高三数学质量调研解答参考

一、填空题（456分1.2；

20；3.（文

(2)

85.22

2；

(5,2)

3 3

x2292

1； 9.19610.等腰或直角三角形11.（文）6（理）7；12.（文）

（ 213.（文）108（理）1

34n11,nN*二、选择题（520分ABDD三、解答题（74分A(2,0B(0,2AB2,2)( k1f(xxf(x)g(x)x2x2x6xyg(x)1f

x2xx(x2)25(x2)1x

x2 xx2,4，则(x20,6g(x1x2f

x

53x2

x

x21x1时，等号成立x1

g(x)f

3（2）g(x)6mf(x)12msin(2x

)m1

由x0,3可得2x6 )sin(2x )

1m0g(x1m1gx的值域为(13m13m1 2当m0g(x[m1,1gx的值域为(1,32因而存在实数m1gx的值域为13 2

2,

2n

2p2，

2p22p422a2aa即(2p2)22(2p22p4p1 1 故数列a22a2n 此时 2n2n2n1也满足，则所求常数p的值为1且a2n(nN （i）当n2k(kN*)时，b 23 3k（ii）当n2k1(kN*)时，b 2 3k2所以bn

2

,n2k

(kN*)2

,n（3（文科）解：注意到{b2n1}是首项b14、公比q8的等比数列，{b2n}b28q8（i）n2k(kN*b2k1)(b2b4b2k1)(b2b4 b2k4(8k1)8(8k1)81 81

128k 1282 （ii）n2k1(kN*128k 58k 582TnT2k1T2kb2k

8 58

n2k即

(kN*)n1282,

n （3（（假设存在正整数nTn1Tnbn11bn111bn18

则（i）当n2k,(kN*) 23k

28 n12k1

8k 128k 128k 7即当n2当n2k1,(kN*

7

n12k 8 58k 58k 7因为kN*，所以此时无满足条件的正整数n综上可得，当且仅当n2Tn111 （1）

|FP||FP||FP||PQ||PQ||PQ|(xp)(xp)(xp 1 2 3

3p2p2x1x2x331

6、、、 (xp)(xp)(xp) (xpx)n2 x)n2 (xp)

p)(xp) (xp) x)n2

(x1x2x3

npn4LF(p0)2l垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3、Q4.由抛物线定义得

P1Q1

4p4p2则

2

，不妨取x1

p,y

2 ； 2

y2ppx32p

y3p；

3p,y 6p FP1FP2FP3FP4(x1x2x3x42py1y2y3y4

6)p0 2p 3

6p故P14 ，P22,p，P32,p，P44 是一个当n4时，该 、、、 |FPn|np及抛物线的定义x1x2xn2npx1x2xn2因为上述表达式与点P1(x1y1)、P2(x2y2)、P3(x3y3)、、Pn(xnyn的纵坐标无关，所以只要将这nx轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则FPFPFP(x

np,yyy

(0,y1y2yn)y1y2yn0FP1FP2FPn0.（说明本质上只需构造满足条件且y1y2 yn0的一组n个不同的点均为反例1“ ,n）满足y1y2y3 yn0即

，且点

的纵坐标（i1,2, ,n）满足y1y2y3 yn0，则FP1FP2FP3 、、、、、、 xxxnpnpxxxnp FPFPFP(x

np,yyy

(0,y1y2yn)又由y1y2y3 FPn0，故命题为真2

(nkN*x nk“当n3时，若|FP1||FP2||FP3| |FPn|np，且点Pk与点Pnk1(n为偶数kN*)关于x轴对称，则FPFPFP FP0”.此命题为真.（证略 （1）∴|FP1||FP2||FP3|x1x2x337 (x11)( 即(x1x2xn)n |FPn 题

(x11)(x21)(xn(x1x2xn)n2n“当n3FP1FP2FPn0，则|