传热学第三章稳态导热教学课件

典型稳态导热问题分析解稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时间变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，维数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从主要因素着手，忽略次要因素，适当简化。稳态导热:直角坐标系:7/23/20231

1、通过平壁的导热

平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当平板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向传递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问题。otw1ttw2t(x)a.通过单层平壁的稳态导热（无内热源，λ为常数）导热微分方程:x7/23/20232两个边界均为第一类边界条件代入边界条件得平壁内温度分布：直接积分，得通解：（线性分布）7/23/20233热流量热流密度式中：（整个平壁的导热热组）式中：（单位面积导热热组）7/23/20234（λ随温度呈线性变化，为常数）代入边界条件得其温度分布：（二次曲线方程）数学描述：再积分得通解：7/23/20235

其抛物线的凹向取决于系数的正负。当时，随着的增大而增大，即高温区的导热系数大于低温区。由，平壁两侧热流相等，面积相等，所以高温区的温度变化率较低温区平缓，形成上凸的温度分布。当时情况与之相反。λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx7/23/20236热流密度计算式为:或从中不难看出，λm是平壁两表面温度对应的导热系数的算术平均值，也是平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。式中7/23/20237b.通过多层平壁的导热

例：房屋的墙壁由白灰内层 、水泥沙浆层 、红砖主体层 等组成，假设各层之间接触良好，近似地认为接合面上温度相等。t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4推广到n层壁的情况:7/23/202382.通过复合平壁的导热工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度方向，都是由不同材料组合而成，称为复合平壁。如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙。由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的温度场是二维或三维的。简化处理：当组成复合平壁各种材料的导热系数相差不大时，可近似当作一维导热问题处理7/23/20239复合平壁的导热量：两侧表面总温差总导热热阻B、C、D材料的导热系数相差不大时，假设它们之间的接触面是绝热的。7/23/2023103、通过圆筒壁的导热

稳态导热柱坐标系：当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热即为柱坐标系的一维问题。a.通过单层圆筒壁的导热

数学描述:积分两次得通解:7/23/202311代入边界条件得圆筒壁的温度分布为:

圆筒壁内的温度分布是一条对数曲线

稳态导热时圆筒壁内外壁面热流相等，但内壁面积小于外壁面积，所以内壁面热流密度总是大于外壁面，由付立叶定律可知，内壁面的温度曲线要比外壁面陡。

tw1

r1

tw2

rr27/23/202312单位长度圆筒壁的热流量热流量单位长度圆筒壁导热热阻7/23/202313b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理)带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等

单位管长的热流量

7/23/202314c.临界热绝缘直径工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层。问题：覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？insql单位长度管道上的总热阻：7/23/202315若d2<dc，当dx在d2与d3范围内时，管道向外的散热量比无绝缘层时更大，；只有当d2dc时，覆盖绝热层才会减少热损失！外径增大使导热热阻增加而换热热阻减小，总热阻达到极小值时的热绝缘层外径为临界热绝缘直径dc7/23/202316临界热绝缘直径的求取:令:D3的确定:7/23/202317一般的动力保温管道，是否要考虑临界热绝缘直径呢？思考：电线包黑胶布:ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，临界直径为多少？一般d2~2mm<dc，有利于散热.一般的动力保温管道外径远大于22mm，所以在供暖通风工程中，很少需要考虑临界问题。7/23/202318例：某管道外经为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚度均为r（即2＝3＝r）、导热系数分别为2和3（2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。将导热系数大的放在里面：

7/23/202319两种情况散热量之比为：结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。

将导热系数大的包在外面：7/23/2023204.通过肋片的导热分析工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体，如摩托车的气缸外壁、马达外壳、暖气片、多数散热器的气侧表面，乃至人体的四肢及耳鼻等。肋片：依附于基础表面上的扩展表面。强化传热的重要方法──肋化7/23/202321电子器件冷却7/23/202322

1）细长杆的导热已知：均质等截面细长杆热壁与周围流体温度分别为杆材导热系数及其与流体的表面传热系数保持不变7/23/202323求：细长杆沿高度方向的温度分布t（x）通过细长杆的散热量解题思路选择合适的导热微分方程式代入边界条件求出特解t（x）求出杆基

热流量7/23/202324（1）分析推导微分方程式a.金属细长杆较大、d较小、h有限，假设细长杆任一横截面上的温度均匀一致，所以只在杆高方向截取一微元段dx进行分析。b.为了简化分析（使微分方程齐次化），用过余温度进行计算。过余温度──某点温度与某一定值温度（基准温度）之差，定义未受散热影响的流体温度 为基准温度。即：c.令细长杆的横截面积为A，截面周长为P。7/23/202325d.微元段能量平衡分析：导入微元段热量：导出微元段热量：微元段对流放热量：热平衡：7/23/202326令（二阶、常系数齐次微分方程）其通解为：a.无限高细杆边界条件：代入通解得特解：（2）不同的定解条件与其特解a.无限高细杆b.有限高细杆（考虑端部散热）c.有限高细杆(忽略端部散热)7/23/202327杆内过余温度分布如右图：细杆散热量求解两点讨论：

