2022-2023学年云南省昆明市六街乡中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市六街乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．2.在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.

上述命题正确的有（

）个

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B略3.把38化为二进制数为(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）参考答案：B4.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A． B． C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比数列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故选B．5.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（

）参考答案：D6.设分别为的三边的中点，则A．

B.

C.

D.参考答案：A7.（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=f（x）的图象过点（，），求出函数的解析式，计算f（2）即可．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故选：B．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目．8.已知等比数列中，，公比，则等于（）．A．1 B． C．－1 D．参考答案：C解：．故：选．9.在上既是奇函数，又为减函数.若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数，则的值是

(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞b，ab≠0，给出下列不等式：①；②；③．

其中恒成立的个数是_________参考答案：.012.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：13.已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|=

参考答案：14.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则________.参考答案：75【分析】由，17，，，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解．【详解】由系统抽样可得公差为，得，，，所以.【点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列．15.两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是

▲

.参考答案：16.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

。

参考答案：17.在△ABC中，，则其周长为_____．参考答案：【分析】因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长.【详解】由正弦定理得.设则，解得，.由余弦定理得故此三角形的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB和AC.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：第一小组第二小组

（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：食材的加热时间t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比y48413222139

在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的含义．附注：参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考答案：（1）中位数为7.75，平均数为7，中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少．【分析】（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确定斜率的含义.【详解】（1）第一小组的打分从小到大可排序为：，，，，，，，则中位数为：平均数为：可发现第一小组中出现极端数据，会造成平均数偏低则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数更适合描述第一小组打分的情况．（2）第一小组：平均数为方差：第二小组：平均数：方差：可知，，第一小组的方差远大于第二小组的方差第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的（3）由已知数据，得散点图如下，，且，则关于的线性回归方程为：回归方程中斜率的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少．【点睛】本题考查计算数据的中位数、平均数和方差、根据方差确定数据的波动性、回归直线的求解问题；考查学生对于统计中的公式的掌握情况，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型.19.（本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（Ｉ）当时，讨论函数的奇偶性；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，求函数的值域.参考答案：（Ｉ）时，，函数的定义域为R.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴时，函数为奇函数.

………………（6分）（Ⅱ）设,则=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不论为何实数总为增函数.

……ks5u…（11分）（Ⅲ）时，

,,

，.

∴时，函数的值域为.

………（14分）20.(本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：（1）当时，

……………1分

又

……………3分∴数列是首项为，公比为的等比数列，……………4分∴，

……………6分

（2）由得

……………7分……………10分又

当时，，，……………11分当时，

∴对任意