同余的-概念与性质教学课件

同余的概念与性质11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。同余的概念与性质同余的概念与性质11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。第三章同余与同余式第一部分同余概念与性质§3.1同余的概念§3.2同余的性质§3.3回余的应用第三章同余与同余式●在日常生活中,有时我们注意的常常不是某些整数而是这些整数用某一个固定的整数去除所得到的余数例如本月2日是星期3,那么9日,16日都是星期3,这是因为它们用7除后得到的余数都是2在我国古代的干支纪年也是这样的,它是以60作为除数的纪年法这样,在数学中就产生了同余的概念.同余概念是Gauss在1800年前后创立的教育就其本义而言，是促使学生在德智体美等方面的全面发展，正如蔡元培先生所言：“教育是帮助被教育的人给他能发展自己的能力，完成他的人格，于人类文化上能尽一分子的责任，不是把被教育的人造成一种特别器具。”然而，在中国，教育自古就是以改变人生命运的“敲门砖”的姿态登上历史舞台的，自此才有“万般皆下品，唯有读书高”的感叹，将读书、做官视为（古人）自己唯一可以光宗耀祖的选择，这种自古传承的“功利性”的教育观念，发展至今，则表现为：教育作为“劳动力市场的信号”，仅仅是人们生存的博弈工具，一种人才选拔的工具，为了使学生在今后的竞争中获得最大的成功，必须努力学习。一、对教育功利性的回应：从应试教育谈起以上这种“功利性”的教育写照，有一个专业化的术语“应试教育”，即特指偏离了人的发展和社会发展的实际需要，为单纯为迎接考试争取高分和片面追求升学率的一种教育。然而，教育的功利性是相关社会个体教育推行的现实物质动机。于学生接受教育在于获得更好的人生发展机会，于学校发展教育在于获得因吸引到优质生源而带来的经济利益，于教师关注教育在于获得更多的收入分配，于地方政府投资教育则意味着政绩，至此，各方主体各取所需，才有了推动教育发展的内在动机。然而，在社会这种功利性的“应试教育”下，则创造了一大批高分低能、缺乏创造性的、无法适应现代社会发展需要的“木偶”。为了克服因教育功利性过度扩张，引起的社会发展与个体发展之间的矛盾，满足市场经济对高素质、高质量、创新型人才的需求，我国九十年代后期提出了推进素质教育的改革（《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》（1999年）等重要文件就是对这一精神的回应）。但不应否认的是，功利性的“应试教育”有传统而成型的教育模式去沿袭。对教育者而言，“应试教育”有一整套利益相关的机制约束和规范，如中考、高考成绩与政绩、奖金、津贴、职称、个人发展机会等相关；对受教育者而言，“应试教育”是一种工具性和功利性倾向明确的前程教育，兑现直接，考分与“优秀”、“保送”、“重点”、“名校”相关，甚至与加入党团组织关联。因此，对素质教育不能一开始就对其有“超功利”的错误定位，将素质教育与“应试教育”视为二元对立不可共存，完全否认素质教育的功利性，是对社会个体推行教育发展内在规律的回避和否定。因此，素质教育和应试教育两者并不存在逻辑上的矛盾，“素质教育不是不要考试，而是把适宜的记诵、必要的训练和考试作为检查、促进和发展学生的手段”。2006年温家宝总理在教育座谈会上说：“素质教育不是不要考试，而是考试和考核要求更具有全面性、综合性和经常性”。二、素质教育的本质：人文性与功利性的统一关于素质教育的定义，国家教委《关于当前积极推进中小学实施素质教育的若干意见》中作了明确解释：“素质教育是以提高民族素质为宗旨的教育，它是依据《教育法》规定的国家教育方针，着眼于受教育者及社会长远发展的要求，以面向全体学生，全面提高学生的基本素质为根本宗旨，以注重培养受教育者态度、能力，促进他们在德、智、体等方面生动、活泼、主动发展为基本特征的教育。”