2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题10函数与方程导数课件

专题10函数与方程、导数的几何意义专题10函数与方程、导数的几何意义真题再研析·提升审题力真题再研析·提升审题力考向一函数零点的应用【典例】(2018·全国Ⅰ卷)已知函数,若g(x)存在2个零点②,则a的取值范围是(

)考向一函数零点的应用C因为g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即y=f(x)与y=-x-a有两个交点,图象如下:

要使得y=-x-a与f(x)有两个交点,则有-a≤1即a≥-1.C因为g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即y=f(x【题眼直击】【题眼直击】考向二导数的几何意义【典例】(2020·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=.若f′(1)=,则a=________.

考向二导数的几何意义【解析】由函数的解析式可得:f′（x）=,则f′(1)=,所以,所以a2-2a+1=0,解得:a=1.答案:1【解析】由函数的解析式可得:【考前必备】1.巧用曲线、切线、切点(1)切点处的导数是切线的斜率;(2)切点在切线上;(3)切点在曲线上.【考前必备】2.处理函数与方程必记两结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”,而是方程f(x)=0的实根.(2)由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0,如图所示,所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.2.处理函数与方程必记两结论【考场秘技】1.函数中的转化思想(1)方程f(x)-g(x)=0解的个数问题可转化为两个函数y=f(x),y=g(x)图象交点的个数问题;(2)已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.2.判断函数零点个数的常用方法(1)通过解方程来判断.(2)根据零点存在性定理,结合函数性质来判断.(3)将函数y=f(x)-g(x)的零点个数转化为函数y=f(x)与y=g(x)图象公共点的个数【考场秘技】【命题陷阱】1.对f′(x0)与f′(x)理解有误【案例】T1,应先求导再求函数值,同时要注意f′(1)是常数.2.忽视切点的位置【案例】T4求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点,则可通过点斜式直接写方程,若已知点不是切点,则需设出切点.3.忽视了“至少有一个零点”与“零点存在性定理”的不等价致错【案例】T10,错解是因为对至少一个零点理解不透彻,至少有一个零点即有一个或多个零点,结合函数对称轴及判别式即可求解.【命题陷阱】1.已知函数f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)的值为(

)A.0 B.-4 C.-2 D.2高考演兵场·检验考试力1.已知函数f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)的值B由f(x)=x2+2xf′(1),得f′(x)=2x+2f′(1).所以f′(1)=2×1+2f′(1).所以f′(1)=-2.从而f′(x)=2x-4.所以f′(0)=-4.B由f(x)=x2+2xf′(1),得f′(x)=2x+22.函数f(x)=的零点所在的区间是 (

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)2.函数f(x)=的零点所在的区间是 (B因为f(1)=ln2-2<lne2-2=0,f(2)=ln3-1>lne-1=0,则f(1)f(2)<0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(1,2),当x>0,且x→0时,f(x)=ln(x+1)-<0f(e)=ln(e+1)->lne->0,f(3)=ln(3+1)->lne->0,f(4)=ln(4+1)->lne->0,故选B.B因为f(1)=ln2-2<lne2-2=0,f(2)3.函数f(x)=x+在x=1处的切线方程为2x-y+b=0,则a+b= (

)A.-3 B.-1 C.0 D.13.函数f(x)=x+在x=1处的切线方程为2x-y+bA由题知f′(x)=1-,则f′(1)=1-a=2,得a=-1,则切点为(1,0),又由切点(1,0)在切线2x-y+b=0上,得b=-2,则a+b=-3.A由题知f′(x)=1-,则f′(1)=1-a=2,4.已知函数f(x)=x+.若曲线y=f(x)存在两条过(1,0)点的切线,则a的取值范围是 (

)A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞)4.已知函数f(x)=x+.若曲线y=f(x)存在两条D

f′(x)=1-,设切点坐标为,则切线方程为,又切线过点(1,0),可得,整理得2+2ax0-a=0,曲线存在两条切线,故方程有两个不等实根,即满足Δ=4a2-8(-a)>0,解得a>0或a<-2.Df′(x)=1-,设切点坐标为5.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的 (

