2022-2023学年四川省资阳市简阳三星中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年四川省资阳市简阳三星中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为

A．

B． C．1＋

D．1＋参考答案：C3.已知变量满足约束条件则的最大值为

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：

答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为

验证知在点时取得最大值2.4.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．5.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略6.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（

）A.

B.

C.

D.-4参考答案：B7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若,,则

C．若，,，则

D．若，且，点，直线，则参考答案：C8.在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，表示的平面区域为D，在D内任取一整点P（横、纵坐标都是整数）测P落在区域内的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】线性规划

E5C解析：根据可行域可知在区域D内的整点共有12个点，而落在区域内的点有5个所以概率为，所以C正确【思路点拨】可以通过列举法写出可行域中的点，再求出概率.9.设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【分析】根据面面平行的性质，通过举出反例得到A不正确；根据面面平行的判定定理，对照B的条件可得缺少“m、n是相交直线”这一条，可得α∥β不一定成立，（2）不正确；根据面面垂直判定定理，对照C的条件可得缺少“α∩β=n且m⊥n”，可得m⊥β不一定成立，（3）也不正确；根据线面垂直的性质，结合线面平行的判定可得D正确．由此即可得到本题答案．【详解】对于A，若α∥β，且m、n是平面β内的相交直线，则m∥α且n∥α，但m与n不平行，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定定理，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直线，则α∥β但条件中没有“m、n是相交直线”，故结论“α∥β”不一定成立，故B不正确；对于C，根据面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，则m⊥β但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”，故结论“m⊥β”不一定成立，故C不正确；对于D，若α⊥β，m⊥β，则直线m∥α或m?α，但是条件中有m?α这一条，故必定有m∥α，故D正确故答案为：D.

10.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：[Z。xx

略12.已知直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B，且，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为

．参考答案：，，，点到直线距离最大时，圆的面积最大，令，解得，即到直线距离最大，此时，所以所求圆的标准方程为．16．13.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是

．

参考答案：14.设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：略16.已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=﹣，则tan2α的值为．参考答案：﹣略17.若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴……1分令,则,∴………2分∴

…………4分∴

……………

6分（2）∵，又由是定义在R＋上的减函数，得：

………

8分解之得：…………

12分19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，，所以圆心，半径为，……3分因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分圆心到直线的距离为，……8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分20.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.21.设函数.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若是f(x)的一个零点，且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：(1)；；(2).【分析】(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；(2)根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.【详解】(1)当时，，又，所以f(x)的最大值为，此时，，k∈Z，即，k∈Z，相应的x的集合为{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因，所以，是f(x)的一个零点?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，，由，得，所以f(x)的单调递增区间为.22.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an＋2－an＝λ；（Ⅱ）当λ为何值时，数列{an}为等差数列？并说明理由．参考答案：【知识点】数列递推式；等差关系的确定．D1D2【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）λ＝4.解析：（Ⅰ）由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1．………………1分两式相减，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1．

………………2分由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ．…………4分（Ⅱ）由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1．………………6分由（Ⅰ）知，a3＝λ＋1．令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4．

………………6分故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n