随x成指数关系下降，其下降速率取决于m值,

为了降低杆内热应力

m

、h当几何条件A、P一定时，m值只与h、有关。7/23/202328边界条件：b.有限高细杆（考虑端部散热）7/23/202329细杆散热量求解代入通解得特解（杆内过余温度分布）7/23/202330c.有限高细杆（忽略端部散热，即端部绝热）边界条件：代入通解得特解（杆内过余温度分布）:

7/23/202331细杆散热量杆端温度（x=H）7/23/2023322)等厚度直肋

代入细杆导热公式就可计算（x）、。l由于L，H，U

2L7/23/2023333)等厚度环肋（变截面）分析微元环：由热平衡

上述方程为贝塞尔方程，其解不能用初等到函数表示。工程上为简化计算引入肋效率概念。7/23/2023344)肋效率问题引出：肋化随肋高增加而下降

所以：肋效率定义式：对等厚直肋：7/23/2023355）散热量计算矩形和三角形肋片的效率矩形截面环肋的效率对于理论计算较为困难的肋片,用实验或复杂的数学手段得到肋效率,将其制成曲线图以供查阅.肋片散热量可用以下方法计算:7/23/2023366）几点考虑a.采用忽略肋端散热的计算公式较简洁对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，已足够精确。若必须考虑肋端散热，取：将端部面积折算到侧面。b.换热系数为常数的假定为了推导和求解的方便，将h、假定为常数。但实际上换热系数h并不是常数，而是随肋高变化的。在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。

7/23/202337c.肋化对传热有利的判据实践中发现，并不是任何情况下加肋片都能强化传热，有时反而消弱传热。那么在什么情况下加肋片对传热有利呢?对无限高细长杆做如下分析:

传热表面A未加肋时的散热量为:加肋后的最大散热量为:在 时肋化对传热有利，式中 是一个表示导热物体内外热阻之比的无量纲准则数，特征尺度是肋片断面面积与周长之比，对于矩形之肋 ，对于圆形直肋由于前面的推导是在一维假设条件导得，毕渥数的判据条件应加以修正，一般认为，7/23/2023385、通过接触面的导热在推导多层壁导热的公式时，假定两壁面之间保持良好的接触，即层间保持同一温度。而在工程实际中固体表面之间的接触都是有间隙的。如图两壁面之间存在空气间隙，使得传热过程中的两表面间存在温差，削弱了传热。由于接触表面间的不密实（气隙）而产生的附加热阻叫做接触热阻.不同接触情况下的接触热阻主要靠实验测定。xΔttq7/23/202339降低接触热阻的方法：1.研磨接触表面2.增加接触面压力3.垫软金属（如紫铜片）4.涂硅油或导热姆（二苯和二苯氧化物的混合物）5.焊接答：冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室（或冷藏室）之间增加了一个附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度，必须要求更低的蒸发温度，对应的蒸发压力降低，压缩机工作压差增大，耗电量增加。

问题：解释冰箱结霜后耗电量增加的原因。7/23/2023406、导热问题分析的一些技巧

圆筒壁导热分析方法之二7/23/202341内外表面维持均匀恒定温度的空心球壁的导热问题7/23/202342变截面和变导热系数问题1）温度曲线形状两边对x求导：变导热系数在定性绘制物体内温度曲线时,可以由b的正负判断导热系数的相对大小,再根据导热系数大的一侧曲线斜率小这一规律就可以直接绘出温度曲线.7/23/202343热流方向上的面积变化A=f（x）=const，=const，在定性绘制物体内温度曲线时,由于热流不变,可以由面积的变化来判断热流密度的相对大小,再根据热流密度大的一侧曲线斜率大这一规律就可以直接绘出温度曲线.7/23/2023442）热流量计算

分离变量并积分（不变）：分析表明，与A（x）无关，用取代定导热系数公式中的

即可解决变的热流计算问题。计算两个等温面之间的导热量时，无论一维、二维、三维问题，都可用形状因子S进行计算。7/23/202345定解条件：（恒壁温）内热源的存在，使热流密度随x变化，可看成是导热与内热源的复合，导热量不完全取决于两壁面温差，所以没有与电路相似的等效热路。有内热源的导热例：一维、常物性、稳态

微分方程：热流密度:温度分布非线性7/23/202346例：半径为 的圆球，其热导率（导热系数）为λ，单位体积发热量为，浸在温度为的流体中，流体与球表面间的对流换热系数为h。（东大2000年考研题）求稳态时，1）圆球内的温度分布；2）当

时球内的最高温度