第八章-工期计划课件

第八章工期计划本章主要内容：第一节工期计划过程第二节工程活动持续时间的确定和逻辑关系分析第三节横道图和线形图第四节网络计划方法第五节工期计划中的几个实际问题第一节工期计划过程工期计划的目的是按照项目的总工期目标确定各个层次项目单元的持续时间、开始和结束时间，以及它们在时间上的机动余地（即时差）。工期计划是工程项目计划体系中最重要的组成部分，是其他计划的基础，许多项目管理软件包都以工期计划为主体。从P130图7-1可知，工期计划是随着项目的技术设计的细化，项目结构分解的深入而逐渐细化的，它经历了由计划总工期，粗横道图、细横道图、网络，再输出各层次横道图（或时标网络）的过程。工程项目工期计划经过从总体到细节的过程：

1．在项目目标设计时，工期目标一般仅是一个总值。

2．在可行性研究和项目任务书中一般要按总工期目标做总体计划和控制方案。总工期目标被分解、细化和修改。

3．里程碑事件计划。工程项常见的里程碑事件有：批准立项、初步设计完成、总承包合同签订、现场开工（奠基）、基础完成、主体结构封顶、工程竣工，交付使用等。如P145图8-13所示。里程碑事件与项目的阶段结果相联系，作为项目的控制点、检查点和决策点。一、总工期目标和项目主要阶段工期计划的确定里程碑事件

在工期计划中，事件表示状态，它没有持续时间，一般为一个工程活动的开始或结束。里程碑事件通常是指项目的重要阶段或重要工程活动的开始或结束，是项目生命期中关键的事件。工程项目常见的里程碑事件有：批准立项、初步设计完成、签订总承包合同、现场开工(奠基)、基础完成、主体结构封顶、工程竣工等。在总工期计划中，应标出这些里程碑事件。

4.项目的总工期目标和几个主要阶段的工期安排通常可以通过如下途径确定：（1）过去同类工程项目的实际工期资料（2）采用工期定额（3）实际工程中，总工期目标通常由上层领导者从战略的角度确定。工程项目的工期计划通常以批准的工程竣工和投入运行期限为目标，先安排工程施工阶段的里程碑计划，再以它为依据安排设计、设备供应、招标和现场施工的进度。二、详细的工期计划

随着项目的进展，技术设计的细化，结构分解的细化，计划更进一步详细，横道图也不断细化。详细的工期计划通常在承包合同签订后由承包商作出并经业主的项目经理(或监理工程师)批准或同意后执行。如P138图8-1所示。注：在项目工作分解结构（WBS），项目单元的内涵差异很大，有的工作包甚至更高层的项目单元内容比较简单，活动单一，有些工作包可以进一步分解到更细的工程活动。为了论述的方便，将不同层次的项目单元统一称为“工程活动”。1.在确定项目目标和范围的基础上，对WBS中的工程活动进行定义并计算工作量。2.确定工程活动之间的逻辑关系。3.按照各个工程活动的工作量和资源投入等参数计算它的持续时间。4.用计算机分析这个网络图就可以确定各工程活动详细的时间安排。5.在网络分析后将计算结果按需要(如专业、工程小组、时间段等)输出横道图(可以带逻辑关系)，或时标网络。同时，也可以得到相应的资源计划等。第二节工程活动持续时间的确定和逻辑关系分析一、工程活动持续时间的确定活动持续时间是活动开始和完成之间以工期计划单位表示的时间段。工程活动持续时间的确定应与本工程活动的负责人和其他有关人员商量。（一）能定量化的工程活动对于有确定的工作范围和工作量，又可以确定劳动效率的工程活动，可以比较精确地计算持续时间一般计算过程：1．工程范围的确定及工作量的计算。这可由合同、规范、图纸、工作量表得到。

2．劳动组合和资源投入量的确定。

(l)项目可用的总资源限制(劳动力限制，运输设备限制等）；(2)合理的专业和技术级配（可以按工作性质安排人员，达到经济、高效的组合）；(3)保证每人一定的工作面。3．确定劳动效率。劳动效率可以用单位时间完成的工程数量（即产量定额）或单位工程量的工时消耗量（即工时定额）表示。它除了决定于该工程活动的性质、复杂程度外，还受以下因素的制约：(l)劳动者的培训和工作熟练程度；(2)季节、气候条件；(3)实施方案；(4)装备水平，工器具的完备性和适用性；(5)现场平面布置和条件；(6)人的因素，如工作积极性等。4.计算持续时间(两种情况）（1）简单的工程活动的持续时间易于确定

