教师资格证数学面试真题

教师资格证数学面试真题小学数学

三角形的特性

一、教学目标知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的特性。过程与方法：通过小组讨论、自主探究等过程，培养发现和解决问题的能力。情感态度与价值观：提高学习数学的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点重点：认识三角形的基本特性难点：学会如何去寻找一般三角形的高。

三、教学过程（一）导入新课【教师活动】问题导入：教师通过多媒体为学生展示一系列三角形图片。引导学生思考：问题1：通过观察图片能够发现哪些数学信息？问题2：这些三角形具备哪些特征呢？【学生活动】学生思考之后作出正确回答。【设计意图】采用多媒体导入的形式引导学生观察图片，激发学生的好奇心和求知欲，进一步增加学生对所学知识的理解和掌握。

（二）新课讲授1.感知新知【教师活动】教师引导学生在练习本上画出一个三角形，并标出它的顶点、边和角。【学生活动】学生通过动手操作很容易能够完成作图和标记。【设计意图】经历独立思考的过程，有助于学生深化三角形的认识。

2.生成新知【教师活动】教师根据学生画出的三角形引导学生通过小组讨论探究三角形的边数、角数以及顶点个数。【学生活动】学生通过独立思考发现三角形有三条边、三个角、三个顶点。【设计意图】在本环节学生通过小组的形式探究数学问题。培养学生的发现和提出问题能力。

3.深化新知【教师活动】（1）接下来教师认识了解三角形的高和底，并且引导学生画出三角形的高。【学生活动】学生通过自主探究发现每个三角形应该可以画出三条高。【设计意图】探究三角形高的过程是本课的教学难点，在教学中采用师生合作的形式，从而减低了学生学习的难度，同时也可以体现学生是学习的主体。

（三）巩固提高【教师活动】出示练习题：完成课后练习题第2题的三角形高作图问题。【学生活动】学生独立完成，并板书展示。【教师活动】教师在学生解题过程中进行巡视，根据学生解题情况，提问学生解题思路以及运算结果。教师总结根据学生的回答进行简单评价和总结。【设计意图】针对本课的教学重点，设计不同难度的练习题，可以帮助学生及时复习巩固本课的内容。

（四）小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？2.对学生的总结进行简单评价。3.作业布置：根据课后练习题内容，考虑到不同层次学生的需求，设置必做题和选做题。

四、板书设计

五、教学反思小学数学

异分母分数加减法

一、教学目标1.知识与技能：学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。2.过程与方法：学生通过小组讨论和自主探究养成自主思考的习惯。3.情感态度与价值观：通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。

二、教学重难点1.教学重点：掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。2.教学难点：认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。

三、教学过程环节一：导入新课1.观察图片并提出数学问题。2.说一说通过这两个问题能够得出怎样的式子？1/4+3/10=?

3/10-1/4=?

3.揭示课题：观察这两个式子与之前学习过得式子有何不同之处？如何计算这两个式子。从而顺势引入本节课的课题异分母分数的加、减法。

环节二：新课讲授1.教师引导学生回顾之前已学过的同分母分数加、减法的计算法则。2.教师追问学生，是否可以用同分母分数加减法的方法直接把这两个分数的分子直接相加？为什么不可以？到底应该如何计算？3.接下来引导学生在计算异分母分数加法的过程中首先第一步需要把这两个分数的分母先进行通分，通分需要先找到4和10的最小公倍数为20，此时也就得到了1/4=5/20;

3/10=6/20，引导学生成功的把异分母分数的加法转换成同分母分数的加法进行计算，直接利用之前学习的同分母分数加法的法则将分子相加得到1/4+3/10=11/20。4.继续提问学生如何计算得到相减的两个式子的结果。5.教师总结在计算异分母分数加减法时的步骤：①先通分。②利用同分母分数加减法的法则进行计算。

环节三：巩固提高1.让学生根据今天的所学知识计算：“1、5/8+2/7=?