由此可见，素质教育的最基本内涵包括以下三个方面：第一，素质教育具有普遍性。关注的是全体学生的发展，贯彻的是教育公平的理念，尽量减少现实教育中的教育资源分配的城乡差距、地区差异和民族差异，不得将大量优势教育资源用于少数人的教育，其在政策上的反映有，不得刻意打造“重点学校和重点班级”等。第二，素质教育具有全面性。注重的是学生德、智、体、美、劳等知识的全面发展与进步，培养学生的实践能力，不得因“试”而牺牲学生的健康和全面发展的机会。第三，素质教育具有主体性。注重对学生自主能力的培养，强调学生主动发展的意识，而不只是被动的接受知识，追求创造性地在实践中学习、运用和发展知识的能力。以上三点充分凸显了素质教育的人文色彩，把教育工作的重点放在促进人的全面发展和综合发展教育的提高上，以促进人的智力和体力充分自由地、主动活泼地发展，以促进人的各方面才能和水平、审美情操的发展为最终目标，是对全面教育的完善。对利益的追求是人们行为的动力。在宏观上，素质教育具有“超功利”的人文价值，但具体于各社会实体，素质教育的推行又必须以功利性为导向，以回应各社会实体对素质教育的现实需求，使实践主体具有推行素质教育的内在驱动力，具体而言，素质教育的推行要回答的关键问题是：对理性的社会实体，素质教育能给他们带来怎样的、可预期的现实影响。如果不能带来任何可感触的、可见的有利结果，则人们就不会有推行素质教育的现实动机。三、素质教育的推行动机：对五方利益的回应有关素质教育的推行动机，具体而言，主要涉及五方利益的回应，包括学生、学生家长、学校、教师以及地方政府。就此一一进行具体分析。首先，对学生而言，要让其摆脱应试教育，接受素质教育。从学生的长期发展来看，素质教育本身必须依据社会现实做出更有利的回应，即素质教育更适应于未来社会发展对高素质人才的需要，且这样的判断是有现实依据的。然而，就目前来说，素质教育缺乏做出这样承诺的勇气，因为传统的人才观、用人标准和分配制度还没有形成对促进素质教育发展的根本性转变：“使用人才重素质、重实际能力”的良好风气尚未真正形成，就业歧视时有发生，按学历而不是按能力和工作业绩分配的情况还普遍存在等。这也就是20年来素质教育的全面深入推进之所以困难重重的深层社会原因，即社会用人制度和分配制度的改革与全面推进素质教育制度上的不匹配。第二，对学生家长而言，支持素质教育的推行，必须回应的问题是：素质教育对于考大学无望的差生而言，其出路在哪里？素质教育对成绩突出的优秀学生对其成长是否有不利影响。前者的回答，将影响家长继续支持差生进行学习的信心，如果没有出路，还不如及早回家早谋打算。对于后者的回答，将影响到家长对应试教育的态度，如果有不利影响，还不如为了使学生在今后的竞争中获得最大的成功，现在就付出巨大的努力，甚至不惜牺牲学生的健康，这当然就更顾及不到全面素质的提高。学生家长对素质教育中“学生出路”的追问，实际上涉及到拓宽人才成长道路的问题，但这也决不是一句“不上大学并不意味着没有好出路”的观念转变问题，国家对此不仅要拓宽人才成长的道路，而且还要为人才成长开辟出更多的道路，构建与素质教育相匹配的人才运用机制。第三，对学校而言，发展素质教育，必须回应两个问题，首先学生的出路问题，如果学校培养的学生无法为社会实际所接受，不仅于学生不利，更会影响到学校的生存，因为一旦无法以实际教育成绩回馈社会，则无法吸引到优质的生源。其次，则涉及是否存在与素质教育相匹配的学校督导评估指标体系，以为学校实际的素质教育工作提供科学的评价，并给予相应的激励回应，以更好的促进学校的发展。