计算方法-常微分方程初值问题数值解法-Euler公式-龙格-库塔法教学课件

时间反复无常，鼓着翅膀飞逝计算方法常微分方程初值问题数值解法-Euler公式-龙格-库塔法计算方法常微分方程初值问题数值解法-Euler公式-龙格-库塔法时间反复无常，鼓着翅膀飞逝计算方法常微分方程初值问题数值解法-Euler公式-龙格-库塔法计算方法(NumericalAnalysis)第12次常微分方程初值问题数值解法内容1.常微分方程初值问题解的存在性定理2.Euler公式3.梯形公式4.两步Euer公式5.欧拉法的局部截断误差6.改进型Euer公式7.龙格-库塔法8.算法实现高中课程难度较大，因此，他们对英语学习失去了兴趣和信心，难以在高中英语快节奏、高密度的课堂上与教师或同班同学保持步调一致，从而给课堂教学的顺利实施带来很大的困难。在英语课堂教学过程中，如何改变教师的教学观念，如何进行教师角色的转变，如何运用合作式手段进行教学，如何提高教师个人综合素质等问题，如果能得以解决，我们就会实现有效教学，达到课堂教学它应有的目的。一、英语课程改革教师观念的转变语言来源于生活，英语是一门语言，因此，英语来源于生活，又必须回归于和生活，语言只有在生活中才能赋予活性和灵性。语言强调“communicationandconversation”，因此，我主张在生活中学英语，在活动中用英语，在英语教学中去体验英语，做到“教中做”、“做中教”、“学中做”、“做中学”，“教、学、做”统一的教学思想。即英语教学应该与实际生活结合起来，变传统中“单一的课堂中学英语”为“生活中灵活学英语、用英语”。在传统的英语教学中，教师特别重视学生课堂上英语知识的消化，讲究知识点的掌握程度，教学中重视?n内知识的封闭传授而轻视课内外方法的开放学习，这种传统的灌输式使学生缺乏灵活性和创造性。在课堂上极大限度地为学生提供机会，使学生的主体作用得到充分的再现。在听、说、读、写、思维、表达等方面进行训练，力求让学生做学习的主人，凡是学生自己能做的，教师一律放手，使学生能自学、自答、自测、自做、自评；凡是学生能够参与活动的，学生必须参与，如：对话训练、短剧表演等，因此，教师应该改变传统的教学观念，教会学生学习英语的方法，让学生“会学”英语，培养学生和老师互动式学习，这是当今英语教学中重要的方法。二、英语教学改革与教师角色的转变“知识的传授者”转变为：“情境的设计者、策划者”在课堂活动开始之前，教师首先应该是一个策划者，他应当确定好教学内容，对于重点和难点做到心中有数；同时他还必须了解对象，并根据教学内容和教学对象来选择适当的教学方法，精心设计好各种教学活动。一般来说，丰富多彩的实践活动比单一不变的灌输更具有吸引力，更易于激发学生的参与意识。教师应该根据学生个性特点和知识水平的不同而给学生设计难度不同的任务，不使基础差的学生因为活动难度太大不能完成而产生挫折感，又不能让基础好的学生因为任务简单而失去兴趣，尽量让所有学生都能从实践活动中受益。应当说，整个教学活动的成败在很大程度上取决于教师的策划。三、自主学习的基础上，运用合作式教学手段（一）师生情感互动课堂教学是师生双方情感和思想交流的过程，师生之间情感思想交流是促进师生互动的必要条件。“动之以情，晓之以理。”良好的师生关系是有效教学的催化剂。学生对教师的喜爱，可以转化为学生对教师所教学科的喜爱，促进他们积极上进，激发他们强烈的求知欲。反之，师生不能产生情感互动，学生容易产生逆反心理，厌恶学习，甚至放弃学习。