第一篇(第三章)-流体流动(前面部分)教学课件

学习流体流动的基本原理及流体在管道内的流动规律，可用来解决以下问题：（1）输送管路、输送设备的确定（2）压强的测量（3）流量的测定1章节安排§1流体力学基础§2流体静力学方程及其应用§3稳定流动系统的能量衡算§4流体流动的内摩擦力§5边界层理论§6流体流动的阻力损失§7管路计算§8流体测量小结2一、流体的性质1．易流动性/流体不能承受拉力2．压缩性§1

流体力学基础几个概念3流体的特征

根据流体的定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。流体在静止时不能承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。

4流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多，因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能保持一定形状的特性。5流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以，液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面(或称自由液面)，通常称为水平面。6

气体的分子距比液体的大，在0℃、1个标准大气压强（101325Pa）下，气体的平均分子距约为3.3×10-7cm，其分子平均直径约为2.5×10-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。73．密度用表示，属于物性获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算： 液体混合物：

气体： -------------理想气体状态方程影响因素：气体----压力、温度（因此必须标明P、T） 液体----压力影响小，温度有一定影响（须标明T）混合物各组分的质量分数8eg.（一）已知乙醇水溶液中，乙醇的质量分数为0.6，水为0.4，试求在293K时的密度我们注意到要求的密度时指明了温度条件的，附录三中查得的密度也注明了温度条件解：已知：ω1＝0.6，ω2＝0.4，查相关手册（附录）得，293K时ρ1＝789kg/m3，ρ2＝998.2kg/m3，根据前面式子可得：所以，ρ＝816kg/m3。9eg.已知某混合气体的组成（均为体积分数）为：55％的H2、18％的N2、27％的CO2，求混合气体在500kPa和298k时的密度。体积分数、压力分数、摩尔分数Exercise:已知空气的标准组成：O2体积分数为20.95％，N2为78.08％，CO2为0.03％，Ar为0.94％，求空气的平均摩尔质量，并求空气在标准状况下的密度。10二、连续介质模型把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是连续介质模型。宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。流体微团（或流体质点）11从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。12连续性假设合理性例如，在标准状态下，lmm3气体中有2.7×1016个分子；lmm3的液体中有3×1019个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。13

当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。14流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不适用。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。本书只研究连续介质的力学规律。

15三、流体所受到的力16

质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。虚加在流体质点上的惯性力也属于质量力。另外，带电流体所受的静电力以及有电流通过的流体所受的电磁力也是质量力。质量力17§2流体静力学方程及其应用2.1静止流体所受的力1．质量力182．静压力

单位面积上所受到的压应力称为压强，习惯上称之为静压力，用符号p表示。静压力各向同性（1）压力单位SI制中，N/m2=Pa，称为帕斯卡1at（工程大气压）＝9.807×104Pa=735.6mmHg=10mH2O19（2）压力大小的两种表征方法20真空度绝对压强测定压强（表压）绝对压强图绝对压强、测定压强和真空度之间的关系21eg.某水泵进口管处真空表读数为650mmHg柱，出口管处压力表读数为250Kpa，当地大气压为1atm，试求水泵进出口处的绝对压力各为多少？解：

222.2流体静力学基本方程------流体静力学微分方程式23流体静力学方程ρ=常数24静力学方程的讨论：

1）

适用场合：绝对静止、连续、均质2）等压面为水平面；3）压力可传递-------巴斯噶定理。当液面上方压力P0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。25油水AA’BB’262.3流体静力学基本方程的应用单管压力计U型管压力计1、压力计272．压差计（manometer）

(1)U形压差计28eg1:已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度h2=20cm，如图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？29【解】列1—1截面等压面方程，则

（a）列2—2截面等压面方程，则

把式（a）代入式（b）中

（b）=0.1365(m)=136.5(mm)30eg2.用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差（Pa）。

31图双Ｕ形管测压计32【解】根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+ρ1gh1

p2=p1-ρ3gh2

p3=p2+ρ2gh3p4=p3-ρ3gh4

pB=p4-ρ1g(h5-h4)33

逐个将式子代入下一个式子，则pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)所以pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3-ρ1gh1=9.806×1000×（0.5-0.3）+133400×0.3-7850×0.2+133400×0.25-9.806×1000×0.6=67876（Pa）34(2)双液柱压差计读数放大35如图例所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=l000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得=3709.6(pa)36图双杯双液微压计37（3）倾斜式压差计R’＝R/sinα读数放大38§3稳定流动系统的能量衡算