持续时间(天)=工作量/(总投入人数×每天班次×8小时×产量效率)例如:某工程基础混凝土300m3，投入3个混凝土小组，每组8个人，预计人均产量效率为0.375m3／小时。则每班次(8小时)可浇捣混凝土=0.375m3／小时·人×8小时×8人=24m3

。则混凝土浇捣的持续时间为：T=300m3/(24m3/班次*3班次/天)=4.2天4天（2）有些工作包包括许多工序，首先要将它进一步分解为工序。例如，通常基础混凝土施工可以分解为垫层、支模板、扎钢筋、浇捣混凝土、拆模板、回填土等。持续时间的确定包括：1）安排并确定工序间的逻辑关系（如P130图7-1所示）。2）估计各项活动的持续时间。3）分析计算子网络的持续时间。例如：某工程基础混凝土工程情况可见下表8-1。项目名称工程活动表建筑名称建筑号页数某发电厂汽轮机房55/93

活动号说明数量单位工种劳动生产率数量固定日期备注工时/单位总工时工人数天数4A551ICWC02+0.00以下的基础混凝土模板钢筋混凝土浇筑回填土

152060.27524104

m2Tm3m3

2.8075.002.701.00

4256451520304104

14905

34

55

(l)将这个工作包直接落实给一个混合班组，该组34个人，采用一班制工作。则该项活动的持续时间=14905小时·人/34人×8小时/天＝55天。该班组的工期目标为55天。至于详细活动就由该班组自己安排。(2)上述安排并不太恰当和符合实际，由于这些工作需要不同的工种，而各工种工作时间集中，如开始阶段主要用木工(支模板)，然后是钢筋工，再混凝土工，最后粗壮工回填土。所以可以按次序作更详细的计划。可以考虑安排26个木工，40个钢筋工，25个混凝土工，85个粗壮工按次序施工。则模板需要20天，钢筋需要6天(钢筋工程60％工作量为场外预制，则现场仅需6天，其余8天另外先行安排)，浇混凝土需要10天，回填土需要6天。则它的子网络如P140图8-2所示，总工期为42天。(3)如果场地允许，在上述安排的基础上，可采用分两个施工段流水施工，施工组连续作业，则活动时间安排可见P140表8-2，总工期为33天。顺序施工工序施工段III1模板10102钢筋333浇混凝土554回填土33施工工序4812162024283236模板

钢筋

混凝土

回填土

图8-2采用两段流水的安排

(二）非定量化的工作有些工程活动的持续时间无法定量计算得到，因为其工作量和生产效率无法定量化。例如项目的技术设计，招标投标工作，以及一些管理工作。对于这些可以考虑：

1．按过去工程的经验或资料分析确定；

2．充分地与任务承担者协商确定。特别有些活动由其它的分包商、供应商承担，则在给他们下达任务，确定分包合同时应认真协商，确定持续时间，并以书面(合同)的形式确定下来。（三）持续时间不确定情况的分析

(1)蒙特卡罗模拟的方法。采用仿真技术对工期的状况进行模拟。但由于工程影响因素太多，实际使用效果不佳.(2)德尔菲(Delphi)专家评议法。即请有实践经验的工程专家对持续时间进行评议。在评议时，应尽可能多地向他们提供工程的技术和环境资料。(3)用三种时间的估计办法，即对一个活动的持续时间分析各种影响因素，得出一个最乐观的(一切顺利)的值(OD)，最悲观的(各种不利影响都发生)的值(PD)，以及最大可能的值(HD)，则取持续时间(MD)：

MD=(OD+4HD+PD)/6例如某工程基础混凝土施工，施工期在6月份，若一切顺利，施工工期为42天(即OD)；若出现最不利情况，施工工期为52天(即PD)；最大可能的工期为50天。则取持续时间为：

MD=(OD+4HD+PD)/6=(42+4*50+52)/6=49天在这种情况下可采用PERT网络技术进行工期分析。（四）工程活动和持续时间都不确定的情况

有时在计划阶段尚不能预见(或详细定义)后面的实施过程，例如在研究、革新、开发项目中，后期工作可能有多种选择。通常可采用如下方法安排：1．采用滚动计划安排，对近期的确定性的工作作详细安排，对远期的计划不作确定性的安排，

