2022-2023学年广西壮族自治区桂林市庙头高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市庙头高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：C，内切圆与x轴的切点是A，∵，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，∴，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，∴.

2.已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为A．16

B．32

C．4

D．2参考答案：B4.在等差数列中，若，则A．2 B．4C．6 D．8参考答案：B据已知得：，所以，=4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．5.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A．3 B．126 C．127 D．128参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.圆上到直线的距离等于的点有（

）个.

.

.

.参考答案：答案：D7.椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．8.已知函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．既有极小值，也有极大值

B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值

D．既无极小值，也无极大值参考答案：B由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.

9.如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是

（

）A．M

B．N

C．P

D．Q参考答案：B略10.如图，在中，已知（I）求角C的大小；（II）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，，求边AB的长.

参考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足：，且，则向量与的夹角是___________.参考答案：12.函数的单调递减区间为_______参考答案：（0,1）答案不唯一略13.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略14.已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为_______.参考答案：1015.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：16.为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：﹪17.是定义在R上的奇函数，当时，，则

______。参考答案：-9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.

(Ⅰ)求矩阵A；

(Ⅱ)矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.

参考答案：（1）(Ⅰ)由已知得，所以…………2分

解得

故A=.

……………………3分(Ⅱ)

AB==，所以，，，……………5分即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面积为.…………………7分【解析】略19.（本小题满分12分）已知数列满足，且。（1）求证：数列是等差数列，并求通项；（2），且，求和.参考答案：解：由，

，得，从而数列是一个首项是，公差为的等差数列，故数列的通项公式为=。…………6分（Ⅱ）将代入可求得；……7分所以；…………8分

①

②……10分①-②得

所以

………………12分[ZXX略20.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中t为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。参考答案：(1)（1）:

：

……5分（2）由题意可知(其中为参数)

……6分

到得距离为

……7分，

……8分此时，，

……9分，

即.

……10分21.设函数f(x)=x2过点C1(1,0)作X轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2，再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于点A2，…，以此类推得点An，记An的横坐标为an，.(I)证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an;(II)设直线ln与函数g(x)=:的图象相交于点Bn，记（其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：略22.（本题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为.（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值；

（ii）求.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．H5H8（Ⅰ）;（Ⅱ）

（ⅰ）见解析；（ⅱ）解析：（Ⅰ）

..............（2分）

所以椭圆的标准方程为

................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）设,

①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：

将代入，解得

所以点O到直线AB的距离为；

..............（6分）

②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，代入椭圆

联立消去得：

，

..........（7分）因为，所以，即

所以，整理得，

所以点O到直线AB的距离

综上可知点O到直线AB