分形在生命科学中的应用资料课件

分形在生命科学中的应用分形在生命

科学中的应用1、生物界广泛存在的自相似性2、肺和血管的构造3、分形与生命本质特征密切相关4、植物的构造与虫的数目5、蛋白质的分形6、分形在生物学中的应用研究论文简介1、生物界广泛存在的自相似性以人为例，解剖学研究表明：人体中的大脑、神经系统、血管、呼吸系统、消化系统等在结构上都具有高度的自相似性。人体小肠的结构

由图可以看到，当以不同的放大倍数观察小肠结构时:从a到e，较大的形态与较小的形态之间的相似没有变化。一棵大树由一个主干及一些从主干上分叉长出来的树枝组成，该树枝也是由一些从该树枝上分叉长出来的更小的细枝条组成，其构成形式与一棵大树完全相似。再观察细枝条，可能在更小的层次上，还具有大树的构成特点。另外，树枝与树枝之间，树叶与树叶之间，也呈现出明显的自相似性。仔细观察叶脉，也可以发现类似的自相似结构。树需要分形的枝叶获取阳光和抵抗风力。看看大树……分形组织控制着贯串全身的结构在消化道里，组织表现出波纹夹着波纹。在肺里，也是要把最大可能的面积装进最小的空间。一只动物吸收氧气的本领大致比例于肺的表面积。典型的人肺表面展开之后比网球场还大。作为附加的复杂化，气管的迷宫还必须高效地与动脉和静脉交织起来。心脏中输送电流脉冲到收缩肌肉的特殊纤维的网络也是分形组织。

先知先觉者曼德勃罗自然界是如何演化出这些复杂建筑的呢？曼德勃罗的观点是，只有在传统的欧几里得几何学的意义下才存在复杂性。作为分形，分支结构可以近乎透明地简单描述，只需要几位数字的二进制信息就够了。

DNA显然不能规定如此大量的支气管、细支气管和肺泡或结果所形成的树的特殊空间结构，但它能规定重复的分岔和发展过程。这些过程适合于大自然的目的。

人脑表面的

分数维构造各种生物体组织在不同的尺度上都表现出分形的特性，宏观的器官显示出分形性质，微观的细胞、生物大分子和基因等也显示出分形的特点。人脑表面有各种不同大小的皱纹，它们是2.73—2.79维数的分数维构造。俗话说脑皱纹越多人越聪明,从分数维角度换句话说，也可能是脑的分数维维数越高越有高维数的思考。

2、关于“克隆人”自打一个叫深蓝的计算机战胜了国际象棋冠军卡斯帕罗夫，自打克隆羊多利出世，一直到克隆人有可能出现，人们就被自己的聪明才智吓着了，人们担心自己的聪明才智会把自己引向一个不可预测的未来。

——题记20世纪最终确立的“基因”概念对于生物体，20世纪最终确立的“基因”概念加强了对生命体生成过程的理解。事实上，“基因”的词根与“创世纪”、“创造”、“遗传”、“生成”都是相同的。生命体区别于非生命体的一个主要标志是“自我复制”，基因在其中担当重任。从这种意义上讲，对待人体克隆(clone)技术应慎重，不能简单地说“可以”或者“不可以”。]基因编码的分形理论解释基因负责对生命体的形态、结构、功能进行全方位的编码，其信息量极大，但基因存在于染色体上，染色体的个数和容量是有限的，基因所包含的信息也决不会是无限的。常识的想法是，要准确描述后代生命的性状，原则上需要无穷多信息，这在物理科学水平是无法解释通的。现在有了分形理论，这个矛盾立即消失：简单而少量的规则是可以生成复杂结构的。生命体在自我复制过程中必然大量使用分形迭代机制。3．肺的构造肺设计得能容纳巨大的表面积。但是解剖学家们被训练得每次看一个尺度，例如那作为气管分支序列终点的成百万个肺泡，那些微观小囊。解剖学的语言倾向于掩盖跨越不同尺度的统一性。作为对比，分形观点把握由分支产生的整个结构，把握从大尺度到小尺度保持一致的分支行为。分数维数比2大的曲面的表面积在原理上可似是任意大。能很好利用这一性质的组织是肺。肺的构造肺就像人们所熟悉的，从气管尖端成倍地反复分岔，使末端的表面积变得非常大。人肺的分数维维数大约为2.17。此值与把空间全部添满的曲线的维数D=3

相比非常之小。分数维维数越大，使表面积变大的效率也越好，但因曲面的凹凸变得更加明显和空气流通随之变坏，为了兼顾起见才产生了2.17这一数值。4、血管的分岔血管也是分数维构造，从主动脉到微血管，形成另一类连续分布。它们分支再分支，直到细得使血球细胞被迫排成单行滑动。作为生理必需，它必须把从肺表面溶于血液中的氧送到全身各个角落的细胞中。因体内细胞呈3维分布，如果血管与所有细胞直接相连，血管的分数维数就必须是3。血管必须变一些维数魔术。例如，就像科克曲线把无限长的线挤进小面积一样，循环系统必须把巨大的表面积挤进有限的体积。在多数组织中，永远没有一个细胞与血管的距离超过三四个细胞之远。就像《威尼斯商人》里的场景，你非但不能不流血地割去1磅肉，连割1毫克也办不到。即使如此，血管和血液只占用了很小的空间，不超过人体的5％。5、分形与生命本质特征密切相关a、分形结构可以行使生命必需的各项特殊功能小肠是分形结构，其各级的分形元分别为环状皱襞、绒毛、柱状上皮细胞和微绒毛。通过这些分形结构，小肠内壁面积达到了200平方米，是同样长度和直径圆筒面积的600倍。这样大的面积有利于营养的充分吸收。b、分形赋予了生命