前面为流体静力学的内容，而环境工程中许多的治理过程都是在流体流动的情况下进行的，本节我们研究一下流体流动的规律，尤其是管内流动的规律。39一、稳定流动与不稳定流动稳定流动：在流体流动过程中，任一截面上流体的压力、流量、流速等流动参数只与位置有关，而不随着时间变化。不稳定流动：流动参数既与空间位置有关，又与时间有关。qV1、u1、p1qV2、u2、p2(a)恒位槽（稳定流动）qV1、u1、p1qV2、u2、p2(b)普通贮槽（不稳定流动）40二、流动系统的质量（物料）衡算——连续性方程1、管内流动的连续性方程控制体41-------管内流动的连续性方程对于管道内稳定流动，/t=0，上式变为：42思考：

如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？43三、总能量衡算和机械能衡算方程1.总能量衡算方程1-1面、2-2面和管壁围成控制体u2p2ρ2u1p1ρ1为写出流动系统的能量衡算式，对流体携带的能量及系统与环境交换的能量进行分析。44(1)流体携带的能量内能:内能是物质内部所具有能量的总和，来自分子与原子的运动以及彼此的相互作用。因此，内能是温度的函数。单位质量流体的内能以e表示，其SI单位为kJ/㎏。动能：动能为1/2mu2，单位质量流体的动能为1/2u2，其单位为为kJ/㎏。45位能：流体质点受重力场的作用，在不同的位置具有不同的位能。因此流体质点位能的大小取决于它相对于基准水平面的高度。若流体与基准平面的距离为z（基准面以上z值为正，以下为负），则位能等于将流体举高到距离z处所需要的功。因此质量为m的流体具有的位能为㎎z，单位质量流体所具有的位能为gz，其单位为kJ/㎏。46静压能：和静止流体相同，流动着的流体内部任何位置上也具有一定的静压力。流体进入系统需要对抗静压力做功，这部分功便成为流体的静压能输入系统。若质量为m、体积为V的流体进入某静压力为P、面积为A的截面，则输入系统的功为流动功单位质量流体的静压能：pV/m=pυ比容、比体积、质量体积E=e+1/2u2+gZ+pυ单位质量流体的总能量47(2)与环境交换的能量

We－单位质量流体对输送机械做功以We表示，为负值；若输送机械对系统内流体做功，则We为正值。（kJ/kg）Qe－单位质量流体在通过系统时与环境交换热量的速率为Qe，吸热时Qe为正值，放热时为负值。（kJ/kg）48(3)总能量衡算方程内能

动能位能静压能热功总能量：eu2/2gZQepυWe△（e+1/2u2+gZ+pυ）=Qe+We492、机械能衡算方程机械能：动能、位能、静压能、功，机械能可以互相转化，也可以转化为内能和热。内能和热：不能直接转化为机械能用于流体输送机械能“损失”（原因？）将总能量衡算方程中的热和内能项消去，以机械能和机械能损失表示。得到机械能衡算方程。50推导：假设流动为稳态过程，根据热力学第一定律，有其中：单位质量流体从截面1－1’到截面2－2’时因体积膨胀而作的机械功。单位质量流体从截面1－1’到截面2－2’时所获得的热量。流体从环境获得的热Qe克服阻力做功，消耗机械能转化成的热阻力损失∑hf51△（e+1/2αum2+gZ+pυ）=Qe+We代入整理：稳态流动过程中单位质量流体的机械能衡算方程52Bernoulli方程拓展的Bernoulli方程对不可压缩流体53机械能衡算方程（柏努利方程）外加压头静压头动压头位压头压头损失emgpguzHgpguz+++=+++rr22m22121122或写成Hf恒为正54机械能衡算方程（柏努利方程）讨论：（1）适用条件：不可压缩、连续、均质流体--------静力学方程55习题课使用机械能衡算方程时，应注意以下几点：控制体的选取：控制体内的流体必须连续、均质；有流体进出的那些控制面（流通截面）应与流动方向相垂直，且已知条件最多；包含待求变量。

