财务管理学2课件

财务管理学

第二章时间价值第二章时间价值一、学习目的要求

理解时间价值的概念，掌握时间价值的计算；

理解风险的概念，掌握风险的计量方法，理解风险与收益的关系。

二、重点、难点

重点是时间价值的计算、单项资产风险与收益的计量、资本资产定价模型；

难点是插值法的运用、名义利率与实际利率的关系、投资组合的风险与收益的关系。

第一节时间价值一、时间价值的概念

时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。（识记）

时间价值的相对数理论上等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，实际工作中用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示；绝对数是资本在使用过程中带来的增值额。

时间价值的大小由两个因素决定：一是资本让渡的时间期限，二是利率水平。

现值：一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。通常记作“P”；

终值：是现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和，通常记作“F”。二、时间价值的计算（一）单利及其计算

单利是只对本金计算利息。即资本无论期限长短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金计算利息。1.单利终值是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。

单利终值的计算公式为：

F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）

单利利息的计算公式为：

I＝P×n×r

式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。某人于20×5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5%，到期本息一次性支付。则到期单利终值与利息分别为：

单利终值＝10000×（1＋5×5%）＝12500（元）

利息＝10000×5%×5＝2500（元）2.单利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。

单利现值的计算公式为：某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币，20×5年3月5日他将款项一次性存入中国银行，存款年利率为4.5%。则此人至少应存款的数额为：现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现，这时的利率称为折现率，相应的计息期数称为折现期数。（二）复利及其计算复利是指资本每经过一个计息期，要将该期所派生的利息再加人本金，一起计算利息，俗称“利滚利”。计息期是指相邻两次计息的间隔，如年、季或月等。1.复利终值复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。如果年利率为r，本金P在n期后的终值为F，则F与P的关系可表述如下：

第1期末：F＝P×（1＋r）

第2期末：F＝P×（1＋r）×（1＋r）

第3期末：F＝P×（1＋r）×（1＋r）×（1＋r）

……第n期末：式中：

称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P，r，n）表示。（可查表）

因此，复利终值也可表示为：F＝P×（F/P，r，n）某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。

假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，则：方案一

：5年后的终值为：F＝80×（F/P,7%,5）＝80×1.4026＝112.208（万元）

由于方案一5年后的付款额终值（112.208万元）大于方案二5年后的付款额（100万元），所以选择方案二对购房者更为有利。2.复利现值复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。

根据复利终值的计算公式可以得到复利现值的计算公式为（互为逆运算）：式中：称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F，r，n）表示。（可查表）

复利现值的计算公式也可以表示为：P＝F×（P/F,r,n）某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款80万元；

方案二，5年后一次性付款100万元。

假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，则：

方案二5年后付款100万元的现值为：

P＝100×（P/F,7%,5）＝100×0.7130＝71.3（万元）

由于方案二付款的现值（71.3万元）小于方案一（80万元）的现值万元所以选择方案二对购房者更有利。二、时间价值的计算（三）年金及其计算

年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项。年金具有两个特点：一是每次收付金额相等；二是时间间隔相同。即年金是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款（或付款）的业务，各期发生的收付款项在数额上必须相等。保险费、养老金、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取或整存零取储蓄。按每次收付款发生的时点不同，年金可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式。1.普通年金

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。（识记）这种年金形式在现实经济生活中最常见。年金一般用符号A表示。年金及其计算——普通年金（应用）普通年金终值，犹如零存整取的本利和，是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。

如：从第一年起，每年年末存入银行相等的金额A，年利率为r，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是年金终值。普通年金终值的计算公式为：整理上式：可得到：式中：

称作普通年金终值系数或一元的普通年金终值，记为（F/A，r，n）。普通年金终值系数可直接查表，普通年金终值的计算公式表示为：A公司热心于公益事业，自2007年12月底开始，每年向儿童基金会捐款100000元，帮助部分失学儿童从小学一年级开始得到九年义务教育。假设存款年利率为5%，该公司这九年捐款至2015年年底的金额为：