)A.倍 B.10倍 C.10倍 D.ln倍5.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不C由η=10lg得I=I01,所以I1=I0107,I2=I0106,所以=10,所以70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的10倍.C由η=10lg得I=I01,6.若函数f(x)=x3+x2-ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1，2)上有零点,则实数a的取值范围是 (

)6.若函数f(x)=x3+x2-ax在区间(1,+∞)上C因为函数f(x)=x3+x2-ax,则f′(x)=x2+2x-a,其对称轴为x=-1,f′(x)在区间(1,+∞)上单调递增,又有函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,等价于在区间(1,+∞)上f′(x)≥0恒成立,则f′(x)min>f′(1)=3-a≥0⇒a≤3,由零点的存在性定理可知,函数f(x)在区间(1,2)上有零点且单调递增,则f(1)·f(2)<0⇒<0⇒<a<,综上,实数a的取值范围是.C因为函数f(x)=x3+x2-ax,则f′(x)=x7.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0+∞),则 (

)A.f(x1)<0,f(x2)<0

B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0

D.f(x1)>0,f(x2)>07.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点,若x1B因为x0是函数f(x)=2x+的一个零点,则x0是函数y=2x与y=的交点的横坐标,画出函数图象,如图所示,则当x1∈(1,x0)时,y=2x在y=下方,即f(x1)<0;当x2∈(x0,+∞)时,y=2x在y=上方,即f(x2)>0,故选B.B因为x0是函数f(x)=2x+的一个零点,则x08.已知α,β(α<β)是方程(x-a)(x-b)+2=0的两根,其中a<b,则α,β,a,b的大小关系 (

)A.a<α<β<b B.a<α<b<βC.α<a<b<β D.α<a<β<b8.已知α,β(α<β)是方程(x-a)(x-b)+2=0的A设函数y=(x-a)(x-b)+2,图象为开口向上的抛物线,x=α,x=β是抛物线与x轴交点的横坐标,而当x=a时,函数值y=2>0,所以a在α的左边,即a<α,同理β<b,所以正确选项为A.A设函数y=(x-a)(x-b)+2,图象为开口向上的抛物9.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,方程g[f(x)]=0解的个数不可能是 (

)

A.1 B.2 C.3 D.49.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(D因为x∈[-a,a]时,g(x)=0有唯一解,不妨设唯一解为k,由g(x)图象可知k∈(0,a),则由g[f(x)]=0可得f(x)=k,因为k∈(0,a),由f(x)图象可知,f(x)=k可能有1根,2根,3个根,不可能有4个根,故选D.D因为x∈[-a,a]时,g(x)=0有唯一解,不妨设唯一10.若函数f(x)=x2-2ax+2在(0,4)上至少有一个零点,则实数a的取值范围为________.

10.若函数f(x)=x2-2ax+2在(0,4)上至少有一【解析】因为函数f(x)=x2-2ax+2在(0,4)上至少有一个零点,且f(0)=2>0,所以f(4)<0或解得a>或≤a<4,即a≥.所以实数a的取值范围为.答案:

【解析】因为函数f(x)=x2-2ax+2在(0,4)上至少11.已知函数,则f(f(0))=________;设函数g(x)=f(x)-kx存在3个零点,则实数k的取值范围是________.

11.已知函数,则f(f(0))【解析】因为f(x)=所以f(f(0))=f(1)=0,因为函数g(x)=f(x)-kx存在3个零点,所以方程f(x)=kx存在3个根,即y=kx与y=f(x)存在3个交点,设y=kx与f(x)=e-x(x≤0)相切于点(x0,),则=f′(x0)=,解得x0=-1,所以k=-e,如图,由图可知,当k<-e时,y=kx与y=f(x)存在3个交点.答案:0

(-∞,-e)【解析】因为f(x)=所以f(f(0))12.已知函数若关于x的方程f(x)=kx+1有3个互异的实数解,则实数k的取值范围是________.

12.已知函数若关于x的方【解析】作图y=f(x)如下,A(1,2),直