2、5/8-2/7=?”帮助学生进一步巩固所学知识。2.教师在学生解题过程中进行巡视，根据学生解题情况，提问学生解题思路以及运算结果。3教师总结根据学生的回答进行简单评价和总结。

环节四：小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？2.对学生的总结进行简单评价。3.作业布置：根据课后练习题内容，考虑到不同层次学生的需求，设置必做题和选做题。

四、板书设计

五、教学反思

小学数学

小数的加减法

一、【教学目标】1.知识与技能：学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减及混合运算。2.过程与方法：通过自主探索、合作交流等活动，提高学生的合作意识，培养学生的主动探究精神。3.情感态度与价值观：体会小数加减法在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。

二、【教学重难点】1.教学重点：掌握小数加、减法的计算方法。2.教学难点：理解小数点对齐的道理。

三、【教学过程】环节一：导入新课1.你知道今天我们学习什么吗？生活中你在哪里见过小数呢？2.能将这些物品的价格用小数表示吗？（例题中食品的价格先用元角的形式写出来）3.一位同学用他的数学日记向我们讲述了他一天中遇到的小数问题，让我们跟随他一起开始今天地学习好吗？【设计意图】从已有的生活经验入手，缓解学生的紧张感，更好地引出本节课的教学。

环节二：新课讲授（一）用竖式计算小数加法、减法1.日记：5月21日，晴。昨天数学课学习了小数，老师让我们到生活中去寻找小数。今天一大早我就在家门口的文具店看到了它们，我想买一本《数学家的故事》和一本《神奇的大自然》，要用（

）元呢？《神奇的大自然》比《数学家的故事》多花多少钱呢？2.日记中提出了几个问题？哪两个问题？怎么解决呢？（老师板书算式）请你和同桌商量一下，说说你是怎么算的？（汇报两题的思考过程）3.这两道题能用竖式来计算吗？在草稿纸上试一试。（指名板书）4.（先问加法是怎么算的，介绍完后再问）为什么这样对齐呢？为什么4和3相加？为什么得数中要有小数点？它应该写在哪呢？看着自己的竖式互相再说一遍计算过程。5.（请同学介绍减法的计算方法）竖式中时怎样对齐的？0不够减5怎么办？看着自己的竖式再说说计算过程？6.在计算小数加、减法时要注意些什么？

（二）总结算理1.用竖式计算小数加、减法你都会了吗？完成几道试一试。（第一题）一边做一边想小数的加、减法与整数有什么相同或不同吗？2.小结：列竖式小数加、减法时，要将小数点对齐，也就是数位对齐。先计算小数部分，再计算整数部分。哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就从前一位借一。3.你能任选出两种文具，先求出他们价格的和，再求出他们价格的差吗？（写在书上）【设计意图】学生动手操作，更加直观的将知识展示在学生面前，更好地完成本节课的教学。

环节三：巩固提高放学回家的路上，我路过一家花店，突然想起明天是妈妈的生日，我想买一支玫瑰花和一支康乃馨送给妈妈，给她一个惊喜。可我只带了3元钱，够买吗？怎么才能知道3元够不够呢？（学生计算）

环节四：小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？。2.作业布置：考虑到不同层次学生的需求，设置必做题和选做题。

四、【板书设计】

小数点对齐，末位算起，满十进一，借一当十

【教学反思】

小学数学

三位数的加减法

一、【教学目标】1.知识与技能：学生通过学习掌握利用列竖式的方法计算三位数相加减的算理，理解进位和借位的含义。2.过程与方法：学生通过自主探究、小组合作等方式，经历列竖式计算的过程，掌握计算算理并能够利用算理计算相关题目。3.情感态度与价值观：学生通过本节课的学习，提高自主探究能力和创新意识，体会数学的应用价值。

二、【教学重难点】1.教学重点：掌握三位数相加减的算理以及进位和借位的含义。2.教学难点：掌握三位数相加减的算理以及进位和借位的含义。

三、【教学过程】环节一：导入新课【教师活动】多媒体导入，教师展示图片，询问学生从中可以得到哪些信息？【学生活动】学生回答：世博园一个纪念馆，上午卖出380个海宝，下午卖出550个海宝。

【教师活动】提问：这个图片中蕴含的数学信息是什么？【学生活动】根据内容描述相关信息。

【教师活动】根据这些信息可以提出哪些问题？【学生活动】回答：上午和下午一共卖出多少个海宝？。

【教师活动】根据问题可以列出怎么样的式子？【学生活动】380+550=？

【教师活动】如何计算呢？【教师活动】引入课题【设计意图】通过实际生活情景导入，引发学生思考，提出问题，让学生产生求知欲，进而为本节课的学习打下了坚实的基础。

环节二：新课讲授【教师活动】引导学生利用之前的方法可以怎么样来计算呢？【学生活动】回答：38+55=93380+550=930【教师活动】如何做的？【学生活动】380是38个10,550是55个10，38个10加55个10是93个10，93个10是930。【教师活动】继续询问，还有没有其他方法？【学生活动】回答：380等于300加80，550等于500加50，300加500等于800，80加50等于130，800加130等于930。【学生活动】还可以列竖式计算：