因此，在英语课堂教学中，教师应尽量通过亲切的表情和言行给学生以鼓励。对于学生的回答正确的，应使用“Good”“Great”“Welldone”“Goodjob”“Youareclever”等给予表扬、鼓励和肯定，让学生有一种成就感；错误的，视情况采取相应措施，不要见错就纠，特别是在听力课上，见错就纠，既影响了课堂教学进度，又有意无意地挫伤了学生的积极性。（二）开展各种课堂活动英语课堂活动形式多样，有小组讨论、角色扮演、做游戏等。要实现师生互动，课堂活动必须遵循师生双向或多向交流的原则。例如，英语课堂上词汇学习，传统的教学方式是：教师先带学生读词汇，然后讲解词义及用法，这个过程信息的流动是由教师流向学生，单向的，没有师生互动、生生互动，学生往往是被动接受，感到乏味、厌倦，学习效果差。四、不断提高教师个人综合素质，适应新形势下的英语课堂教学这就要求我们的教师应该注意以下几点：（一）教师要不断提高自身的情感素养要使学生有饱满的热情和乐观向上的学习态度，教师就应该注重自身情感素质的培养，不能把自己生活中的烦恼和不如意带到课堂中，从而影响了学生的学习效果。（二）灵活运用教材，活化教材内容新课程标准与以往的教材不同，一是课本量大面广，灵活性强。要求师生的配合性强，以单元为单位，听、说、读、写较以往皆有较大幅度的提高，若按以往教法是很难在预定的课时内完成教学任务的。二是难度增大，生词量，阅读量增加近一倍。针对这一新变化，如何保质保量地完成教学任务，需有新举措。须将其内容活化，按交际原貌活化于课堂，形成不同层面，不同形式的教学活动，让师生互动，共同投入。（三）教无定法，活化教学手段学知识，如登山，越往上，越困难。降低学习坡度，化难为易，需活化教学手段，新教材的每个单元都贯彻听、说、读、写四个方面的技能以及这四种技能的综合运用能力，通过实践表明：可采用探究性学习，因为疑问最容易引发探究反映，没有提出问题的意识和热情，不会提出问题，缺乏对知识的理解和批判意识，就谈不上有创新。（四）扩大知识面，使知识融会贯通面对教材中的知识量大，知识面广这新要求，教师应适当扩大自己的知识面，就得适当的查找一些与教材有关的材料，可称之为收集资料。当然，另一方面也可让学生通过不同渠道收集资料，通过收集资料以求得问题的圆满解决，并将之与已有的知识进行联系，锻炼学生探求新知识和批判思维的能力。因此，我们要细心地教学生学会学习，激励他们的自信心，提高他们的自学能力、思维创新努力、语言表达努力、互助合作努力等诸多努力。让我们不断努力，不断探索，不断创新，塑造我们自己的教学模式，打造我们高中英语教学美好的未来。随着社会的发展，人们的生活越来越离不开音乐，音乐教学也越来越受到家长和学生的重视。然而，纵观农村音乐教学的现状，还远远跟不上社会发展的步伐。城乡音乐教育发展的不平衡以及有关人员对音乐教育的忽视，农村音乐教育现状与现代化教育的要求相差甚远，农村的基础音乐教育现状在一定程度上影响了我国音乐教育的整体水平。作为一名从教三十余载的农村音乐教师，本人通过自己的亲身经历，结合多年的音乐教学实践，就农村小学音乐教学现状这个问题，做一个简单的剖析。一、农村音乐教育的现状（一）音乐教育思想观念落后多年来，农村中小学的音乐教育长期受传统教育观念的影响，上级及学校管理者认识不足，再加之音乐师资队伍严重缺乏，致使音乐教育教学水平较低。而教学设备简陋、器材短缺，不同程度制约着农村音乐教育的发展。在我国农村地区，相当一大部分农民迫于经济压力及生活的压力，根本没有心思和多余的钱去支持孩子学习音乐或学习艺术。