第四，对教师而言，推行素质教育，要回应的主要问题是是否存在与素质教育相匹配的教学评估指标体系和分配制度，即在素质教育的推行过程中，应当建立一套科学的教师工作评价机制，肯定其工作成绩，并使之与政绩、奖金、津贴、职称、个人发展机会等相关联，改变以往在“应试教育”中的传统工作评估与分配模式，以此促进教师的工作热情。第五，就地方政府而言，推行素质教育，要回应的主要问题是素质教育能否促进地方政治、经济、文化等事业的发展。为此，中央政府应当建立与素质教育相适应的地方政府推行素质教育成果的评估体系，并对地方素质教育的推行积极给予财政支持和政策支持。为了加强农村医学专业人才的培养，国务院作出了《中共中央国务院关于进一步加强农村卫生工作的决定》，同时发布了《关于加强农村卫生人才培养和队伍建设的意见》，促进了农村和城镇社区医疗卫生服务体系的建设。我校在教学培养付诸实施中，本着以社会需求为目的，应用能力为主线的原则，为培养和服务于一线的卫生工作者，编写了《遗传病与优生》这一校本教材并开设此课程。笔者对教学方法及教学效果进行了一番探索，总结如下：一、精心设计课程，开发校本教材1.广泛调研，进行课程设计为了实现人才培养与岗位需求“零距离”，我校安排专业教师深入农村基层卫生院，设计问卷调查，进行广泛调研，以遗传病预防和优生教育为主线，编制了《遗传病与优生》教学大纲，实现了专业对接行业、课程对接岗位。农村医生作为最基层的医疗工作者，他们的基本工作职能是为群众提供医疗服务、疾病控制、健康教育、妇幼保健、康复、计划生育等六位一体的综合性服务。他们往往是某种遗传病、常见病（很多为多基因遗传病）的第一接诊者。学习此课程，有利于他们开展遗传病的群体调查、优生优育的宣传和普及，对预防遗传病的发生、保障人民群众的具体健康、提高人口素质起着推动作用。2.校企合作，开发校本教材采取双主编，即学校和行业各一名主编，共同编写校本教材，拓展医院参与人才培养的深度与广度，构建工学结合、校院（企）合作的人才培养模式，使学生知识、能力、技能的发展更加贴近临床实际，符合卫生职业的要求。二、探索教学方法，提高学生的学习积极性1.运用现代信息技术教学模式，优化课堂教学《遗传病与优生》课程具有抽象性、复杂性、实践性强的特点，这就要求教师改革过去传统的教育方式和陈旧、落后的教育手段。随着信息技术的日益发达和教学理念的迅速发展，运用现代信息技术，采取多媒体教学模式的强大信息容量、生动的直观感受、清晰的影像及动画性，能极大地优化教学过程，使课堂教学变得更加生动、形象和直观。建立精品课程网站，可实现优质教学资源共享。如建立包括课程标准、教学大纲、教学计划、教学设计、教案、电子课件、教学视频、Flash制作、试题库、图片素材等内容的教学资源库，可方便教师和学生随时从网上调阅和学习，而且学生也可以利用互联网自主查询、收集、补充课程的相关资料，增加学生的临床知识，开阔学生的遗传病研究视野，激发学生主动学习的热情和能力。2.运用“案例教学法”，加强交流与互动在传统教学中，教师是传授者，提供理论知识，学生是消极的接受者，囫囵吞枣地接受。“案例教学法”是一种开放式、互动式的新型教学方式，在案例教学中，教师与学生的关系是师生互补、教学相辅，教师引导学生积极参与课堂学习，使得学生在阅读、分析案例和课堂讨论等环节发挥主动性。如在教学各类遗传病时，教师均要精心编写或临床收集典型病例，提出明确的学习任务。首先，教师要求学生在课前阅读案例，提出问题;然后，教师在课堂上讲解知识，组织学生展开讨论或争论，形成互动与交流;最后，师生共同完成学习任务，实现教学目标。这种教学方法促进了师生之间的交流，活跃了课堂气氛，有效提高了学生分析问题和解决问题的能力。3.