【教师活动】询问学生为什么这么做？【学生活动】回答：根据第二位同学的做法，个位和个位相加为0，十位和十位相加为13，表示13个10，百位与百位相加为8，表示8个100，加上十位与十位相加得到的100，所以得到了930。【教师活动】询问学生喜欢哪一种计算方法？【学生活动】回答：第三种。【教师活动】教师继续引导学生观察，在第三种计算的过程中需要注意什么问题？【学生活动】回答：计算过程中保持数位对齐，十位相加满十向前进一位，百位相加再加上十位所进的数字。【教师活动】总结：列竖式计算三位数相加，要将数位对齐，从个位加起，哪一位的数字相加满十了就向前进一。【教师活动】计算上午比下午多卖出多少海宝如何来计算？【学生活动】回答：550—380=？【教师活动】给学生5min时间小组探究，探究后展示结果。【学生活动】学生展示结果：

【教师活动】总结：列竖式计算三位数相减，从个位减起，不够减向前借一，并在前一位数上标点。

环节三：巩固提高计算410+250=

970-480=

环节四：小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？2.作业布置：课后练习1-2题做到书上。

四、【板书设计】

五、【教学反思】小学数学

长方形、正方形面积的计算

一、教学目标知识与技能：掌握长方形、正方形面积的计算公式。过程与方法：通过观察演示、动手操作、小组讨论、自主探究等过程，养成发现和解决问题的能力。情感态度与价值观：提高学习数学的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点重点：长方形、正方形面积的计算公式。难点：长方形、正方形面积的探究过程。

三、教学过程（一）导入新课【教师活动】创设情境：通过多媒体展示一张图片张大爷家的西红柿到了收获的季节了，一共有两块地块，询问学生能够得出哪些数学信息。【学生活动】通过观察能够发现张大爷家一共两个地块，一个地块是长方形的，一个地块是正方形的。而如果想要知道张大爷家一共有多少西红柿就需要去计算这个长方形和正方形的面积分别是多少。【设计意图】从生活实际中引出学生问题，有助于学生感受数学与生活的密切联系，提高学生的学习积极性。

（二）新课讲授1.感知新知【教师活动】组织学生复习之前学习过的面积的相关知识，然后给学生展示在我的手中有一张长方形纸片，让学生首先去测量这个长方形的长和宽分别是多少，并用准备好的每个面积为1平方厘米的小纸片拼一拼摆一摆看看有什么发现。【学生活动】独立完成，学生通过拼一拼，摆一摆能够发现，每行能摆5个，可以摆3行，这个长方形正好需要15个1平方厘米的正方形，所以这个长方形的面积是3x5=15。并能够发现这样的得到的长方形的面积和用长方形的长和宽计算出的结果是一样的。【设计意图】经历观察，自主探究的环节，帮助学生探究长方形的面积与它的长和宽之间的关系。

2.生成新知【教师活动】询问学生有怎样的猜测？【学生活动】学生通过刚才的自己探究能够发现长方形的面积等于这个长方形的长和宽的乘积。【教师活动】追问学生这种现象是否是偶然的，并引导学生用手中的学具摆一摆分一分，组成不同的长方形，并分别去测量它的长和宽，并观察是否也有相同的结果。对于这个问题让学生以前后四人为一小组的形式展开讨论，讨论时间为5分钟，讨论结束后让小组代表来进行汇报讨论的结果是怎样的。【学生活动】学生经过小组讨论能够得到，任意一个拼成的长方形的面积和长方形的长和宽的乘积都是相等的。【教师活动】教师进行总结，其实长方形的面积=长×宽。并追问学生那么正方形的面积又具有怎样的规律呢？并引导学生同桌两人之间进行合作交流。【学生活动】经过同桌之间的合作交流能够得出正方形的面积和它边长×边长的结果是相等的。【教师活动】教师进行总结正方形的面积=边长×边长。【设计意图】在本环节的教学重点是掌握并探究长方形和正方形的面积计算方法，教师借助于小组讨论探究，自主探究等活动，帮助学生能直观的面积的探究过程，从而很好完成教学目标，培养学生的总结概括能力。

3.深化新知【教师活动】询问学生长方形的面积和正方形的面积之间具有怎样的关系？【学生活动】学生经过刚才的探究能够得到长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长乘边长，只不过在正方形中它的长和宽是相等的。【教师活动】总结并引导学生得出正方形是特殊的长方形这一结论。【设计意图】在本环节通过自主探究的方法，引导学生得出正方形是特殊的长方形这一结论，加深学生对新知识的印象以及联系。

（三）巩固提高【教师活动】出示几个练习题练习题一：一个长方形的长和宽分别为5cm和3cm，计算这个长方形的面积。练习题二：一个正方形的边长为4cm，计算这个正方形的面积是多少。

