晶体的宏观对称-课件

第四章

晶体的宏观对称主要教学内容：晶体的宏观对称要素*对称要素的组合定理*对称型*晶体的对称分类体系*4.1对称的概念和晶体对称的特点1.对称的概念图形相同部分有规律的重复，称为对称。

对称图形的条件：有两个或两个以上相同部分；这些相同部分可以借助于对称动作发生重复。两个相同部分，通过一个平面的反映发生重复若干个相同部分，通过绕一根直线的旋转发生重复晶体是对称的。晶体对称在外形上表现为相同晶面、晶棱的规律重复。

石榴石晶体

绿柱石晶体2.晶体对称的特点⑴所有的晶体都是对称的。⑵晶体的对称是有限的。⑶晶体的对称不仅表现在外形上，内部结构和物理性质也是对称的。NaCl抗拉强度(g/mm2)的对称性2150215011501150570570

4.2晶体的宏观对称要素1.对称操作和对称要素对称操作：反映、旋转、反伸对称要素：面、线、点

P1和P2为对称面；

AD非对称面⑴对称面（P）概念表示方法：nP，如9P、6p等晶体中对称面可能出现的位置垂直并平分晶面垂直晶棱并通过它的中点包含晶棱立方体9个对称面的分布对称面的极射赤平投影1个与投影面平行：

基圆4个与投影面垂直：

基圆直径4个与投影面斜交：以基圆直径为弦的大圆弧9P的极射赤平投影⑵对称轴(Ln)概念轴次(n)基转角()：n=360/表示方法：mLn

：如3L2、4L3轴次高于2的对称轴：L3、L4、L6为高次轴。晶体外形上可能出现的对称轴

名称符号基转角作图符号一次对称轴L1360二次对称轴L2180三次对称轴L3120四次对称轴L490六次对称轴L660对称定律：晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴。垂直对称轴所形成的多边形网孔垂直对称轴所形成的多边形网孔对称轴可能出现的位置晶面中心；晶棱中点；角顶。立方体上

3L44L36L2的分布对称轴的极射赤平投影基圆中心基圆上基圆内

极射赤平投影⑶对称中心（C）概念：表示方法：C。

具有对称中心的图形，A与A1、B与B1为对应点由对称中心联系起来的物和像由对称中心联系的两个反向平行的晶面⑷旋转反伸轴(Lin)概念：表示方法：Lin；n=1,2,3,4,6晶体中不可能出现5次及高于6次的旋转反伸轴。旋转反伸轴及对称操作

旋转反伸轴及对称操作示意图Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P

Li1Li2Li3Li4Li6旋转反伸轴与简单对称要素的替代关系C→Li1

P→Li2

L3+C→Li3Li4Li6→L3+P

具Li4的四方四面体由Li4的联系的图形具有Li6的三方柱4.3对称要素的组合及对称型1.对称要素的组合定理

定理1：

Ln+P//=Ln

nP定理2：Ln+L2⊥=LnnL2

定理3：Ln(偶)+P⊥=LnPC。定理4：

Lin(奇)+L2⊥(或P//)=LinnL2nP。

Lin(偶)+L2⊥(或P//)=Lin

(n/2)L2(n/2)P，2.对称型的概念和类型⑴概念结晶多面体中全部宏观对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。⑵分类：A类：高次轴不多于一个；B类：高次轴多于一个。3.对称型的推导⑴A类对称型对称轴单独存在L1；L2

；L3；L4；L6。

Ln与垂直的L2组合

Ln+L2⊥=LnnL2

(L1+L2=L1L2=L2)；L2+L2=L22L2=3L2

；L3+L2=L33L2

；L4+L2=L44L2

；

L6+L2=L66L2

。

Ln与垂直它的P组合。

Ln(偶)+P⊥=LnP(C)；(L1+P=L1P=P)；

L2+P=L2PC；

L3+P=L3P；

L4+P=L4PC；

L6+P=L6PC。Ln与包含它的P组合

Ln+P//=LnnP，(L1+P//=L1P=P)；L2+P//=L22P；

L3+P//=L33P；L4+P//=L44P；

L6+P//=L66P。Ln与平行它的P以及垂直它的P组合

Ln+P//+P⊥=LnnL2(n+1)P(C)(L1+P⊥+P//=L1L22P=L22P)；

L2+P⊥+P//=L22L23PC=3L23PC；

L3+P⊥+P//=L33L24P=Li63L23P；

L4+P⊥+P//=L44L25PC；

L6+P⊥+P//=L66L27PC。Lin单独存在Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。Lin与垂直的L2(或包含它的P)的组合Lin(奇)+L2

⊥(或P//)=LinnL2nP，Lin(偶)+L2

⊥(或P//)=Lin(n/2)L2(n/2)P，(Li1L2P=L2PC)；

Li33L23P=L33L23PC；(Li2L2P=L22P)；

Li42L22P；

Li63L23P.⑵B类对称型3L44L36L2

；3L44L36L29PC；3L24L3；3L24L33PC；3Li44L36P。

4.4晶体的对称分类⒈高级