A(F/A,10%,5)=30×6.1051=183.15(万元)每年偿息金额为183.15×10%=18.315万元∵18﹤18.315，即每年投资收益小于每年偿息金额，故该方案不可行。-3.根据投资使用时间（n）对比分析决策方案例16：某公司目前准备对原有生产设备进行更新改造，需支付现金8万元，可使每年材料和人工节约1.6万元。据估计该项投资后，设备使用寿命最多为6-7年，该投资款项拟从银行以8%的利率贷款，问该投资方案是否可行？该设备至少用多少年才能收回投资额？-解：∵P=A（P/A,8%,n）即8=1.6（P/A,8%,n）（P/A,8%,n）=5设该设备可使用N年，用插值法计算，在年金现值系数表中i=8%中依次找到接近系数为5的两个邻近值分别为4.6229(n=6)，5.2064(n=7).年金现值系数(P/A,8%,n)期数(n)4.622965N5.20647-用比例法计算：5-4.62295.2064-4.6229=N-67-6N=6.65年即该设备至少使用6.65年才能收回投资款项，而该设备至多使用6-7年，因此该方案在可行与不可行之间，需慎重考虑，还要再从其他方面加以论证。-4.分期付款的定价决策例17：某汽车市场现销价格为10万元，若采用分期付款方式销售，分5年等额付款，利率为10%，问每年末付款额是多少？解：∵P=A(P/A,10%,5)即A=10/3.7908=2.638(万元)即每年需支付2.638万元。-5.偿债基金的决策偿债基金是年金的一种，指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。例如，某人有一笔5年后到期的借款，他准备每年年末等额存入银行一笔款项（复利计息），以便5年后将本息一并取出偿还借款。他每年存入银行的等额存款就是年偿债基金。他应当偿还债务的总额实际上就相当于年金终值，每年提取的偿债基金就相当于年金。-偿债基金的计算：从以上分析可看出，求偿债基金的过程实际上是年金终值的逆运算。其计算公式如下：A=Fi(1+i)n-1=F(A/F,i,n)偿债系数偿债系数可直接查阅“偿债基金系数表”，或通过普通年金终值系数的倒数推算出来。即：A=F(A/F,i,n),偿债基金年金=终值×偿债基金系数或：A=F[1/(F/A,i,n)],偿债基金年金=终值÷年金终值系数-例18：某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为100万元。问：若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金是多少万元？解：偿债基金年金=终值÷年金终值系数A=F(1+i)n-1i=100×4.64101=21.55(万元)

即，为偿还该项借款应建立的偿债基金，每年等额存入银行的款项为21.55万元。-6.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠债务的金额。例如，某人借得一笔贷款，在5年内每年年末以一定利率等额偿还。他每年等额偿还的款项就是年资本回收额。我们可以把贷款总额理解为年金现值，而年资本回收额就相当于年金。-年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）。而年资本回收额就是年金现值的逆运算，其计算公式为：A=P1-(1+i)-ni式中的分式称为资本回收系数，记为（A/P,i,n）,可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式可写成：A=P(A/P,i,n),即：资本回收额=年金现值×资本回收系数或：A=P[1/(P/A,i,n)],即：资本回收额=年金现值÷年金现值系数-例19：某人贷款100万元，在8年内以年利率10%等额偿还。问每年应付的金额为多少？解：资本回收额=年金现值÷年金现值系数A=P[1/(P/A,i,n)]=100×[1/(P/A,10%,8)]=100×1/5.3349≈18.74（万元）即每年应付的金额为18.74万元。-

例20：某企业向银行借款100万元（年利率为10%）投资购入一台设备，设备购入后立刻投入使用，预计5年收回全部投资。问：每年应回收多少投资额？解：已知年金现值100万元，根据计算公式：资本回收额=年金现值÷年金现值系数即：A=P[1/(P/A,i,n)]=100×[1/(P/A,10%,5)]=100×1/3.7908=26.38（万元）即每年应收回的投资额为26.38万元。-年金终值的几何涵义投资期间年金终值每期金额每期金额每期金额每期金额不变每期不能中断-拿破仑于1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”不忘，并载入他们的史册。插絮：拿破仑给法兰西的尴尬-

