华东师大版八年级数学上册《第十一章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课

第11章数的开方11.1平方根与立方根课时1平方根数学·华东师大版·八年级上册

知识点1平方根的定义答案1.C

【解析】

(±2)2=4,所以4的平方根是±2.故选C.

(1)求非负数a的平方根就是把平方后等于a的数都找出来,从而求出a的所有平方根;(2)求带分数的平方根时,往往先把带分数化为假分数.名师点睛2.易错题(-0.1)2的平方根是(

)A.-0.1 B.0.1

C.0.01

D.±0.1知识点1平方根的定义答案2.D

【解析】

(-0.1)2=0.01,0.01的平方根为±0.1.故选D.

知识点2平方根的性质答案

4.下列说法正确的是(

)A.任何数的平方根都有两个B.一个正数的平方根的平方等于这个数C.负数也有平方根D.非负数的平方根都有两个知识点2平方根的性质答案4.B

【解析】

一个正数有两个平方根,0的平方根只有1个,为0,负数没有平方根,故A,C,D中的说法错误.选项B中的说法正确.故选B.5.若一个数的平方根是它本身,则这个数是

.

知识点2平方根的性质答案5.0

【解析】

负数没有平方根,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0.6.原创题已知x+1没有平方根,-y有平方根,则|x+y|=

.

知识点2平方根的性质答案6.-x-y

【解析】

由题意得,x+1<0,-y≥0,所以x<-1,y≤0,所以x+y的值为负数,所以|x+y|=-(x+y)=-x-y.7.[2021山西晋中榆次区期中]一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则这个正数为

.

知识点2平方根的性质答案7.9

【解析】

由题意得2a-1-a+2=0,解得a=-1,所以这个正数为(2a-1)2=[2×(-1)-1]2=9.

知识点3算术平方根的定义答案8.A9.[2020江苏徐州期中]16的算术平方根是(

)A.8 B.-8 C.4

D.±4知识点3算术平方根的定义答案

名师点睛

知识点3算术平方根的定义答案10.A11.易错题[2021四川北京师范大学成都实验中学期末]a2的算术平方根是5,则a的值为(

)A.±5 B.5

C.25

D.±25知识点3算术平方根的定义答案

知识点3算术平方根的定义答案

13.已知正方形A的面积是正方形B的面积的4倍,正方形B的面积是4cm2,则正方形A的边长是

cm.

知识点3算术平方根的定义答案13.4

【解析】

因为正方形B的面积是4cm2,正方形A的面积是正方形B的面积的4倍,所以正方形A的面积为16cm2,则正方形A的边长为4cm.

知识点3算术平方根的定义答案

15.若a-2是一个数的算术平方根,则(

)A.a≥0 B.a>0

C.a>2

D.a≥2知识点4算术平方根的非负性答案15.D

【解析】

因为a-2是一个数的算术平方根,所以a-2≥0,所以a≥2.故选D.

知识点4算术平方根的非负性答案16.1

【解析】

根据题意得,x-1=0,y+2=0,∴x=1,y=-2,∴(x+y)2020=(1-2)2020=1.

知识点5开平方答案17.A

(1)将一个正数开平方,关键是找出它的算术平方根;(2)可以运用平方运算检验一个数是不是另一个数的平方根;(3)如果一个数的平方根不是有理数,结果要保留根号;(4)熟记20以内正整数的平方,可以比较方便地求出一些相关数的平方根.名师点睛

知识点5开平方答案

19.在计算器上依次键入

,显示的结果是

.

知识点6用计算器求一个正数的算术平方根答案19.5120.利用计算器求下列各数的算术平方根:(结果精确到0.0001)(1)20;(2)7.628;(3)94.3;(4)2021.知识点6用计算器求一个正数的算术平方根答案

答案

2.易错题一个数的绝对值的算术平方根等于它本身,则这个数为(

)A.±1 B.0或1C.-1或0 D.0或±1答案2.B

【解析】

因为0的绝对值是0,且0的算术平方根是0,1的绝对值是1,且1的算术平方根是1,所以这个数是0或1.故选B.

答案

4.一个底面为正方形的水池,池深2m,容积为11.52m3,则此水池的底面边长为(

)A.9.25m B.6.52m C.2.4m D.5.76m答案

答案

答案

7.若m是169的算术平方根,n是121的负的平方根,则(m+n)2的平方根为

.

答案

8.如果a,b分别是2021的两个平方根,那么a+b-ab=

.

答案8.2021

【解析】

因为a,b分别是2021的两个平方根,所以a+b=0,所以b=-a,所以ab=-a2=-2021,则a+b-ab=0-(-2021)=2021.

