2022年四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【解答】解：去AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，则EN∥BC，且EN=BC∴四边形BCNE是平行四边形∴BE∥CN∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角，而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE=∠BB1M，∠BMB1=∠AEB，∴∠BOM=90°．故选D．2.无论值如何变化，函数（）恒过定点(

)A

B

C

D

参考答案：C3.若，与的夹角是，则等于A．12

B．

C．

D．参考答案：C4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积，选A.5.设向量均为单位向量，且(＋)，则与夹角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B7.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．8.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D9.如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．参考答案：C10.在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于A．33

B．72

C．84

D．189参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是

．参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，则两条平行直线的距离，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案为：0或

12.（5分）若菱形ABCD的边长为2，则=

．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．13.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是

参考答案：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2故填写14.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：15.棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.

17.（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以变成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能够得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需将自变量的值7变化到区间[0，1]上．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2)求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，，所以（2）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以19.定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且当x＞0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）证明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）证明：f（x）在R上是减函数；（3）若x＞0时，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，问题得以证明．（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数的单调性化为具体不等式，再分离参数，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，综上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）证明：任取实数x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，从而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是减函数…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化为f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，从而当x＞0时，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，从而可得a＜2﹣1…【点评】本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于中档题．20.已知函数,其中a是常数.（Ⅰ）若，且，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范围是

（Ⅱ），

令，则方程有两个不相等的实根等价于方程

有两个不相等的正实根，，分则有21.设函数定义在上，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立。求实数的取值范围.参考答案：

解：

…………2分

由

，