2．加强中间决策工作和决策点的控制。3.采用特殊的网络形式，如GERT（图形评审技术）网络。二、工程活动逻辑关系的安排各工程活动之间存在着时间上的相关性，即逻辑关系。只有全面定义了工程活动之间的逻辑关系才能将项目的静态结构演变成一个动态的实施过程，才能得到网络计划。（一）几种形式的逻辑关系两个活动之间有不同的逻辑关系，有时又被称为搭接关系。常见的搭接关系有：

1．FTS，即结束-开始关系。紧后活动的开始时间受紧前活动结束时间的制约。即见图8-3。通常将A称为B的紧前活动，B称为A的紧后活动。这里7天为搭接时距，即拆模开始时间至少在浇注混凝土完成7天后才能进行，不得提前。当FTS=0时，即紧前活动完成后就可以开始紧后活动，这是最常见的工程活动之间的逻辑关系。

2．STS，即开始-开始关系。紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能开始，即紧后活动的开始时间受紧前活动的开始时间的制约。例如某基础工程采用井点降水，按规定抽水设备安装完成，开始抽水一天后，即可开挖基坑，即见图8-5。3.FTF，即结束-结束关系。紧前活动结束后一段时间，紧后活动才能结束，即紧后活动的结束时间受紧前活动结束时间的制约。例如基础回填土结束后基坑排水才能停止，即见图8-6。

4．STF，即开始-结束关系。紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能结束，这在实际工程中用的较少。上述搭接时距是允许的最小值，即实际安排可以大于它，但不能小于它。如P142图8-3和图8-4中，拆模时间至少在浇捣混凝土完成7天后才能进行，10天可以，但5天不行。搭接时距还可能有最大值定义，如P143图8-7、图8-8、图8-9所示。搭接时距还可以是负值，利用时间提前量可以提前开始后续活动。如P143图8-10所示，平整场地完成前2天设备即可进场。（二）逻辑关系的安排及搭接时距的确定工程活动的逻辑关系的安排和搭接时距的确定是一项专业性很强的工作，它由项目的类型和工程活动的性质所决定。一般从以下几个方面来考虑：1.按项目实施过程次序安排2.专业活动之间的搭接关系3.工艺上的关系生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。4.技术规范的要求（如P142图8-4、P144图8-11）5.办事程序的要求（P144图8-12）（通常的招标投标过程中，从投标到开标，再到决标，从合同签订到开工，一般都有规定的最大时间间隔。）6.施工组织上的关系由于组织关系安排或资源（劳动力、原材料等）调配需要而规定的先后顺序称为组织关系。7.其他情况（资源的限制与平衡；气候;资金等）在安排工程活动顺序时，就加入适当的时间提前与滞后量，才可能制订出符合实际、可以执行的工期计划。例如，某基础工程，包括支模、扎筋、混凝土三项工作，并划分二个流水段组织流水施工，试确定各项工作间的逻辑关系。工艺关系：支模1－扎筋1－混凝土1组织关系：支模1－支模2；扎筋1－扎筋2紧前工作、紧后工作和平行工作紧前工作：在网络图中，相对于某项工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。紧后工作：相对于某项工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。平行工作：相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作称为该工作的平行工作。紧前工作：支模1是支模2在组织上的紧前工作；扎筋1和扎筋2之间虽然存在虚工作，但扎筋1仍然是扎筋2在组织关系上的紧前工作。支模1是扎筋1在工艺上的紧前工作。紧后工作：扎筋2是是扎筋1在组织关系上的紧后工作；混凝土1是扎筋1在组织关系上的紧后工作平行工作：扎筋1和支模2互为平行工作。第三节横道图和线形图一、横道图（一）横道图的形式横道图，又被称为甘特(Gantt)图，是一种最直观的工期计划方法。在工程中应用广泛。横道图的基本形式如P145图8-13所示。它以横坐标表示时间，工程活动在图的左侧纵向排列，以活动所对应的横道位置表示活动的开始与结束时间，横道的长短表示持续时间的长短。它实质上是图和表的结合形式。批准1992.8.1阶段设计和计划施工验收初步设计技术设计施工图设计招标施工准备土方工程基础工程主体结构设备安装设备调试装饰工程室外工程验收19921993199419951996343433344412211122工程活动

开工1993.7.1封顶1995.11.5交付1996.11里程碑事件(二)横道图的特点1.横道图的优点（1）它能够清楚地表达活动的开始时间，结束时间和持续时间，一目了然，易于理解，并能够为各层次的人员(上至战略决策者，下至基层的操作工人)所掌握和运用；（2）使用方便，制作简单；（3）不仅能够安排工期，而且可以与劳动力计划、资源计划、资金计划相结合。

