压轴题型三-一次函数和反比例函数综合型问题课件

压轴题型三一次函数和反比例函数综合型问题特征分析一次函数和反比例函数综合型问题，主要以函数为主线，利用一次函数、反比例函数的图象和性质与方程和几何图形形成综合性问题；由于一次函数的图象与坐标轴围成直角三角形，因此，一次函数易与三角函数、解直角三角形综合；一次函数的图象在平移过程中易与其他图形构成变化的关系，形成函数模型；反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的积为常数k，根据|k|的几何意义，反比例函数易与图形的面积形成综合题.类型思路1.主要类型有：(1)一次函数与几何图形综合；(2)一次函数与方程(组)、不等式(组)综合；(3)一次函数实际综合应用题；(4)一次函数与反比例函数综合；(5)反比例函数与几何图形的面积综合.2.解题思路是“审题→找变量关系→建立函数模型→利用函数的图象和性质→解决问题”；解决这类问题始终用到函数的思想、数形结合的思想；在问题的变化过程中，往往需要分情况讨论，即常常用到分类的思想，分类必须做到“不重不漏”.常考角度：1.确定一次函数解析式的方法仍是待定系数法；2．三角函数、解直角三角形；3分类讨论．一、一次函数与几何图形综合【例题1】(2013·宁波)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(－4，0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD.过P，D，B三点作⊙Q，⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF.(1)求直线AB的函数解析式；(2)当点P在线段AB(不包括A，B两点)上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y.请求出y关于x的函数解析式；(3)请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．分析

(1)设直线AB的函数解析式为y＝kx＋4，把(4，0)代入即可；(2)①先证出△BOD≌△COD，得出∠BDO＝∠CDO，再根据∠CDO＝∠ADP，即可得出∠BDE＝∠ADP，②先连结PE，根据∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，∠BDE＝∠ABD＋∠OAB，∠ADP＝∠BDE，∠DEP＝∠ABD，得出∠DPE＝解

(1)设直线AB的函数解析式为y＝kx＋4，代入(4，0)得4k＋4＝0，解得k＝－1，则直线AB的函数解析式为y＝－x＋4；(2)如图1，①由已知得：OB＝OC，∠BOD＝∠COD＝90°，又∵OD＝OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BDO＝∠CDO，∵∠CDO＝∠ADP，∴∠BDE＝∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE＝∠ABD＋∠OAB，∵∠ADP＝∠BDE，∠DEP＝∠ABD，∴∠DPE＝∠OAB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠DPE＝45°，∴∠DFE＝∠DPE＝45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，(3)当BD∶BF＝2∶1时，如图2，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO＋∠OBF＝90°，∠OBF＋∠BFH＝90°，∴∠DBO＝∠BFH，又∵∠DOB＝∠BHF＝90°，∴△BOD∽△FHB，1．注意隐含条件的挖掘，直角坐标系与其他直线构成等腰直角三角形；2．分类讨论往往考虑不全面．常考角度：1.反比例函数图象上任何一点的横纵坐标之积都为常数k，要理解|k|的几何意义；2．理解反比例函数的图象和性质；3．几何图形的性质以及三角形的全等与相似．二、反比例函数与几何图形综合型(1)若OA＝10，求反比例函数解析式；(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；(3)在(2)中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E(如图②)，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．|k|的几何意义：过反比例函数图象上任何一点分别作两坐标轴的垂线，两垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积就是|k|，利用面积或相似列出方程求解是解这类问题常用的方法，反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的积都等于k；2．点在运动过程中，分类讨论不要漏掉情况．常考角度：1.一次函数和反比例函数解析式的确定；2．一次函数、反比例函数的图象和性质与几何图形的性质．三、一次函数与反比例函数综合型分析

(1)设P(－1，t)．根据题意知，A(－1，0)，B(0，2)，C(1，0)，由此易求直线BC的解析式y＝－2x＋2.把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；(2)如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC