高三数高考必背公式

边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】—张秀洲整理PAGEPAGE3【高考必备】高三数学重要公式与结论一、集合1、集合与元素之间关系：，集合与集合之间关系：，。2、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.二、二次函数y=ax2+bx+c的性质1、顶点坐标公式：对称轴：最大（小）值：2、若一元二次方程中，两根为，。则，。三、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(a≠0)（7）（8）2、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）四、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）ab=Nb=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）（5）loga(MN)=logaM+logaN（6）loga()=logaM—logaN（7）（8）换底公式：logaN=（9）logaN=2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）五、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。六、常见函数的导数公式:1．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；2．导数的四则运算法则：3．复合函数的导数：七、几何体的表面积体积计算公式1、圆柱:表面积:2π+2πRh体积:πR²h2、圆锥:表面积:πR²+πRl体积:πR²h/3(l为母线长)3、球：S球面=4πR2V球=πR3（其中R为球的半径）4、球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.八、线面平行判定定理线面垂直判定定理1、异面直线所成角：=（分别表示异面直线的方向向量）2、直线与平面所成角：(为平面的法向量).3、二面角的平面角：（，为平面，的法向量）.4、空间两点间的距离公式：若A，B，则=.5、点到直线距离：(点在直线上，直线的方向向量=，向量=).6、异面直线间的距离：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).7、点到平面的距离：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.九、解析几何（）.8、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.注：三角形重心的性质1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为；十六、等差数列{an}1、通项公式：，推广：(m,n∈N)2、前n项和公式：3、等差数列的主要性质①（等差中项）若a，A，b成等差数列，则有2A=a+②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N)③求公差d的方法：十七、等比数列{an}1、通项公式：，推广：(m,n∈N)2、等比数列的前n项和公式：3、等比数列的主要性质①（等比中项）若a，G，b成等比数列，则有，（即）②若m+n=p+q，则am•an=ap•aq(m,n,p,q∈N)③求公比q的方法：4.常用公式：①1+2+3…+n=；②；③；④；⑤十八、一般数列{an}的通项公式：记Sn=a1+a2+…+an，则恒有1、由递推关系式求数列的通项公式：⑴形如，累乘法；⑵形如，累加法；⑶形如.（A≠0且A≠1），构造法.2、数列求和的常用方法:(1)倒序相加法;(2)错位相减法;(3)裂项相消法;(4)分组求和法;(5)并项求和法.十九、排列、组合和二项式定理：1、排列数公式：==.(，∈N*，且)．注:规定.当m=n时为全排列=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1=n!2、组合数公式：===(，∈N*，且)3、组合数性质：4、二项式定理：①通项：②注意二项式系数与系数的区别二项式系数之和为二十、随机变量1、随机变量的分布列：⑴随机变量分布列的性质：①;②.⑵离散型随机变量：Xx1x2…xnPp1p2…pn均值（又称期望）：方差：;注：；⑶二项分布（独立重复试验）：若X～,则,注：。2、条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：013、独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。4、正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；二十一、极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)，则，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2＝x2＋y2,tanθ＝\f(y,x)，x≠0.))二十二、直线的参数方程：直线过点(x0，y0)，倾斜角为α，则直线的参数方程为：