1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在精神上还是物质上法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。———《读者》2000.17期P49-2.2风险与收益2.2.1风险与收益的概念1.风险是指事件本身的不确定性，或某一不利事件发生的可能性。财务管理中的风险通常是指由于企业经营活动的不确定性而影响财务成果的不确定性。一般而言，我们如果能对未来情况作出准确估计，则无风险。对未来情况估计的精确程度越高，风险就越小；反之，风险就越大。-风险是客观存在的，按风险的程度，可以把公司的财务决策分为三种类型：确定性决策风险性决策不确定性决策-2.收益（报酬）与收益率（报酬率）

假定你一位朋友持有中石油100股普通股股票，三个月前以每股35元买进，今天收盘价40元/股，此外，他还收到股利0.5元/股。问题：你朋友获得多少报酬？报酬率是多少？

-股利501.4%资本利得50014.3%总报酬额55015.7%资本回收3500现金流出投资额3500-(1)收益（报酬）：指一定时期内投资者投资于某项资产所获得的回报。投资者投资的预期报酬主要来源于三部分：①现金收益（现金红利、债券利息）(50)②资本利得或损失(500)③所得现金收益投资所得再投资收益-(2)收益率（报酬率）①必要报酬率——指准确反映期望未来现金流量风险的报酬（或人们愿意进行投资所必需赚得的最低报酬率）②期望报酬率——投资者进行投资估计所能赚得的报酬率(最可能出现的结果)③实际报酬率——指在特定时期实际赚得的报酬率-2.2.2单项资产的风险与收益单项资产是指投资者进行投资时，单独针对某一项资产的财务决策分析，而不考虑与其他资产的相关性问题。单项资产的风险一般是指单项资产未来收益的不确定性。常用概率、方差、标准差及变异系数（标准离差率）等指标来衡量单项资产的风险。-1.确定概率分布概率是度量随机事件发生可能性的一个数学概念。见表2-1：表2-1掷一次硬币的概率分布表事件结果概率正面向上反面向上合计50%50%100%-注意：概率分布必须符合以下两个要求：（1）出现每种结果的概率都在0-1之间；（2）所有结果的概率之和应等于1.【例1】有两家公司西京公司和东方公司，其公司股票收益率的概率分布如表2-2所示。-表2-2西京公司及东方公司的概率分布市场需求类型各类需求发生概率各类需求状况下股票收益率旺盛正常低迷合计0.30.40.31.0100%20%15%15%-70%10%西京东方-2.计算预期收益率表2-3预期收益率的计算市场需求类型（1）各类需求发生概率（2）西京公司东方公司旺盛正常低迷合计0.30.40.31.0100%15%-70%30%6%-21%E(A)=15%20%15%10%6%6%3%E(A)=15%各类需求下的收益率（3）乘积(2)×(3)=(4)各类需求下的收益率（5）乘积(2)×(5)=(6)-预期收益率的计算过程如下：E(A)=A1P1+A2P2+…+AnPn=∑AiPi式中，E(A)——期望值，预期收益率，表示各种可能结果的加权平均数；Ai——i情况下的预期收益Pi——i情况下的概率；n——可能的情况数。i=1n-西京公司的预期收益率计算过程如下：E(A)1=A1P1+A2P2+A3P3=0.3*100%+0.4*15%+0.3*（-70%）=15%东方公司的预期收益率计算过程如下：E(A)2=A1P1+A2P2+A3P3

=0.3*20%+0.4*15%+0.3*10%=15%-将收益率用图表示，可以了解到各种可能结果的变动情况，如图2-3中的条形图所示。0.10.20.30.40.10.20.30.4-701501000101520收益率(%)收益率(%)预期收益率预期收益率发生概率发生概率a.西京公司b.东方公司图2-3西京公司及东方公司收益率的概率分布图-本例仅假设可能出现三种情况：旺盛、正常、低迷。事实上，需求量可以分布在极度低迷与极度旺盛之间，且有无数种可能。通过计算每种可能的需求水平对应的概率以及每种需求水平下的股票收益率，得到一个类似于表2-3的表格，并计算出预期收益率，且能得到一条描绘概率与结果近似关系的连续性曲线，如图2-4所示。-0-7015100西京东方概率预期收益率收益率(%)图2-4