运用“项目教学法”，培养技能型人才项目教学法是一种典型的以学生为中心的教学方法，是在教师的指导下，让学生处理一个相对独立的项目，即信息的收集、方案的设计、项目实施及最终评价，这些都由学生自己负责。学生通过该项目的进行，就能了解并把握整个过程及每一个环节中的基本要求。如教师可以通过建立遗传病模拟门诊和优生咨询模拟门诊，提出多个病例教学项目，让学生自主选择他们感兴趣的项目。在课前，学生设计好过程，做好方案;在课中，学生邀请同学进行角色扮演，开展实战练习，模拟临床的真实情境，有效提高学生的自学能力、创新能力、解决问题的能力、语言表达能力及快速反应的能力，加深了学生的内心体验，加强了学生的实践技能训练，为成为农村医生提前做好角色准备。4.运用“课题式”教学，学生唱“主角”，教师唱“配角”课题式教学是以师生共同预设课题为先导，结合教学环境与实际条件的探究式教学模式。如在教学染色体病时，笔者将每种染色体病例作为一个课题，让学生根据自己的兴趣挑选研究对象，选择相同课题的学生可以组成一个“课题研究小组”;然后，笔者再将知识点分解为临床特征、常见核型、发病原因、治疗方法、预防措施等几个子课题，各小组成员采取既合作又分工的形式，将“子课题”分配给每个小组成员，学生通过图书馆、互联网等各种学习渠道收集资料，进行自主学习;接下来，学生在小组内进行讲解、反复讨论，得出研究成果，写成课题小论文初稿;最后，各小组推荐一名成员向全班学生演讲汇报，跨组或组内成员互评，教师进行评价，指导学生修改，上交论文终稿，作为学习效果的评价指标之一，占学期总分的30%。学生唱“主角”，教师唱“配角”的教学方法能培养学生的自主学习习惯，提升学生的科学研究能力。5.发挥班干部作用，提高学生自我管理水平教师可以定期利用自习课组织小测验，不安排教师监考，由学生互相批改，以激发学生自主学习的热情，培养学生诚信的优良品质，提高学生的自我管理水平，测验成绩作为平时成绩，计入学期总分。6.改革评价形式，注重平时学习教学结果是静态的，教学过程是动态的，将终结性评价和形成性评价有机结合起来，让动态评价贯穿于学生日常教学中，能有效调控学生的学习行为。评价形式可分为三部分：第一，平时成绩。它包括考勤、课堂纪律、学习态度、课堂讨论发言、小测验成绩、实验报告以及收集的资料、剪报、课堂笔记等，占总成绩的40%;第二，课题研究小论文占总成绩的30%;第三，期终考试占总成绩的30%。三、提升教学效果，变被动学习为主动学习1.倡导学生自主学习，培养研究探索能力自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。教师应改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。综合运用以上教学方法，教师能有效激励和引导学生充分发挥主观能动性，激发学生的创造力，加深学生对所学知识的理解，提高学生综合运用知识的能力。2.活跃课堂气氛，调动师生双方积极性综合运用以上教学方法，能活跃课堂气氛，有效引导学生注重平时学习和语言表达能力的锻炼。在课堂上，学生认真听讲，积极思考，主动参与讨论;在课后，学生主动查阅资料，广泛阅读，并与小组成员积极配合，发挥团队协作精神，积极主动学习。因材施教对教师的知识结构、教学能力、工作态度及教学责任心提出了比传统讲授方法更高的要求，教师不仅要有渊博的理论知识、丰富的实践经验，将理论与实践融会贯通，而且要不断更新教学内容，补充教案，重视继续教育，从社会实践中不断寻找适宜的教学案例。3.加强多项训练，提升学生综合素质为了力求让学生在毕业前具备职业人应有的基本素质，顺利进入职场尽快成为职业达人，学生必须具备良好的专业成绩、适当的社会实践、较强的团队合作精神和健康的心理素质。