2.横道图的缺点（1）很难表达工程活动之间的逻辑关系。（2）不能表示活动的重要性，如哪些活动是关键的，哪些活动有推迟或拖延的余地，及余地的大小。（3）横道图上所能表达的信息量较少。（4）不能用计算机处理，即对一个复杂的工程不能进行工期计算，更不能进行工期方案的优化。（三）横道图的应用范围1．它可直接用于一些简单的小的项目。由于活动较少，可以直接用它排工期计划。2．项目初期由于尚没有作详细的项目结构分解，工程活动之间复杂的逻辑关系尚未分析出来，一般人们都用横道图作总体计划。3．上层管理者一般仅需了解总体计划，故都用横道图表示。

4．作为网络分析的输出结果。现在几乎所有的网络分析程序都有横道图的输出功能，而且它被广泛使用。二、线形图

线形图与横道图的形式很接近。它有许多形式，如“时间-距离”图，“时间-效率”图等。以二维平面上的线（直线、折线或曲线）的形式表示工程的进度。（一）时间-距离图如P147图8-14所示。（二）速度图如P147图8-15所示。第四节网络计划方法一、网络计划方法的优点1.网络所表达的不仅仅是项目的工期计划，而且它实质上表示了项目组织工作流程图。2.通过网络分析，能够给人们提供丰富的信息。3.可以十分方便地进行工期和资源的优化。4.给各层管理者以十分清晰的关键线路的概念。这对于计划的调整和实施控制非常重要二、双代号网络

（一）基本形式它以箭杆作为工程活动，箭杆两端用编上号码的圆圈连接(见图8—16)。杆上表示工作名称，杆下表示持续时间。

通常双代号网络只能表示两个活动之间结束和开始(即FTS=0)的关系。当网络中工程活动的逻辑关系比较复杂时，常常用到虚箭杆。它无持续时间，不耗用资源，仅表达活动之间的逻辑关系，有时又被称为零杆(见图8-17)。

常见的多个活动之间的逻辑关系表达形式为：

1.B活动的紧前活动为A，即A活动结束，B活动开始，则可用图8-17表示。2.B、C活动的紧前活动都是A，即A活动结束，B、C活动开始,则可用图8-18表示。3.C活动的紧前活动是A和B；D活动的紧前活动也是A和B。则可见图8-19。（二）双代号网络的绘制方法

双代号网络的绘制容易出现逻辑关系的错误，防止错误的关键是正确使用虚箭线。一般先按照某个活动的紧前活动关系多加虚箭杆，以防出错。待所有的活动画完后再进行整理，将多余的虚箭线去除。（三）双代号网络的绘制要求

1.只允许有一个首节点，一个尾节点。在P150图8-23中，节点l，只有箭杆以它出发，没有箭头向着它，它为首节点；而节点12只有箭头向着它，没有箭杆从它出发，它为尾节点。如果出现多个首节点，或尾节点，则可以增加虚箭杆，或将节点合并的方法解决。

FEC或ADBEFABCABCD图8－21DEF2.不允许出现环路。出现环路则表示逻辑上的矛盾，如图8-22所示。3.不能有相同编号的节点，也不能出现两根箭杆有相同的首节点和尾节点。4.不能出现错画、漏画，如没有箭头，没有节点的活动，或双箭头的箭杆等。（四）双代号网络绘制示例

例如某工程项目活动及逻辑关系如P150表8-4所示。活动ABCDEFGHIJ持续时间（日）54102468433

AAABB、CC、DDE、FG、H、F紧前活动K2IJ则可作图:

初次布置见图8-20。在该图中，E、G、H、I、J杆等杆的紧前或紧后仅仅一个虚箭杆，则这些虚箭杆可以删去。刚开始作图时很难布置得整齐，经过整理，并给节点编号，则可见图8-21。32例：工作ABCDEFGH紧前工作——AABB、CCD、EE、FFHABCDEG12345768F9ABCDEGH工作ABCDEFGH紧前工作——AABB、CCD、EE、F三、单代号搭接网络（一）单代号搭接网络的基本形式单代号搭接网络以工程活动为节点，以带箭头的箭线表示逻辑关系。活动之间存在着各种形式的搭接关系（FTS，FTF，STF，STS）。单代号搭接网络的表示方法有专门的国家标准。我国现行行业标准《工程网络计划技术规程》（JGJ/T121-99）对网络计划中的各种符号、代号、网络形式和参数标注方法有具体的要求和规定。本书以框图的形式表达，如P151图8-24所示。以节点及其编号表示工程活动，以带箭头的箭杆表示逻辑关系。活动之间存在各种形式的搭接关系(如FTS、FTF、STS、STF)。如图所示。（二）单代号搭接网络的基本要求