西京公司及东方公司收益率的连续概率分布图-3.计算标准差为了能准确度量风险的大小，引入标准差这一度量概率分布密度的指标。标准差越小，概率分布越集中，相应的风险越小。其具体计算过程如下：(1)计算预期收益率E(A)=∑AiPi(2)每个可能的收益率Ai减去预期收益率E(A)得到一组相对于E(A)的离差。离差i=Ai-E(A)(3)求各离差平方，并将结果与该结果对应的发生概率相乘，再将这些乘积相加，得到概率分布的方差。方差=σ2=∑[Ai-E(A)]2Pii=1n-(4)求出方差的平方根，即得到标准差。标准差=σ=∑[Ai-E(A)]2Pi可见，标准差是实际值偏离预期值的离差的加权平均值，度量了实际值偏离预期值（风险大小）的程度，绝对值适用于期望值相同条件下的决策。（若期望值不同，则要用标准离差率（变异系数）来衡量。）-西京公司的标准差为：σ=(100%-15%)2*0.3+(15%-15%)2*0.4+(-70%-15%)2*0.3=65.84%东方公司的标准差为：σ=(20%-15%)2*0.3+(15%-15%)2*0.4+(10%-15%)2*0.3=3.87%西京公司的标准差更大，说明其收益的离差程度更大，即无法实现预期收益的可能性更大。由此可判断，当单独持有时，西京公司的股票比东方公司的股票风险更大。--3σ-2σ-1σ+1σ+2σ+3σ68.2695.4899.74E(A)图2-5正态分布的概率区间-4.利用历史数据度量风险在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，此时收益率的标准差可利用如下公式估算：估计σ=n-1∑(rt-r)2t=1n式中，rt表示第t期所实现的收益率；r表示过去n年内获得的平均年度收益率。-例2：某项目过去三年的收益状况如表2-4所示.试估计该项目的风险。年度rt20072008200915%-5%20%表2-4过去三年的收益状况r=(15%-5%+20%)/3=10%=13.2%(15%-10%)2+(-5%-10%)2+(20%-10%)23-1估计σ=-5.计算变异系数（即标准离差率）两个项目预期收益率相同、标准差不同理性投资者选择标准差较小、风险较小的项目两个项目具有相同风险（标准差）但预期收益不同理性投资者选择预期收益率高的项目两个项目一项预期收益率较高、另一项标准差较低理性投资者？-变异系数=CV=σ/E=标准离差/预期收益率变异系数度量了单位收益的风险，为项目的选择提供了更有意义的比较基础。当预期收益率相等时，标准差较大的西京公司的变异系数应当较大。西京公司的变异系数=65.84/15=4.39东方公司的变异系数=3.87/15=0.26以此标准，西京公司的风险约是东方公司的17倍。-例3：项目A的预期收益率为60%，标准差为15%；项目B的预期收益率为8%，而标准差仅为3%.则投资者应该选择哪个项目进行投资？项目A的变异系数为：CV=15/60=0.25项目B的变异系数为：CV=3/8=0.375因此，投资者应该选择项目A。变异系数同时反映了风险与收益，故在处理两个或多个具有显著不同预期收益的投资项目时，它是一个更好的风险度量指标。-2.2.3证券组合的风险与收益投资者同时把资金投放于多种项目，称为投资组合。由于多种投资项目往往是多种有价证券，故又称证券组合。1.投资组合的期望报酬——是投资组合中各单项资产期望报酬率的加权平均值。其计算公式如下：RM=∑Ri*XiRM为投资组合的期望报酬率；Xi为投资组合中第i项资产的比重；Ri为第i项资产的的期望报酬率，n为投资组合中所含资产的个数。i=1n-例如：若A股票的期望报酬率为RA=12%，B股票的期望报酬率为RB=16%；某投资者期望的投资方案是（1）投资A股票（2）投资B股票（3）同时投资A、B两种股票。若单独投资A或B，则其单项投资期望的报酬为RM=RA=12%;RM=RB=16%;但如果将全部资金同时投资于A、B股票（各占50%），则该投资组合的期望报酬率为：RM=12%*50%+16%*50%=14%-投资风险可分散风险不可分散风险