【学生活动】学生独立完成，并板书展示。【教师活动】教师在学生解题过程中进行巡视，根据学生解题情况，提问学生解题思路以及运算结果。教师总结根据学生的回答进行简单评价和总结。【设计意图】针对本课的教学重点，设计不同难度的联席题，可以帮助学生及时复习巩固本课的内容。

（四）小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？2.对学生的总结进行简单评价。3.作业布置：根据课后练习题内容，考虑到不同层次学生的需求，设置必做题和选做题。

四、板书设计

初中数学

不等式的解集

一、【教学目标】1.知识与技能：学生通过学习了解什么叫做不等式以及什么是不等式的解，掌握什么是不等式的解集以及求解的过程叫什么。2.过程与方法：学生通过自主探究、小组合作等方式，经历解不等式的过程，提高了抽象思维的能力。3.情感态度与价值观：学生通过本节课的学习，提高自主探究能力和抽象思维，体会数学的应用价值以及感受到数学来源于生活应用于生活。

二、【教学重难点】1.教学重点：掌握不等式的概念以及不等式的解，解集的概念。2.教学难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解。

三、【教学过程】环节一：导入新课【教师活动】多媒体导入，教师展示图片，询问学生从中可以得到哪些信息？【学生活动】学生回答：两家商场推出不同的优惠方案，几个人在核算到哪家商场购物花费少？【教师活动】提问：这个图片中蕴含的数学信息是什么？【学生活动】蕴含了数学中不等的关系。【教师活动】对于这样的问题，我们常常要把比较的对象数量化，分析其中的不等关系，列出相应的数学式子，通过解不等式而得出结论。【教师活动】引入课题，不等式的解集。【设计意图】通过实际生活情景导入，引发学生思考，提出问题，让学生产生求知欲，进而为本节课的学习打下了坚实的基础。

环节二：新课讲授【教师活动】多媒体导入，展示课本问题。【教师活动】询问学生车速应该满足什么条件？【学生活动】学生分析，从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，行驶的速度行驶50km所用的时间不到三分之二小时。【教师活动】继续询问，我们可以得到怎么样的关系？【学生活动】回答：可以设车速为xkm/h，即【教师活动】还可以怎么理解？【学生活动】从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，车速行驶三分之二小时的路程要超过50km。

【教师活动】总结：像第一个式子和第二个式子用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式。【教师活动】强调，有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含未知数，例如“3＞2”等。【教师活动】继续询问以上含有未知数的不等式，车速x应该满足什么条件，应该取哪些值？

【学生活动】回答：x=80，x=78，时，第二个不等式都满足条件，x=72，x=75时，不满足条件。【学生活动】也就是当x取一些值时，不等式会成立，一些值不等式不成立。【教师活动】总结：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如80和78是不等式的解，75和72不是不等式的解。【教师活动】询问除了以上数字满足条件，还有没有其他的数字满足条件？小组探究后汇报结果。【学生活动】回答相关结论。例如x＞75时，不等式总成立，x＜75或者x=75不等式不成立。

【教师活动】总结相关结论。【教师活动】像这样的解集还可以表示在数轴上。（板书数轴）【教师活动】由此可见，汽车要在12：00之前驶过A地，行驶速度必须超过75km/h。【教师活动】总结：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求解不等式的过程叫做解不等式。

环节三：巩固提高表示并计算a的4倍大于8

环节四：小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？2.作业布置：课后练习1-2题做到书上。

四、【板书设计】

五、【教学反思】初中数学

一元二次方程根与系数的关系

一、教学目标知识与技能：理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，并能够运用该性质求解一元二次方程根的相关问题。过程与方法：学生通过小组讨论、自主探究等过程，培养学生的创新意识和探究能力。情感态度与价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点重点：一元二次方程根与系数的关系——韦达定理。难点：方程中两个根之间关系的归纳探究过程。

三、教学过程（一）导入新课【教师活动】通过复习导入的形式询问学生有关一元二次方程的一般形式是怎样的？求根公式是什么？【学生活动】学生通过思考很容易得出一元二次方程的一般形式和求根公式【教师活动】顺势提出问题“对于一元二次方程如果有2个根，那么这两个根在数值上是否存在某种特殊的关系呢”？进而导入新课。【设计意图】复习原有的一元二次方程的求根公式，为接下来研究根与系数的关系，奠定了知识基础，有利于新课的探究。