答案9.±3

【解析】

根据题意得,m+5=2,n=2,∴m=-3,∴mn=(-3)2=9,∴mn的平方根为±3.10.[2020浙江温州期末]如图是由27个完全一样的小正方体组成的魔方,依次连接图中的点A,B,C,D,得到一个正方形ABCD.若每个小正方体的棱长为1,则正方形ABCD的边长是

.

答案

答案

12.定义新运算“*”为a*b=ax+by.若2*3=5,3*2=10,则3x+3y的平方根是

.

答案

答案

答案14.(1)0.1966

1.9660

19.6596

196.5960

如果被开方数的小数点向左或向右移动2位,那么它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位;(2)0.1414

14.14

141.415.一个正方形鱼池的边长是xm,当边长增加3m后,正方形鱼池的面积变为81m2,求x的值.答案15.【解析】

由题意可得,(x+3)2=81,∴x+3=±9,∴x=6或-12(舍去),∴x的值是6.课时2立方根11.1平方根与立方根

知识点1立方根的定义答案1.D2.[2019黑龙江大庆中考]有理数-8的立方根为(

)A.-2 B.2

C.±2 D.±4知识点1立方根的定义答案2.A

【解析】

∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2.故选A.

知识点1立方根的定义答案

知识点1立方根的定义答案

知识点2立方根的性质答案5.D6.给出下列说法:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0.其中错误的是

.(填序号)

知识点2立方根的性质答案6.①②

【解析】

正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,所以③正确,①②错误.

归纳总结

知识点3开立方答案

知识点3开立方答案

知识点3开立方答案

知识点3开立方答案

知识点3开立方答案

知识点4利用计算器求一个有理数的立方根答案

知识点4利用计算器求一个有理数的立方根答案

知识点5立方根的应用答案

15.已知一个正方体的体积是1000cm3,现要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体.截去小正方体后,余下几何体的体积是488cm3,则截去的小正方体的棱长是多少厘米?知识点5立方根的应用答案15.【解析】

设截去的小正方体的棱长为xcm.由题意,得1000-8x3=488,所以8x3=512,所以x3=64,所以x=4,所以截去的小正方体的棱长是4cm.1.易错题若一个数的一个平方根是8,则这个数的立方根是(

)A.±2 B.±4 C.2

D.4答案

答案

答案

4.如果-b是a的立方根,那么下列结论正确的是(

)A.-b也是-a的立方根

B.b也是a的立方根C.b是-a的立方根

D.±b都是a的立方根答案

5.已知5x-2的立方根是-3,则x的值是

.

答案5.-5

【解析】

因为5x-2的立方根是-3,所以5x-2=-27,解得x=-5.6.[2021江苏常州天宁区期中]设a2=(-3)2,b3=(-3)3,则a+b的所有可能的值为

.

答案6.0或-6

【解析】

根据题意得,a=±3,b=-3.当a=3时,a+b=0,当a=-3时,a+b=-6.综上,a+b的所有可能的值为0或-6.7.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值是-8时,输出y的值是

.

答案

8.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y2的平方根是

.

答案

答案

素养提升10.已知大正方体的体积是512cm3,小正方体的体积是27cm3.若把两个正方体摞在一起放在水平地面上(如图所示),则这个物体的最高点与地面的距离是多少厘米?答案

答案11.【解析】

(1)5.848

12.60(2)在开立方运算中,当被开方数的小数点向左或向右移动3n位时,立方根的小数点就相应地向左或向右移动n位(n为正整数).11.2实数

知识点1无理数的概念答案

2.[2021陕西咸阳期末]以下正方形的边长是无理数的是(

)A.面积为9的正方形

B.面积为49的正方形C.面积为1.69的正方形

D.面积为8的正方形知识点1无理数的概念答案

3.下列说法中正确的是(

)A.带根号的数是无理数B.无理数不能在数轴上表示出来C.无理数是无限小数D.无限小数都是无理数知识点1无理数的概念答案

4.下列说法错误的是(

)A.正整数和正分数统称正有理数B.两个无理数相乘的结果可能为零C.正整数、0、负整数统称为整数D.3.1415926是小数,也是分数知识点2实数的概念及分类答案4.B

知识点2实数的概念及分类答案

知识点2实数的概念及分类答案6.【解析】

正有理数集:{④,⑦,⋯}.分数集:{②,④,⑥,⋯}.无理数集:{⑤,⑧,⋯}.非正整数集:{①,③,⋯}.知识点2实数的概念及分类

名师点睛7.[2020江苏盐城市初级中学期中]下列说法正确的是(

)A.实数与数轴上的点一一对应B.无理数与数轴上的点一一对应C.整数与数轴上的点一一对应D.有理数与数轴上的点一一对应知识点3实数与数轴上点的关系答案7.A

知识点3实数与数轴上点的关系答案

知识点4实数的大小比较答案

知识点4实数的大小比较答案

知识点4实数的大小比较答案

知识点5实数的性质及运算答案

知识点5实数的性质及运算答案

14.[2019浙江舟山中考]数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为

.(用“<”号连接)

知识点5实数的性质及运算答案14.b<-a<a<-b

【解析】

∵a>0,b<0,a+b<0,∴|b|>a,∴-b>a,b<-a,∴四个数a,b,-a,-b的大小关系为b<-a<a<-b.