即便是有这样的想法，也是心有余而力不足。所以他们认为只有文化课成绩好的孩子才是好孩子，他们更不会花费太多的精力和财力让孩子去学习音乐，反之，还觉得学艺术是有天赋的孩子才学的，不是谁都能学的。家长只看重孩子的文化课成绩的高低，认识不到音乐、艺术在孩子成长过程中有何重要作用，在一定程度上忽略了音乐在孩子全面发展过程中中的重要性，忽视了对孩子审美教育的培养。许多农村的家长认为，音乐只是人们在劳累之后用来听听，消除疲劳的一剂喜好。孩子喜欢音乐是一件好事，但如果让孩子认真地学习音乐，并重视音乐教育，那是一件不可能的事情，他们认为只要孩子能听懂音乐，稍微接触，了解一些就行。他们宁愿在语文、数学的辅导上投入，也不愿意在孩子学习音乐上投入，错误地认为音乐不是中考、高考的必要课程，学不学无所谓。在我们当地学校调查中发现，关心孩子的音乐等艺术教育的家长有8%，很少关心孩子音乐等艺术教育的家长有有12%，根本就不关心孩子的艺术教育的家长有80%。反之，家长们对自己孩子在语文、数学、英语方面的学习情况的关心程度占100%。在农村，“学生的成绩居于班级前茅”的观念在人们心中心中长期驻留，对升学第一的过度追求，致使人们对音乐教育漠不关心，甚至抵制。另外，学校面对上级给出的升学率、及格率、优秀率等指标和综合评比，老师们疲于应付，再加上农村很多学校没有专职的音乐教师，所以音乐教育也只能成为一种“可望而不可及”的教育了，要想转变家长们对音乐教育的观念，真是难上加难！作为中小学生，在他们成长过程中，在对待事物的态度上，很大程度上是受学校和家长的影响。学校讲及格率、优秀率、升学率，家长期望他们成才，这种观念潜移默化地影响着孩子，使孩子重视文化课而轻视音乐等艺术课。因此，在农村学校，家长、教师以及学生，对音乐教育、对艺术地追求及认识还远远不够，甚至是模糊的。尽管国家越来越重视素质教育，大力提倡学生全面发展，但在应试教育模式下，农村人的观念很难改变。（二）师资匮乏、教学设备简陋长期以来，农村中小学音乐课开课率不平衡，有的还很低，音乐师资缺额大，教师素质以及学历达标率和岗位合格率低。就我们地区音乐教师大部分是在没有多少音乐基础，仅仅是喜欢音乐的情况下考上师范或师专。有些是在学校进入音乐兴趣小组，经过了两三年匆忙简单的学习就毕业工作了，就成了音乐教师。有大部分音乐兼职教师根本没学过音乐，甚至还是“音盲”，连简单的简谱也唱不准，但爱唱歌就成了兼职音乐教师，还有一种音乐老师，他们没有丝毫的音乐基本知识和技能，甚至连对音乐感兴趣都谈不上，只是年龄偏大学校“照顾为”音乐教师。这些半路出家的兼任老师，他们对音乐理论知识、音乐课程教学方法等不甚了解，更谈不上深刻，因此音乐课教学形式单一，仅仅局限在教唱几首歌曲而已。致使学生也没了上音乐课的兴趣。而那些专职的音乐教师，也会因为学生音乐基础太差而感到“巧妇难为无米之炊”。上级来检查，课表上、音乐课堂上有音乐教师，至于学生受教育与否姑且不论。音乐课其实是上的其他科目，音乐课名存实亡。在音乐教学设备方面更是简陋，大一点的学校，比如中学和中心完小，就连起码的风琴、二胡、笛子等最简单的音乐教学器材也都是破旧不堪，参差不齐，教起学来“五音不全”。小一点的学校，如片办完小、村小，连这些最简单的音乐器材都没有。试问，以这样教学配备，如何去开展音乐教学呢？专门的音乐教室和专门的音乐器材在农村学校几乎没有，有只能是在县城极少数学校。有的学校即使有音乐教学设备也并未真正用于日常教学中，只是为了应付上级检查而做的摆设罢了，就算有几件教学器材也很少有人使用。