全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全05不等式版

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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

〔05不等式〕

一、选择题

1．〔2018北京文、理〕设聚拢Ax,yxy1,axy4,xay2，则〔〕A．对任意实数a，2,1AB．对任意实数a，2,1AC．当且仅当a0时，2,1AD．当且仅当a3时，2,1A21．【答案】D【分析】若2,1A，则a3且a0，即若2,1A，则a3，此命题的逆否命题为，22若a3，则有2,1A，应选D．2xy，52xy，43x5y的最大值为2．〔2018天津文、理〕设变量x,y知足拘束条件则目标函数zxy，1y，0〔〕〔A〕6〔B〕19〔C〕21〔D〕45

2．【答案】C

【分析】绘制不等式组表示的平面地域如以以以下图，结合目标函数的几何意义可知目标

xy5，可得点A的坐标为A2,3，函数在点A处获取最大值，联立直线方程：xy1据此可知目标函数的最大值为zmax3x5y325321．应选C．

二、填空

1．〔2018北京文〕能说明“若ab，则11”为假命题的一组a，b的值依次为_________．ab

1．【答案】1，1〔答案不唯一〕

大吉大利庆贺兴盛【分析】使“若ab，则11”为假命题，则“若ab，则11”为真命题即可，只要取a1，b1abab即可知足．所以知足条件的一组a，b的值为1，1．〔答案不唯一〕

2．〔2018北京文、理〕若x，y知足x1y2x，则2yx的最小值是_________．2．【答案】3【分析】作可行域，如图，则直线z2yx过点A1,2时，z取最小值3．xy0,3．〔2018浙江〕若x,y知足拘束条件2xy6,则zx3y的最小值是_______，最大值是________．xy2,

3．.答案：-28ìx=4?解答：不等式组所表示的平面地域如以以以下图，当?时，z=x+3y取最小值，最小值í??y=-2ìx=2?为-2；当?í时，z=x+3y取最大值，最大值为8.??y=2

x2y20，4．〔2018全国新课标Ⅰ文、理〕若x，y知足拘束条件xy10，则z3x2y的最大值为y0，________．

答案：6

解答：画出可行域如以以以下图，可知目标函数过点(2,0)时

获取最大值，zmax32206.大吉大利庆贺兴盛5．〔2018天津文、理〕已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+1b的最小值为__________．85．【答案】141【分析】由a3b60可知a3b6，且2a2a23b，由于对于任意x，2x0恒成立，结8b1．合均值不等式的结论可得：2a23b22a23b22642a23ba32a1b的最小值为1．当且仅当a3b6，即时等号成立．综上可得b184

x2y5≥0,6．〔2018全国新课标Ⅱ文、理〕若x,y知足拘束条件x2y3≥0,则zxy的最大值为x5≤0,__________．

6．【答案】9

【分析】不等式组表示的可行域是以A5,4，B1,2，C5,0为极点的三角形地域，如以以以下图所示，

目标函数zxy的最大值必在极点处获取，易知当x5，y4时，zmax9．

2xy30，1y的最大值是7．〔2018全国新课标Ⅲ文〕若变量x，y知足拘束条件x2y40，则