（二）新课讲授1.感知新知【教师活动】教师出示一元二次方程组织学生求解，猜想这两个根在数值上与方程的各项的系数有什么关系”【学生活动】独立求解，得到方程的两个根。【设计意图】通过一个简单的例子，学生可以先感知，两个根与系数的关系，提高数学抽象能力。

2.生成新知【教师活动】引导学生将进行展开，然后合并同类项，学生通过化简从而得到【教师活动】引导学生用——p表示并结合之前学习的有关一元二次方程的求根公式通过小组讨论探究两个根与一元二次方程的系数之间的关系。【学生活动】学生通过小组讨论最终不难发现即韦达定理。【设计意图】经历特殊到一般的腿到过程，发展学生的合情推理能力。

（三）巩固提高1.让学生根据今天的所学知识完成课本例题1：给出两个一元二次方程并且引导学生根据韦达定理判断两个根的关系。帮助学生进一步巩固所学知识。2.教师在学生解题过程中进行巡视，根据学生解题情况，提问学生解题思路以及运算结果。3.教师根据学生的回答进行简单评价和总结。

（四）小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？2.对学生的总结进行简单评价。3.作业布置：根据课后练习题内容，考虑到不同层次学生的需求，设置必做题和选做题。

四、板书设计

五、教学反思高中数学

事件的关系与运算

一、教学目标知识与技能：通过自主探究活动，认识事件之间的关系并掌握表示方式。过程与方法：通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。情感态度与价值观：培养良好的学习习惯，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点重点：互斥事件和对立事件的概念。难点：互斥事件与对立事件的区别和联系。

三、教学过程（一）导入新课【教师活动】通过情境导入方式进行导入，创设情境学生掷骰子，提出问题：在掷骰子试验中，可能出现的事件有哪些？根据学生的回答进行评价。【学生活动】教师引导学生分享自己的答案，学生可能会回答（C1=｛出现1点｝，C2=｛出现2点｝，……）。【设计意图】本环节通过情境导入的方式进行导入，增加学生上课的趣味性和参与感，激发学生学习的兴趣。

（二）新课讲授1.感知新知【教师活动】根据导入中的情境，提问学生写出以上试验中可能出现的事件以及C1和H之间有什么关系？【学生活动】学生在教师的引导下可以得出这样的结果：C1发生时，H一定发生。【设计意图】通过利用情境导入中的实验提出问题，提高学生的学习兴趣，学生更容易初步感知到事件之间的关系。

2.生成新知【教师活动】教师对刚刚的学生的答案总结：像这样A事件发生，B事件一定发生，称事件B包含事件A，并且反过来也成立时，称A=B。同时教师引导：若某事件发生当且仅当A发生或者B发生时，称该事件为事件A和事件B的并事件（和事件），记作A∪B，并提问学生举例哪些事件是并事件的关系？

以及再次教师引导：若某事件发生当且仅当A发生并且B发生时，则称该事件为事件A和事件B的交事件（积事件），记作A∩B，并提问学生举例哪些事件是交事件的关系。根据学生的回答进行评价。

【学生活动】通过教师的引导，学生说出对应的实际例子。【设计意图】通过讲授法，让学生明确事件之间的关系及运算的代表含义，通过问答法，学生可以更好的理解和掌握事件之间的关系与运算的知识。

3.深化新知【教师活动】结合刚才学习过的知识点再次提问学生C1和C2会同时发生吗，G和H呢？并引导学生先独立思考，再进行组内交流。针对不同的回答进行评最后和学生也一起总结出答案A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥；若此时A∪B为必然事件，则称事件A和事件B互为对立事件。【学生活动】在教师的引导下，学生可以得出结果C1和C2不会同时发生。并与教师一起师生总结。【设计意图】本环节在教师的引导下，采用师生总结的方式，可以让学生更好地理解和掌握本节课所学的新知识内容。

（三）巩固提高1.让学生根据今天的所学知识完成：课后习题第二题，帮助学生进一步巩固所学知识。2.教师在学生解题过程中进行巡视，根据学生解题情况，提问学生解题思路以及运算结果。3.教师根据学生的回答进行简单评价和总结。

（四）小结作业1.询问学生通过本节课的学习你有哪些收获？2.对学生的总结进行简单评价。3.作业布置：预习类作业，预习互斥事件的加法公式。

四、板书设计

五、教学反思高中数学

弧度制与角度值的互化

一、教学目标知识与技能：掌握弧度制和角度制之间的换算。过程与方法：在探究角度制与弧度制换算的过程中，养成数学发现能力与概括能力。情感态度与价值观：激发学生的好奇心和求知欲，能够感受到数学的奥秘所在，有利于形成热爱学习、独立思考的良好习惯