(l)不能有相同编号的节点。(2)不能出现违反逻辑的表示。例如：（1）环路(图8-24)。（2）当搭接时距使用最大值定义时，要告别小心，有时虽没有环路，但也会造成逻辑上的错误(图8-25)。(3)不允许有多个首节点，多个尾节点。（三）单代号网络的优点

除了具有网络共同的优点外，与双代号网络相比，单代号搭接网络还有几下优点：1.有较强的逻辑表达能力。2.其表达与人们的思维方式一致，易于接受。3.绘制方法简单，不易出错，不需要虚箭线。4.理解掌握了单代号网络及其算法，则很自然地就掌握了双代号网络及其算法。在时间参数的算法上双代号网络是单代号搭接网络的特例，即它仅表示FTS关系，且搭接时距为0的状况。所以现在国外有些项目管理软件包以这种网络的分析为主。

四、工程活动时间参数的定义

网络分析的目的首先是确定每一个活动的时间参数。确定了活动的各个时间参数，就完全定义了活动的工期计划。各个时间参数的物理意义及它们的关系如P152图8-27所示。时间参数的概念

工作时间

工作时差

工期工作早时间工作迟时间工作最早可能开始时间工作最早可能完成时间工作最迟必须开始时间工作最迟必须完成时间总时差自由时差计算工期（Tc)要求工期(Tr)计划工期(Tp)关键线路法（CPM）：适用于工作间逻辑关系确定和持续时间确定的情况。包括工作计算法和节点计算法关于工期有：1）计算工期：TC（根据网络计划时间参数计算而得到的工期）2）要求工期（合同工期）：TR（任务委托人所提出的指令性工期）

3）计划工期：TP（根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期）有要求工期—TP≤TR；无要求工期—TP=TC（一）最早时间计算1.最早开始时间(ESi-j)：在所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。ESi-j=max{紧前工作的最早完成时间}2.最早完成时间(EFi-j)：在所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。EFi-j=ESi-j+Di-j（二）最迟时间计算1.最迟开始时间(LSi-j)：不影响任务按期完成的条件下，工作最迟必须开始的时刻。LSi-j=LFi-j-Di-j2.最迟完成时间（LFi-j）：不影响任务按期完成的条件下，工作最迟必须完成的时刻。(1)以网络终点为节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期LFi-n=Tp(2)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

LFi-j=min{紧后工作的最迟开始时间}工作的最迟开始时间＝本工作的最迟完成时间－工作持续时间。（三）时差1.总时差（TFi-j）：不影响总工期的前提下，一项工作可以利用的机动时间。TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j。2.自由时差(FFi-j)：不影响紧后工作最早开始时间的前提下，一项工作可以利用的机动时间。FFi-j

=min{紧后工作最早开始时间-EFi-j}工作的自由时差是总时差的构成部分FFi-j≤TFi-j

如果TFi-j=0，则FFi-j=0关键线路(criticalpath)：由关键工作组成的线路。关键线路用双实线、粗实线或彩色箭线表示。关键节点：关键线路上的点。关键工作：总时差最小的工作。当网络计划的计划工期等于计算工期时，指总时差等于零的工作。五、网络分析方法通过项目的结构分解和逻辑关系分析得到的网络，然后再计算各个工程活动持续时间，即可进行网络分析，即计算各个工程活动的时间参数。如P153表8-5所示。单代号搭接网络示例，如P154表8-6所示，分析其网络。（一）做网络图（如P154图8-28所示）（二）参数计算（如P154-P159所示）计算结果如P159图8-35和图8-36所示。六、双代号网络的算法在我国双代号网络仍用得较多。实际上双代号网络的计算可以看作为单代号搭接网络的特例，即搭接关系仅为FTS=0的状况。上述例子中，其计算结果及横道图、时标网络如P160图8-37所示。七、网络分析结果（一）横道图和时标网络将计算结果用横道图表示，如P160图8-37所示。在横道图中还可以加上逻辑关系和时差，则它的表达能力会更强。亦可用时标网络表示，如上所示。时标网络是横道图和网络的结合形式，有网络和横道图的优点，它通常作为网络分析的一种输出形式。（二）关键线路和非关键活动在网络图中，通过逻辑关系连接起来的任何连续的工程活动的序列被称为网络线路或线路。1.在网络图中，项目持续时间最长的线路被称为关键线路，它决定着总工期。关键线路是项目最重要的活动集合线，在工期控制中对该线路上的活动必须予以特别的重视，在时间上、资源上予以特殊的保证。所在在计划中，它要被特别地标出。2.非关键活动。指存在一定时差的活动。关键线路和关键活动关键线路，即由总时差为0的活动所组成的线路。关键线路上的活动的持续时间和搭接时距时间决定着总工期。由于总时差为0，则这些活动持续时间延长或缩短，开始、结束时间的提前或推迟都必然会影响总工期。所以这些活动被称为关键活动。关键线路是项目的工程活动最重要的集合线，必须按这条线组织项目实施活动，在时间上、资源上予以特殊的保证，在工期控制中予以特别的重视。所以在计划中，它们要被特别地标出。