综合运用以上教学方法，能使学生在参与课堂讨论、书写课题报告及小论文答辩等各个环节得到有效训练，提高学生的书面表达能力、口头表达能力、胆识及应变能力、团结协作能力和科学研究能力等综合素质。4.变“学会”为“会学”，减轻学生负担俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”所以教师应引导学生“会学”“活学”，理论联系实际地应用知识，达到“减负增效”的目的。这样一来，学生有更多的自主学习空间，可以更主动地学习和思考自己感兴趣的课题，在学习中感受乐趣，在乐趣中增强探索和研究的能力，从而促使学生在更高层次上消化和吸收所学知识，学得轻松、学得快乐。改变传统的教学方法，建立与学科特点及其培养目标相适应的教学模式已势在必行。在授课方式上，教师应采用能够提高学生课堂参与度及自主学习能力的方式;在评价形式上，教师应采用终结性评价和形成性评价相结合的方式，更加注重考查学生平时的学习成绩。第三章同余与同余式第一部分同余概念与性质§3.1同余的概念§3.2同余的性质§3.3回余的应用第三章同余与同余式●在日常生活中,有时我们注意的常常不是某些整数而是这些整数用某一个固定的整数去除所得到的余数例如本月2日是星期3,那么9日,16日都是星期3,这是因为它们用7除后得到的余数都是2在我国古代的干支纪年也是这样的,它是以60作为除数的纪年法这样,在数学中就产生了同余的概念.同余概念是Gauss在1800年前后创立的§3.1同余的概念●定义假定两个整数a,b对于正整数m,有a=mg1+r1,(0≤r1<m),b=mg2+r2,(0≤r2<m),并且那么我们就称a与b对(关)于模m同余,用符号表示为a=b(modm)或a≡b(m●假定上面的r1≠r2,我们就说两个整数a与b关于模m不同余用符号a≡b(modm)或a≡b(m)表示例如,31≡9mod11),31≡9mod10)由上例可知,同样的两个数关于不同的模同余关系可能不相同例3.2求证:(1)如果a除以m的余数为r(≤r<m),那么a=r(modm);(2)如果a≡r(modm),0≤r<m,那么a除以m的余数为r证明(1)由题意得可设,a=mq+r(0≤r<m)由于0r<m,所以r除以m的不完全商为0,余数为r,即r=m·0+r(0r<m)根据同余概念,可得ar(modm);●(2)因为a≡r(modm),所以由同余概念可得a=mg,+R,r=mg2+R,(O<R<m)又因为0<r<m,所以q2=0,即R=r.因此得a=mq1+r(0≤r<m).即a被m除,所得的余数为ra的对于模m的最小非负剩余注意:例3.2(1)的结果说明每一整数a恰与0,1,,m-1中的一个数对于模m同余.通常称余数r(0≤r<m)为a的对于模m的最小非负剩余.而0,1,,m-1则称为模m的最小非负剩余系例3.2(2)的结果是我们以后利用同余知识解决求余数问题的依据例3.3求证;如果a≡b(modm),那么a+km=b(modm),这里k为整数证明:由a≡b(modm),得a=mqitr,b=mg2+r,(O<r<m)a+kmmtr+km=m(q,+k)+ra+km=b(modm)两个整数同余的充分必要条件●定理3.1两个整数a,b对于模m同余的必要且充分条件是这两个数的差a-b能够被正整数m整除即a≡b(modm)m(a-b)。证明:x→∵a≡b(modm)∴a=mq1+r,b=mq2+r,(0≤rcm),a-b=mqtr-(mg2+r)=m(gi-g2)从而由整除的定义得ma-b)设a=mg1+r1,(0≤r1<m),b=mq2+r2O≤r2<m),则a-b=m(q1-q2)+(r1-n2)因为m|a-b).所以m(r1-r2),而0r1<m,0r2<m故r1r2k<m