2021年江西省赣州市圩下中学高三数学理月考试题含解析

2021年江西省赣州市圩下中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略2.已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是

。

①

②

③

④参考答案：①④略3.

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D4.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B5.若是的对称轴，则的初相是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．7参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．故选A．【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．7.如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）

A．A＜4 B．A＜5 C．A≤5 D．A≤6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么．【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=2×1+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3，B=2×4+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=2×11+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=2×26+5=57；由A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出B=57．因此判定框中应为A＜5．故选：B．9.若，是第二象限的角，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略12.若，且，则。参考答案：

解析：

而即，而均不小于得，此时，或，或，得，或，或13.已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=

。参考答案：1本小题主要考查向量的线性运算及向量垂直条件的应用.由，因为两个单位向量不共线，所以只有，即.14.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：15.下列命题“①②；③函数是单调递增函数。”中，真命题的个数是_______参考答案：116.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sin－cos

=3，则Cl与C2交点在直角坐标系中的坐标为

。参考答案：略17.（3分）（2008?天津）若一个球的体积为，则它的表面积为．参考答案：12π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3＋ax2－x＋2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（t，t＋2）（t＞0）上的最小值；（3）若对一切的，2f（x）＜g（x）＋2恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域为，令得令得∴的递减区间是，递增区间为.………………4分（Ⅱ）(ⅰ)当时，无解；(ⅱ)当，即0＜t＜，由(1)知，；………………6分(ⅲ)当，即时，在区间上递增，………………8分由上知………………9分（Ⅲ），得………………10分设则令得(舍)．………………12分当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．………………13分∴当时，取得最大值.∴.∴的取值范围是………………14分19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由椭圆焦点可以确定，再利用点代入椭圆方程即可求出，从而得到椭圆方程；由圆O的直径为，即可知圆心坐标为，半径为，从而得到圆的方程.（2）设切点坐标为，即可表示出直线的方程，联立直线的方程与椭圆方程，消去得到关于的一元二次方程，利用求根公式求出，然后利用弦长公式表示，而由条件可求出，结合，即可求出,从而求出直线的方程.【详解】(1)因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）设直线与圆O相切于，则，所以直线的方程为，即．由消去y，得

①因为三角形OAB的面积为，所以，从而，设，由①得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．故直线l的方程为:．【点睛】本题考查了椭圆方程以及圆的方程求解，椭圆与直线的相关弦长问题，属于难题.对于直线与椭圆的弦长问题，关键是设出直线方程，联立两方程，消去其中一个变量得到另一变量的一元二次方程，结合韦达定理以及弦长公式即可处理.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一点.（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），21.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），

①

.........2分将代入切线方程可得切点坐标，②

.........4分由题意又有

③

.........6分联立①②③，解得（2）由（1）可得，令