思考：上述对关键线路的定义恰当吗？说明理由非关键活动

这些活动存在一定的时差，即开始期和结束期有一定的回旋余地。则这些活动在不影响总工期(或其它活动)的情况下，持续时间可在一定范围(时差值)内延长，开始时间可以推迟。时差是项目赋予计划者的机动余地，利用时差可以调整人力和资源的使用高峰，使施工过程比较均衡。通常在计划时非关键活动的工期按最早时间安排。例如计划的结果表示(横道图，工期计划表，时标网络，S曲线的绘制等)都按照最早时间定义。这主要是为后面工作留有余地，例如：

1．有些后期活动可能时间估算太紧，需要延长；2．有些活动处于资源投入的“瓶颈”上，即高强度区，在平衡时可能要作适当调整；3.项目过程中有不可预见的困难会造成超工期，必须留有余地。4．在项目实施中，当出现进度拖延时，常常需要将非关键活动的资源向关键线路集中,结果延长非关键活动的持续时间或将它推迟。双代号网络计划时间参数计算案例：1243657654532651.计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作的最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线方向依次进行。（1）以网络计划的起始节点开始的工作，当未规定其最最早开始时间时，其最早开始时间为0。工作1-2，工作1-3和工作1-4的最早开始时间为0，即：

ES1-2＝ES1-3=ES1-4=0(2)利用公式：EFi-j=ESi-j+Di-j工作1-2：EF1-2=ES1-2+D1-2=0+6=6工作1-3：EF1-3=ES1-3+D1-3=0+4=4工作1-4：EF1-4=ES1-4+D1-4=0+2=2(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作的最早完成时间的最大值，即：

ESi-j=max{EFh-i}=max{ESh-i+Dh-i}ES2-7=EF1-2=6,EF2-7=ES2-7+5=6+5=11ES3-5=EF1-3=4,EF3-5=4+5=9ES4-6=max{EF1-3,EF1-4}=max{4,2}=4，EF4-6=4+6=10同理：ES5-7=EF3-5=9EF5-7=ES5-7+3=9+3=12ES6-7＝max{EF4-6,EF3-5}=max{10,9}=10,EF6-7=10+5=15网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的最早完成时间的最大值，即：

Tc=max{EFi-n}=max{ESi-n+Di-n}在本例中，网络计划的计算工期为：

Tc＝max{EF2-7，EF5-7,EF6-7}=max{11,12,15}=152.确定网络计划的计算工期本例中，假设未规定要求工期，则计划工期就等于计算工期，即：Tp=Tc=153.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。-（1）以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：LFi-n＝Tp在本例中，工作2-7，工作5-7，工作6-7的最迟完成时间为：

LF2-7＝LF5-7＝LF6-7＝Tp=15(2)以终点节点为完成节点的工作最迟开始时间可以利用公式进行计算：

LSi-j=LFi-j－Di-j

在本例中，工作2-7，工作5-7，工作6-7的最迟开始时间为：

LS2-7＝LF2-7－D2-7＝15-5＝10LS5-7＝LF5-7－D5-7＝15－3＝12LS6-7＝LF6-7－D6-7＝15－5＝10（3）其他工作的最迟完成时间应该等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即：LFi-j=min{LSj-k}=min{LFj-k－Dj-k}在本例中，工作3-5和工作4-6的最迟完成时间分别为：LF3-5＝min{LS5-7,LS6-7}=min{12,10}=10,LS3-5=LF3-5-5=10-5=5LF4-6=LS6-7=10,LS4-6=10-6=4LF1-3＝min{LS3-5,LS4-6}=min{5,4}=4,LS1-3=LF1-3-4=4-4=0LF1-4=LS4-6=4,LS1-4=4-2=2LF1-2=LS2-7=10,LS1-2=10-6=44.计算工作的总时差

