2012年中考数学试卷及详细解答

（﹣2）0 根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0C．考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0a0=1（a≠0），2．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是 A．B．C．D．B．3．（2012•宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球 A．B．C．概率1+2=32．123任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3=．A．此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那A的概率P（A）=4（2012• A．1.04485×106 B．0.104485×106 C．1.04485×105 D．10.4485×104科学记数法—科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，n为整数．确定n1044856位，所n=6﹣1=5．n 30﹣27=3，293次，出现的次数最多，29．6．（2012•宁波）下列计算正确的是 C．根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定答C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．7．（2012•宁波）已知实数x，y满足，则x﹣y等于 x、yx=2，y=﹣1，A．00列式是8．（2012•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为 C．D．根据cosB=，可 =，再把AB的长代入可以计算出CB的长∴=Ab与斜边c的比叫做∠A9．（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 B．直三棱 C．直四棱 1个三角形，2个矩形．B．是（） 7个面上的点数的和，然后根据有理数的混合运算计算即可得解：三个18个面上的数字的总和为7C．11．（2012•宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ C．b= 首先利用圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关∵把半圆作为圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面BCBA⊥CAA点，即：（）2+（）2=（）2整理得 入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（） ABKFOACGMPAOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积列式计算即可得解．ABKFOACGMP，AOLP是正方形，C．二．填空题（318分13．（2012•宁波）写出一个比4小的正无理数π（答案不唯一 解：此题答案不唯一，举例如：、π等．14．（2012•宁波）分式方程的解是x=8 观察可得最简公分母是x=8．x=8代入x（x+4）=96≠0．15．（2012•宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外小组人数的扇形统计图．如果参加外语小组的人数是12人，那么参加绘画小组的人数是5 根据参加外语小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外小组人数的∴参加课外小组人数的人数共有：÷24%=50（人∴绘画小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．5．16．（2012•宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则 度40°． °后得到的图象的解析式为 y=（x﹣1）2+2顶点坐标为y=﹣（x+1）2﹣2．直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．AD为△ABCBCADEFOE，OF，过OOH⊥EFHRt△ADBAD，由圆周角定理可知∠EOH=OE，OFOOH⊥EF由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：三．解答题（866分19．（2012•宁波）计算：520139，…n3（n+1）518（2）设第n2013颗黑色棋子，根据（1）3（n+1）=20136702013Bx设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点aBxB（2）x＞2或﹣4＜x＜0A22．（2012•宁波）某学校要成立一支由6名组成的礼仪队，初三两个班各选6名，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位的身高统计如图，部分统计量如表：1.70条形统计图；频数与频率；平均数；中位数；方差；标准差根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=1.70米的频率=故甲队身高的中位数是米（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米1.69米，身高不低于1.70米的频率为；（3）∵S乙＜S23．（2012•宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，DABDBO经EBCF．求证：AC是⊙OOEOB=OE得到∠OBE=∠OEBBE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°AC是⊙O的切线．OFS阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF∵BE是△ABC∴AC是⊙O（2）∵⊙O ∴S梯形OECF= S扇形 ∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形 自来水单价：元/17173030已知家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．a、b随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入2%．若家的月收入为9200元，则家6月份最多能用水多少吨根据等量关系：“家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方先求出家六月份量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可b=4.217（a+0.8）+3×5=66，a=2.2（2）30吨时，水费为：17×3+13×5=1169200×2%=184∴家六月份量超过30吨．设家六月份用水量为x吨，∴家六月份最多能用水40吨本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求25．2012宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第nn，▱D1BC=2▱BCD1①邻边长分别为2和3的平行四边形 ②为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边FABFEABFE是菱形．a的值；图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质；作图—233a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD解：（1）231232阶准菱形；ABCDABFEABFE，故▱ABCD10nA，C画直线．P在xPA=PCOPMMAC①若M在y轴右侧，且 ∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标②若⊙M的半径为，求点M的坐标根据与xA、BCa的值，即可①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）HC下方时，利用同位角相等，两直CM∥xMC的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）HC上方时，根据（2）MPCPC的解析式，与抛物线M的坐标；AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，DM∥ACDMM的坐标．y=a（x+1（x﹣2），x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1（0﹣2），y=（x+1（x﹣2），y=x2﹣x﹣2；Rt△POC即OP=； 1HC∴CM∥x1HC∴PA=PC，由（2