知识点5实数的性质及运算答案

知识点6实数的估算答案

知识点6实数的估算答案17.B

知识点6实数的估算答案

知识点6实数的估算答案

答案

答案

答案

答案

答案

6.易错题如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'处,则点A'表示的数为(

)

A.π-1

B.-π-1或1-πC.1-π

D.π-1或-π-1答案6.D

【解析】

因为圆的直径为1个单位长度,所以该圆的周长为π.当圆向左滚动时,点A'表示的数为-π-1;当圆向右滚动时,点A'表示的数为π-1,所以点A'表示的数为π-1或-π-1.故选D.

答案

答案

答案

答案

11.[2021贵州遵义期末]若三个实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+|a-b|-|c+b|=

.

答案11.0

【解析】

由题图可知,c<b<0<a,|a|<|b|<|c|,∴a+c<0,a-b>0,c+b<0,∴|a+c|+|a-b|-|c+b|=-(a+c)+a-b+(c+b)=0.

答案

答案

答案

专项比较实数大小的五种常见方法

答案

类型1平方法或立方法

答案

类型1平方法或立方法

类型2作差法答案

类型2作差法

类型3估算法答案

类型3估算法

答案

类型4特殊值法

当所给代数式中的字母在一个范围内时,可给代数式中的字母赋予一个值,通过比较数的大小,从而比较所给代数式的大小.易错疑难集训

易错点1弄错被开方数答案

易错点1弄错被开方数答案

易错点2对平方根的概念理解不清答案

由于m和x分别有两个不同的值,因此需要分类讨论求解,否则容易出现漏解.名师点睛

易错点2对平方根的概念理解不清答案4.【解析】

根据题意,得x=±5,y=±6.当x=5,y=6时,x+y=5+6=11;当x=5,y=-6时,x+y=5-6=-1;当x=-5,y=6时,x+y=-5+6=1;当x=-5,y=-6时,x+y=-5-6=-11.综上所述,x+y=±1或±11.

易错点3算术平方根的计算答案

易错分析

易错点3算术平方根的计算答案

易错分析

易错点4对立方根的概念理解不清答案7.A

易错点4对立方根的概念理解不清答案

易错分析

易错点5辨析无理数与有理数答案

疑难点1找出一个无理数的整数部分与小数部分

疑难点1找出一个无理数的整数部分与小数部分答案2.用篱笆材料在空地上围成一个面积为100平方米的绿化场地,现有两种设计方案:方案一是围成正方形场地,方案二是围成圆形场地.试问哪个方案所需要的篱笆材料较少?请说明理由.(π≈3.14)疑难点2开平方运算的实际应用答案

解答本题的关键是先分别求出两种方案的周长,通过比较周长的大小来确定该选择哪种方案.名师点睛章末培优专练本章在初中数学中占有极其重要的地位,是学习其他有关数学知识和物理知识的基础.要注意将新旧知识进行联系与类比,较好地实现知识的迁移,如第1题,在学过平方根、立方根的基础上,给出n次方根的概念,考查学生的阅读理解能力.本章的内容与实际的联系非常密切,如第2题,在学过立方根的知识之后,通过著名数学家华罗庚求59319的立方根的故事,学习了求较大数的立方根的方法.

答案1.【解析】

(1)±3

2因为34=81,(-3)4=81,所以3和-3都是81的4次方根,所以81的4次方根是±3;因为25=32,所以32的5次方根是2.(2)当n为奇数时,10n的n次方根为10,当n为偶数时,10n的n次方根为±10.

答案

答案1.C

答案2.A

答案

答案

5.[2020湖南长沙中考]2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:①圆周率是一个有理数;②圆周率是一个无理数;③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;④圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是(

)A.②③ B.①③ C.①④ D.②④答案5.A6.[2020北京中考]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-a<b<a,则b的值可以是(

)A.2

B.-1

C.-2

D.-3答案6.B

【解析】

解法一

因为|a|<2,-a<b<a,所以b到