TFi-j=LFi-j－EFi-j=LSi-j－ESi-j例如在本例中，工作3-5的总时差为：TF3-5=LF3-5－EF3-5＝10－9＝1

或TF3-5=LS3-5－ES3-5＝5－4＝15.计算工作的自由时差

工作的自由时差的计算按以下两种情况考虑：（1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间所得之差的最小值，即：

FFi-j=min{ESj-k－EFi-j}例如：本例中，工作1-4和工作3-5的自由时差分别为：FF1-4=ES4-6-EF1-4=4-2=2FF3-5=min{ES5-7－EF3-5，ES6-7－EF3-5}=min{9-9,10-9}=0(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：

FFi-n=Tp－EFi-n例如本例中，工作2-7，工作5-7，工作6-7的自由时差分别为：

FF2-7＝TP－EF2-7=15-11=4FF5-7=TP－EF5-7=15-12=3FF6-7=TP－EF6-7=15-15=06.确定关键工作和关键线路在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别的，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。1243657654532650641040610111544004400491510

0912312153022242410041001015101500图例：ESEFTFLSLFFFTp=Tc=151．自由时差与总时差的关系是（）。A.自由时差大于总时差B.自由时差小于总时差C.自由时差等于总时差D.自由时差小于等于总时差答案：D2．关于关键线路正确的是（）。A.关键工作连成的通路就是关键线路B.关键工作是总时差最小的工作C.在网络图中，关键线路最长D.关键线路的长度等于计算工期E.关键线路只有一条答案：ABCD单代号搭接网络时间参数计算

过程活动ABCDEFGHIJ持续时间4106104210622紧前活动

ABCCDF、GGEH、I搭接关系

FTSFTSFTSSTSFTSFTSFTSFTFFTS搭接时距

020200040作网络图

ABCDEFGHIJ410610421062204414410414482241618142424302426303232303024302824142422262214412182010400680186004000601460040iDESEFTFLSLFLF最早时间计算

最早时间(ES和EF)计算从首节点开始，顺着箭头方向向尾节点逐步推算。

EFi=ESi十Di……(8-1)1．令首节点ESA=0，则定义ESA为项目开始期。用8-l公式得：EFA=ESA十DA=0十4＝4

B：A、B为FTS关系，则

ESB=EFA十FTSAB=4十0=4，

EFB=ESB十DB=4十10=14。同理C：ESc=4，EFc=10，D：ESD=4，EFD=4十10=14，

E：ESE=4，EFE=4十4＝8。对于F：

F有两个紧前活动，则ESF必有两个计算结果。计算规则是：当一个活动有几个紧前活动时，最早时间计算取最大值。由B-F关系定义得：

ESF1=EFB十FTSBF＝14十2＝16，

EFF1=ESF1十DF＝16十2=18

由C-F关系定义得:ESF2=EFc十0=10十0=10EFF2=ESF2十DF＝10十2=12

这时取最大值，即：ESF=max{ESF1，ESF2}=max{16，10}=16，同时得EFF=16十2=18。

对于G：同样G有两个紧前活动C和D。由C-G关系定义：

ESG1=ESC十STSCG=4十2=6，

EFG1=ESG1十DG=6十10=16

由D-G关系定义：

ESG2=EFD十FTSDG=14十0=14，

EFG2=ESG2十DG=14十10=24

取最大值，则ESG＝max{ESG1，ESG2}

=14，EFG=24。H有两个紧前活动，则：H：ESH=max{EFF十FTSFH，EFG十FTSGH}

=max{18，24}=24，则EFH=ESH+DH=30；I：ESI=max{EFGI十FTSG，EFE十FTFEI-2}=max{24+0，8十4-2}=24，则EFI=26；