农村地区特别是偏远山区在音乐教学方面的投入是少之又少，大部分学校首先考虑的是学生课桌椅的置办、图书室、实验室、计算机室的建设及运动设备的购置等，很少考虑音乐教学设施。独立的音乐教室、多媒体设备，音乐教学所必需的音响、音像资料等很少有人重视。二、改变农村音乐教育的措施（一）改善办学条件为使农村地区音乐教学健康发展，教育行政部门在认识上要引起重视，并加大对农村学校进行音乐器材的配置，各学校及上级部门有专人负责艺术教育。通过多种渠道，来筹措农村音乐教育经费机制，解决农村音乐教育经费不足的问题，改善办学条件，修建音乐教室，配置音乐教学器材，完善教学设施，提高农村音乐教师的待遇。（二）合理运用现有师资配置专职的音乐教师和通过学校内部挖掘，培养一些在音乐方面有一技之长的老师，对兼职的音乐教师进行专门培训来解决音乐师资短缺的问题。参加音乐各项培训对于更快地提高音乐教师的素质来说是很有必要的，只有参加各项音乐培训，听取专家们怎么来教音乐课，怎样的课才是一节优秀的，有质量的音乐课，才是音乐教育唯一的发展出路，没有正确思想的指导，没有相关理论的支持，将会导致音乐教育的偏向性发展，因此，作为音乐教师不要以为听课比上课就放松，应该多多行动起来，争取多培训的机会，来提高自身修养，以此来提高自己的教学方法，上出有质量、有品位的音乐课。也可进行音乐教师流动制，对小区域内的音乐教师实行“资源共享”，由中心学校向周边学校扩展，专职音乐教师由教委统一管理，分配到各学校流动上课，教委每年进行综合评定，在年度考核、职称评定问题上给予一定的照顾。（三）利用有利资源，丰富教学内容身处农村的音乐教师，可以因地制宜、充分利用好现有的条件，解决音乐教学无器材的现象。作为农村的音乐教师，无论是素质或专业知识都无法跟城里的老师比，作为条件限制的音乐教师，要用自己的聪明才智，充分利用好现有的资源。农村的竹、木、泥、易拉罐等自然资源到处都是，只要稍动脑筋，教师稍作启发指导，学生就可制作成精美而有特色的乐器：竹筒可制作双响筒和竹鼓，硬木可制作木鱼，泥可捏烧制成陶埙、陶鼓、易拉罐可制作成沙锤……还可以让学生组建一支特色乐队等。这就为农村学校处于空白的“演奏”这一教学内容得以别开生面的方式开展，并与其他教学内容有机结合，充分利用本地现有资源，丰富教学内容。总之，音乐教育是实施素质教育的重要途径，对培养和造就人才有着特殊的作用，社会、家庭、学校要重视起来，尽可能地给学生特别是农村学生创造一些条件，让他们享受良好的音乐教育。计算方法(NumericalAnalysis)第12次常微分方程初值问题数值解法内容1.常微分方程初值问题解的存在性定理2.Euler公式3.梯形公式4.两步Euer公式5.欧拉法的局部截断误差6.改进型Euer公式7.龙格-库塔法8.算法实现常微分方程初值问题解的存在性定理第9章常微分方程初值问题数值解法591引言包含自变量、未知函数及未知函数的导数的方程称为微分方程。自变量个数只有一个的微分方程称为常微分方程微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数。如果未知函数y及其各阶导数y,y".,(都是一次的则称其为线性的否则称为非线性的。·如下是一些典型方程求解析解的基本方法可分离变量法、常系数齐次线性方程的解法、常系数非齐次线性方程的解法等。但能求解的常微分方程仍然是很少的,大多数的常微分方程是不可能给出解析解。例如,阶微分方程X的解就不能用初等函数及其积分来表达。从实际