基准水平面的选取

压力用绝压或表压均可，但两边必须统一。56例1 轴功的计算管道尺寸为1144mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。57kWWqmWe14.22137360049.90851000==××==58解：假设垂直小管中流体静止例2流向判断

喉径内径与水管内径之比为0.8。若忽略水在管中流动时的能量损失，试判断垂直小管中水的流向。59小管中的水自下而上流动。Et2<Et3

思考：小管多长时，水静止不动？60小管中的水自上而下流动思考：若将垂直小管改为弯头小管，弯头迎着来流方向，如图所示，试判断此时弯头小管中水的流向。Et2>Et361

例3为了能以均匀的速度向反应器中加料，而使料液从高位槽自动流入反应器中，高位槽液面保持恒定，反应器内压力为0.4kgf/cm2（表压）。问高位槽中的液面高出反应器的进料口多少才能使液体的进料量维持在50m3/h。已知原料液密度为900kg/m3，连接管及其入口和出口处的阻力之和为2.22m液柱，连接管的规格为φ108×4mm。1’12’2621’12’2解：选高位槽的液面为截面1-1’，反应器加料口的外侧为截面2-2’，并取过反应器加料口中心线的水平面为基准水平面，在两截面之间列伯努利方程：egpguzHgpguz+Hf++=+++rr2222121122h式中：z1＝h，z2＝0，p1＝0（表压），p2＝0.4kgf/cm2＝39228Pau1＝0，u2＝0，He＝0，Hf＝2.22m液柱代入已知数值，解得h＝6.66m63§4流体流动的内摩擦力一、流体的流动状态

从黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损项，由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊（湍）流，这两种流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。64

1、雷诺实验

雷诺实验装置如图所示。实验的步骤如下：

(1)首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如图2(a)所示。图2层流、紊流及过渡状态图1雷诺实验65(2)调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直线流将开始振荡，发生弯曲，如图2(b)所示。(3)再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图2(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍流）。如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流，颜色水又呈一明显的直线。我们把流动状态转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，以表示。则。以表示。则表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界流速，66雷诺实验表明：①当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。672、雷诺数综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速他引出一个比例系数

（6-9）

这个比例系数与流体的动力黏度成正比，与管内径和流体的密度成反比，即，上式可写成等式称为临界雷诺数，是一个无量纲数。68经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒（LudwigSchiller）的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数等于2320。但对于一般程度的粗糙壁管值稍低，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数。上临界雷诺数不易测得其精确数值，一般取为4000(圆管）、13800（非圆管）。于是得无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺数是判别流体流动状态的准则数，即：69当流体流动的雷诺数时，流动状态为层流；当时，则为紊流；当时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：≤2000>4000是层流是紊流200070工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是式中雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两个力用量纲可分别表示为为当量直径。惯性力黏性力[惯性力]=[ρL3LT-2]黏性力=[μL2T-1]71

由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。72【例】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动黏度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？【解】（1）雷诺数

（m/s）

故水在管道中是紊流状态。73（2）故油在管中是层流状态。74二、流体流动的内摩擦力（一）流体的黏性和牛顿内摩擦定律

1、流体的黏性

黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。

75流体黏性的表现•牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出：相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为黏性力。•实验说明1：库仑实验(1784)书上P59库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。76实验说明2：将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度u0向右平行移动，如图1-l所示。由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度u0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的u0减小到下板的零。随着时间的推移，板间流体流动的速度形成一个稳态的分布。显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。77

作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力F，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力F’，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化，如图1-1虚线所示。

78图1-1流体的黏性实验792、牛顿内摩擦定律

根据牛顿(Newton)实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩擦力(切向力)F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关。内摩擦力的数学表达式可写为80

写成等式为

式中F—流体层接触面上的内摩擦力，N；A—流体层间的接触面积，m2；

dux/dy—垂直于流动方向上的速度梯度，1/s；μ—动力黏度，Pa·s。流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则

式中τ—切向应力，Pa。

负号表示切向应力（或称内摩擦力）与速度梯度的方向相反。81

在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为运动黏度用符号ν表示，即

式中ν—运动黏度，m2/s。3、影响黏性的因素流体黏性随压强和温度的变化而变化。在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体(包括气体和液体)的黏性随压强升高而增大。流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。

82

液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。造成液体和气体的黏性随温度不同变化的原因是由于构成它们黏性的主要因素不同。分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的黏性降低；构成气体黏性的主要因素是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分