2021年内蒙古自治区赤峰市市红庙子中学高三数学文月考试卷含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市市红庙子中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2.设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是(

)

参考答案：A略3.设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A4.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．5.已知数列{an}对于任意正整数m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，则a2020＝（）A．101 B．1 C．20 D．2020参考答案：A解：∵amn＝am+an对于任意正整数m，n都成立，当m＝1，n＝1时，a2＝a1+a1＝2a1，当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2020＝2020a1＝2020×＝101．故选：A．6.设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（） A．﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出?，即可求解f（）的值．解答： 解：因为f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜?＜π，所以?=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略8.已知数列{an}满足：，．则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，再用数学归纳法证明，同时用作差法以及对数的运算法则证出数列是递增数列，有排除法可得出选项．【详解】设,则所以在上是单调递增函数所以，用数学归纳法证明，当时，因为，所以假设时，成立，当时，由在上为增函数，所以，即成立，当时，成立．又，所以,排除法只有B选项符合．所以答案为B【点睛】本题考查函数的单调性在数列中的应用以及数学归纳法，综合性比较强．9.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B10.设椭圆的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足=9，则||?||的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：①②，③，④。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：【知识点】导数的计算

B11【答案解析】①④

解析：①，，设是上的中值点，则，这个式子恒成立，故在的“中值点”有无数个；②，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；③，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；④，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有2个；故答案为：①④

【思路点拨】根据中值点的定义，先求各函数的导数，在分别求出，代入中解出中值点，即可求出中值点的个数，选出符合条件的答案。12.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求．【解答】解：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有=6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为=，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于1﹣=，故答案为．13.已知两点A（0，﹣6），B（0，6），若圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4与圆x2+y2=36外离即可．【解答】解：要使圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，，解得a2＞55，a＞，或a．故答案为：a＞，或a．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．转化思想是解题的关键，属于中档题．14.若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为．参考答案：﹣略15.已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略16.若直线与直线之间的距离是，则m+n=

.参考答案：0直线与直线之间的距离是，，解得，（负值舍去）则

17.执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的的值是

。参考答案：105略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象上一点处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．

（1）求a,b的值；

（2）若方程在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中为自然对数的底数）；参考答案：，……………8分

令，则，令，得（舍去）．…………9分当时，，

∴

是减函数．…11分则方程在内有两个不等实根的充要条件是:

…………13分

解不等式组得取值范围是

…14分19.已知圆，抛物线．（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求；（2）若直线与抛物线C和圆O分别相切于M，N两点，设，当时，求的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出焦点，得到抛物线方程，联立抛物线和圆，解得的纵坐标，再根据抛物线的定义可得；（2）利用导数的几何意义求出切线的方程，利用切线与圆相切，解得，再根据求得解析式，根据导数得单调性求出最大值．【详解】（1）由题意知，所以.所以抛物线的方程为.将与联立得点纵坐标为，结合抛物线定义得.（2）由得：，，所以直线的斜率为，故直线的方程为.即.又由得且所以令，，则，令，则；当时，单调递减，当时，单调递增，又，，所以，即的最大值为.【点睛】本题考查了抛物线的性质，考查直线和抛物线的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属中档题．20.（本小题满分12分）

设函数（1）若函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若对任意恒成立，求的取值范围。参考答案：21.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），

①

.........2分将代入切线方程可得切点坐标，②

.........4分由题意又有

③

.........6分联立①②③，解得（2）由（1）可得，令，得或.极值点不属