F＝100000×（F/A，5%，9）

＝100000×11.0266

＝1102660（元）

普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

如：公司从第一年起，在未来n年内每年年末从银行取出相等的金额A，年利率为r，如果每年计息一次，则现在应存入的本金即为年金现值。普通年金现值的计算公式为：整理上式，可得：式中：

称作普通年金现值系数或一元的普通年金现值，记为（P/A，r，n）。普通年金现值系数可直接查表，普通年金现值的计算公式可以表示为：B公司准备购置一套生产钱，该套生产线的市场价为20万元。经协商，厂家提供一种付款方案：首期支付10万元，然后分6年于每年年末支付3万元。银行同期的货款利率为7%，则分期付款方案的现值为：

P＝10＋3×（P/A，7%，6）

＝10＋3×4.7665

＝10＋14.2995

＝24.2995（万元）

如果直接一次性付款只需要付出20万元，可见分期付款对B公司来说不合算。2.即付年金即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。（识记）它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。用公式表示为：

整理上式，可得：或：【例2-7】：C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，预计设备租赁期内银行贷款利率为6%，则该设备租金的现值为：

P＝2×（P/A，6%，5）×（1＋6%）

＝2×4.2124×1.06＝8.93（万元）

或

P＝2×[（P/A，6%，5－1）＋1]

＝2×（3.4651＋1）＝8.93（万元）即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为：整理上式，可得：或D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%，则第5年末的存款余额为：

F＝100×（F/A，6%，5）×（1＋6%）

＝100×5.6371×1.06＝597.53（万元）

或

F＝100×[（F/A，6%，5＋1）－1]

＝100×（6.9753－1）＝597.53（万元3.递延年金

递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。（识记）年金及其计算——递延年金递延年金现值，用公式表示为：或递延年金终值，计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。【例2-9】E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100万元，到第10年年末全部取完。假设银行存款年利率为6%，则该公司最初应一次存入银行的资本为：

P＝100×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，5）

＝100×4.2124×0.7473＝314.79（万元）

或P＝100×[（P/A，6%，5＋5）－（P/A，6%，5]

＝100×（7.3601－4.2124）＝314.77（万元）4.永续年金永续年金是指无限期等额系列收付的款项。（识记）

如，优先股

终值，不存在计算问题，因其没有终止时间。

现值，其计算公式由普通年金现值的计算公式推导出来，年金及其计算——永续年金【例2-10】

F公司拟建立一项永久性的科研奖励基金，计划每年提供10万元用于奖励当年在技术研发方面做出突出贡献的技术人员。如果年利率为10%，则该项奖励基金的金额为：三、利息率、计息期或现值（终值）系数：插值法的运用已知终值或现值，如何获得利率、计息期或现值（终值）系数？G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行要求在取得贷款的5年内，每年年底偿还26万元，计算该笔贷款的年利率。

因为：100＝26×（P/A，r，5）

所以：（P/A，r，5）＝3.8462

查年金现值表，可得：

（P/A，9%，5）＝3.8897，（P/A，10%，5）＝3.7908用插值法计算该笔贷款的利率为：r＝9.44%四、名义利率和实际利率的关系名义利率，每年的复利次数超过1次时的年利率

实际利率，每年只复利一次的利率

若m为一年内复利计息次数，r为名义利率，EIR为实际利率，则如果名义利率为24%，每月复利计息，则1元投资的年末为：练习：1．下列各项年金中，只有现值没有终值的是A．普通年金 B．永续年金C．递延年金 D．先付年金2、张先生2016年1月1日存入银行20000元，存期两年，单利计息，年利率为4％，则到期所得利息额为A．400元 B．800元C．1600元 D．2000元3、年金有普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等形式，其中普通年金是A.无限期等额收付的系列款项B.距今若干期以后发生的等额收付的系列款项C．从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项D.从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项4、如果普通年金现值系数为(P/A.，r，n)，则同期的即付年金现值系数是()。A．[(P/A，r，n+1)-1]B．[(P/A，r，n-1)+1]C．[(P/A，r，n+1)+1]D．