2022-2023学年广东省广州市芙蓉中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省广州市芙蓉中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5参考答案：B3.已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（） A．（2，8） B． C．(1,2) D．（4，32）参考答案：B4.位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A． B． C．0.12 D．0.18参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．5.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略6.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B7.设为等比数列的前项和,A．

B．

C．5

D．11参考答案：A略8.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B9.以下说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题存在，使得，则:对任意，都有D.若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10..端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意利用对立事件概率公式可得满足题意的概率值.【详解】设甲乙丙回家分别为事件A,B,C，至少1人回老家过节为事件D，则：.故选：C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在递增的概率为

.参考答案：0.75略12.已知，若不等式的解集为A，已知，则a的取值范围为_____.参考答案：[2,+∞)【分析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时，若必有，解得，则此时有：；（iii）当，即时，为二次函数，开口向上且其对称轴为，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.13.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略14.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．15.设

．参考答案：略16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为

。参考答案：略17.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图,AD是外角的平分线,与的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,交的外接圆于点.求证:

(1)DB=DC;(2).参考答案：证明:(1),而与是同弧上的圆周角,即.又A、B、C、D四点共圆,.,(2)连接CM.B,C,M,D四点共圆,.由(1)知,.又∽..略19.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。（1）求圆C的方程；(2)若圆C与直线交于A，B两点，且

，求a的值。参考答案：解：（1）曲线与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0）。故可设C的圆心为（3，t），则有，解得t=1则圆C的半径为3所以圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组消去y，得到方程由已知可得，从而由于可得又，所以由上可求得a=-1，满足，故a=-120.已知数列{an}的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）证明：数列{Sn}是等差数列；（2）设bn=，证明：数列{bn}的前n项和Tn<1.参考答案：（1）见解析；（2）见解析试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证。（2）由（1）得，bn==，裂项求和，可证。试题解析：（1）证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，∴n≥2时，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）结合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。由于本题第一问证明与有关，所以考虑统一成。21.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先对二次三项式因式分解，再得解集；（2）先配成积为定值的形式，再运用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）不等式x2﹣3x﹣4≤0可化为：（x﹣4）（x+1）≤0，解得，﹣1≤x≤4，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（2）因为x＞1，所以x﹣1＞0，则x+=（x﹣1）++1≥2?+1=2+1=3，当且仅当：x=2时，取“=”，因此，原式的得最小值3．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法和运用基本不等式求最值，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提条件，基础题．22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至