一年后个别股票的实际报酬率可能与其期望报酬率不一样，因此投资组合的实际报酬率也将不同于期望报酬率。这种实际报酬率与期望报酬率之间可能产生的偏差，即构成证券组合的风险。但投资组合的风险并非各单项资产标准差的加权平均数。原因:组合中各资产之间的相关性不一致所导致的。2.证券组合的风险-(1)可分散风险（非系统性风险或公司特别风险），是指某些因素对个别证券造成经济损失的可能性。如某个公司面临法律纠纷、罢工、产品更新迟缓、市场营销计划失败、重大决策失误等。这种证券可通过证券持有的多样化来抵消。例4：某公司所购W和M股票构成一个证券组合，每种股票各占50%，它们的收益率和风险的情况见表2-5.-表2-5完全负相关的两种股票构成的证券组合的报酬率和风险情况年度（t）股票W(rW)股票M(rM)组合WM(rP)2004200520062007200840%-10%35%-5%15%-10%40%-5%35%15%15%15%15%15%15%平均收益率(K)15%15%15%标准差(σ)22.6%22.6%0.0%-根据表2-5中的数据，可以绘制出两种股票及其证券组合的报酬率，见图2-6.010203040KW(%)-100-102008t图2-9完全负相关的两种股票的收益率-10102030402008t0102030402008t-表2-5，图2-9中可以看出，如果分别持有两种股票，都有很大风险，但如果把他们组合成一个证券组合，则可能没有风险。股票W和M之所以能结合起来组成一个无风险投资组合，是因为二者收益率的变化方向正好相反。两个变量同时变动的趋势称为相关性，相关系数r=-1.0时，股票W和M的收益完全负相关。

完全负相关的反面即完全正相关(r=+1.0)，两只完全正相关的股票收益将会同时增减。这样两种股票组成的证券组合，不可能分散风险。

-实际上，大部分股票都是正相关，但非完全正相关。一般而言，随机选取两种股票，其相关系数为0.6的最多，而在绝大多数情况下，两种股票的相关系数往往位于0.5-0.7之间。此时的股票投资组合能够降低风险但不能完全消除风险。若投资组合包含的股票多于两只，通常情况下，投资组合的风险将随所包含股票数量的增加而降低。-衡量证券组合风险的指标：协方差、相关系数、投资组合的标准差①协方差：指二个变量之间的变动关系及其变动关系之间的相关度。

COV(AB)=∑(RAi-RA)·(RBi-RB)·Pi式中，(RAi-RA)为A股票的报酬率对其期望值的离差，(RBi-RB)为B股票的报酬率对其期望值的离差。

协方差为正数：二个变量同一方向变动

协方差为负数：二个变量反方向变动协方差为零：二个变量随机变动，趋向零i=1n-②相关系数相关系数是指协方差与标准差积的比值。

rAB=COV(AB)/σAσB0＜r≤1为正相关r=1为完全正相关-1≤r＜0为负相关r=-1为完全负相关r=0为不相关-③投资组合的标准差σ=X2σA2+（1-X）2σB2+2X（1-X）rABσAσBX为A证券的投资比重；（1-X）为B证券的投资比重；rABσAσB为AB证券之间的协方差。由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项资产的方差。两种资产的投资组合，只要rAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。

在证券市场上，大部分股票是正相关，但属于不完全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。-(2)不可分散风险（系统性风险或市场风险），是指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性。主要源于战争、通货膨胀、经济危机、通货膨胀、经济衰退、市场利率变动等外部因素，由于这些因素会对大多数股票产生负面影响，因此无法通过分散化投资消除市场风险。在西方国家，对于这种风险大小的程度，通常用β系数衡量。其简化计算公式：β=COV(Ri，RM)/σ2Mβ

=某种证券的风险报酬率证券市场上所有证券平均的风险报酬率式中，COV(Ri，RM)为第i种证券的收益与市场组合报酬之间的协方差；σ2M为市场组合报酬的方差。-贝塔系数是反映个别股票相对于平均风险股票变动程度的指标。它可以衡量个别股票的市场风险。股票投资组合衡量的是该组合总风险大小，而不是每一种股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的贡献大小，而不是其个别风险的大小。每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大小。-实际工作中，β系数一般不由投资者自己计算，而由一些机构定期计算并公布。如表2-6，2-7.表2-6美国几家公司2006年度的β系数公司名称β系数通用汽车公司微软公司雅虎公司摩托罗拉公司国际商用机器公司美国电话电报公司杜邦公司1.880.790.721.351.650.621.33-表2-7中国几家公司2006年度的β系数股票代码公司名称β系数000037000039000045000060600637600641600644600650深南电A中集集团深纺织A中金岭南广电