J：ESJ=max{EFH十FTSHJ，EFI十FTSIJ}

=max{30，26}

＝30，则EFJ=32。总工期(TD)的确定取网络的总工期为活动的最早结束时间的最大值，即：

TD=max{EFi}=32(周)最迟时间(LS、LF)的计算

最迟时间的计算由结束节点开始，逆箭头方向由尾节点向首节点逐个推算。

LSi=LFi-DI……………(8-2)1．令结束节点LFJ=TD=32，即定义项目的最迟结束时间为总工期，则由公式8-2得：

LSJ=LFJ-DJ＝32-2=30。2．按活动之间的搭接关系计算紧前活动的LS和LF，则有

H:LFH=LSJ-FTSHJ=30-0=30，

LSH=LFH-DH＝30-6＝24；

I:LFI＝LSJ-FTSJI＝30-0＝30，

LSI=LFI-DI＝30-2＝28；

G：它有两个紧后活动，则必有两对LS和LF。计算规则是，当一个活动有几个紧后活动时，最迟时间计算取其中的最小值。

LFG=min{LSH-FTSGH,LSI-FTSGI}=min{24-0,28-0}=min{24，28}=24

则：LSG=LFG-DG＝24-10＝14F：仅有一个紧后工序，则：

LFF=LSH-FTSFH=24，LSF=LFF-DF=24-2＝22。

D：D和G为FTS关系，则有：

LFD=LSG-FTSDG＝14-0=14LSD=LFD-DD＝14-10＝4E：E和I为FTF关系，则有：

LFE=LFI-FTFEI＝30-4=26LSE=LFE-DE＝26-4＝22C有两个紧后活动，按C—F关系，有：

LFC1=LSF-FTSCF＝22-0＝22，

LSC1=LFC1-DC＝22-6＝16。按C-G关系，则有：

LSC2=LSG-STSCG＝14-2＝12，

LFC2=LSC2十DC＝12十6＝18。这时取一对最小值，即

LSC=min{LSC1，LSC2}=min{16，12}=12，LFC=18。B：B后仅有F，则

LFB=LSF-FTSBF=22-2＝20，

LSB=LFB-DB＝20-10＝10A：A后有B、C、D、E四个活动，则：

LFA=min{LSB-FTSAB，LSC-FTSAC，LSD-FTSAD,LSE-FTSAE}＝4LSA=LFA-DA=4—4=0总时差(TF)计算

一个活动的总时差是项目所允许的最大机动余地，在总时差范围内的推迟不影响总工期。在所有的各个活动中有：TFi=LSi-ESi＝LFi-EFi。则有：

TFA=0-0＝4-4＝0，TFB=10-6＝4，………………(其余略)自由时差(FF)计算

一个活动的自由时差是指这个活动不影响其紧后工作最早开始时间的机动余地，则必须按该活动与其它活动的搭接关系来确定自由时差。计算公式如下：

FTS关系：FFi=ESj-EFi-FTSij

STS关系：FFi=ESj-ESi-STSijFTF关系：FFi=EFj-EFi-FTFij当i活动有几个紧后活动时，必可以得到几个自由时差FFi，最终取其中的最小值结束节点自由时差计算对结束节点：

FFj=TD-EFj

在本例中：则FFJ=32-32=0对于其他工作，比如：

H工作：FFH＝ESJ-EFH-FTSHJ=30-30-0=0I工作：FFI＝ESJ-EFI-FTSIJ=30-26-0=4G工作：FFG1＝ESH-EFG-FTSHG=24-24-0=0FFG2＝ESI-EFG-FTSHJ=24-24-0=0FFG＝min{0，0}=0F工作：FFF＝ESH-EFF-FTSFH=24-18-0=6B工作：FFB＝ESF-EFB-FTSBF=16-14-2=0C 工作：FFC1＝ESF-EFC-FTSCF=16-10-0=6FFC2＝ESG-ESC-STSCG=14-4-2=8FFC＝min{6，8}=6D工作：FFD＝ESG-EFD-FTSDG=14-14-0=0E工作：FFE＝EFI-EFE-FTFEI=26-8-4=14A工作：FFA1＝ESB-EFA-FTSAG=4-4-0=0FFA2＝ESC-EFA-FTSAC=4-4-0=0FFA3＝ESD-EFA-FTSAD=4-4-0=0FFA4＝ESE-EFA-FTSAE=4-4-0=0FFA＝min{FFA1

，FFA2，FFA3，FFA4}=0计算公式汇总搭接关系

图式

FTS

ijESj=EFi+FTSEFj=ESj+Dj

最早时间最迟时间自由时差LFi=LSj－FTSLSi=LFi－DiFFi=ESj－FTS－EFiSTSjFTFjSTFjiiiESj=ESi+