在结构与功能上的特殊性细胞膜表面的分形使之具有普通膜所不具备的特性，如融合、流动、吸附等，而这些特性与细胞的各项生理功能，如内吞作用、信号转导、细胞迁移等密切相关。蛋白质表面的分形使之产生了特殊的生物学活性，如作为催化剂的酶蛋白，其分形的表面介于2维与3维之间，使之呈现一种半溶液，半表面的特殊状态，因此能够催化一般催化剂不能催化的生化反应。从某种意义上说，是分形赋予了生命在结构与功能上的特殊性，使之有别于非生命现象。

c、信息分形是生命得以

延续与扩增的基础生物的一个基本特征是不断的繁殖与扩增自身。而这种扩增过程，其实质就是生命单位的一部分从整体中分离出去，在特定的条件下发展成另一个完整的生命单位。这种分离可以是均等的，如DNA的复制和细胞分裂，也可以是不均等的，如种子和鱼卵的产生，但它们都具有一个共同点：分离出去的那部分必须具有原来整体的全部信息，才可能产生与原来整体相同或相似的新整体。这表明生命必然是信息分形的。c、信息分形是生命得以

延续与扩增的基础在这些不同层次的信息分形中，DNA的信息分形是最基本的，因为DNA是遗传信息的载体，只有它的精确复制，才能保证遗传信息分形的自相似性，从而正确指导细胞、个体乃至群体水平的信息分形。d、分形是生命调控的

一种有效机制任何生命形式都是一个精确而复杂的控制系统，系统内部各元素之间必须相互协调，否则该系统就会受到破坏甚至完全崩溃，表现为疾病或死亡。而这种调控可以通过分形实现。以蚯蚓再生为例。将一条蚯蚓截为两段，正常情况下，失去头部的部分将长出头部，失去尾部的将长出尾部。这说明，细胞中含有整体的信息。d、分形是生命调控的一种有效机制换言之，伤口部位的细胞存有整体的“蓝图”，它们“知道”缺失了那些组织和器官，从而向该方向分化，恢复整体的完整性。而这种功能正是通过信息分形实现的。而癌细胞则是一个反例，它们由于某种原因，失去了信息分形的性质不受控制的疯狂生长，最终危害到生存。如果将正常细胞与癌细胞融合，通过正常细胞中的分化信号恢复癌细胞的信息分形，那么癌细胞就会"改邪归正"，发育成正常的组织。可见分形对于生命调控的重要性。e、分形是生物生长发育的

必然选择生物体受到各种客观条件的限制，不可能无限生长。因此生物体面对着要在有限的空间尺度内实现无限多种生物功能的难题。分形正是解决这一难题的途径。通过分形，生物体的结构向多层次，高复杂度方向发展，因此分形可以看作为一种向深方向的生长。e、分形是生物生长发育的

必然选择美国学者哈特里（M.D.Hatlee）等用分形理论研究器官形成过程中空间扩展和维数之间的关系。他们认为，器官形成后期按照分形方式生长更加有效，即保持区域（容积）不变，而增加边缘长度（表面区域），并使“反应点”分布在系统的边缘上。分形其实是一种简单的规律在不同尺度上的反复运用，因此它能使生物通过相对简单的模式，产生复杂的结构。

6.植物的构造与虫的数目植物的分数维性质，与住在植物上的节足动物的个数有关。小虫可以有效利用大虫钻不进去的植物表面的缝。在同一棵树上，小虫能利用的表面积比大虫所能利用的表面积要大得多，因此越是小虫也就越能多活下来。植物的构造与虫的数目考查植物表面为2.5维的情况。躯体大小为0.1cm的虫子比lcm的虫子只能多住倍大的面积。综合上述情况，大小0.1cm的虫子比大小1cm的虫子只能多生存倍。实际观测的虫子的个数分布与这一估计是一致的。有一个动物的新陈代谢量与体重的0.75次方成比例的经验法则，这一法则也可这样说，每一动物所必需的植物面积，与其动物大小的0.75×3＝2.25次方成比例。7、蛋白质的分形生命是蛋白质的存在形式，如果没有各种蛋白质的辅助，那么生命的新陈代谢和自我复制就无从谈起。正是由于蛋白质在生命过程中起着异乎寻常的作用，从19世纪中叶以来。人们对它的探索一直没有停止。分形概念的广泛传播和不失时机地向大分子科学的渗透，使蛋白质研究这个领域的面貌焕然一新。蛋白质结构非常复杂，经典的数学方法对此显得束手无策，作为甚少。但是，在一定的标度范围内，蛋白质的分子链和表面表现出分形特征，这已经是可以肯定的事实，因此可以应用分形理论来进行进一步的探索。

a、蛋白质分子链的分维如果只考虑一级结构，那么蛋白质就是一条弯弯曲曲的曲线。把一个高倍“显微镜”对准蛋白质链，适当改变放大倍数，就可以发现，观察结果经过统计处理后，基本上不随放大倍数而变化。换句话说，把一段弯曲的蛋白质链适当“放大”，就会“看到”更多更小的弯弯曲曲。这是由于蛋白质链本身的复杂结构所决定的。因此，蛋白质链有统计自相似性。链分维把链两端之间的统计距离记为R，若残基数为N，则有,式中为链分维。早在50年代，著名美国高分子学家、1974年诺贝尔化学奖获得者弗洛里就发现了上述关系，并把定义为v，求得三维情况下v＝3／5。后来许多学者又从数值模拟和实验测定等方面，肯定了式的正确性.b、核酸的分维与此同时，一些核酸的分维也求了出来。加拿大的盖茨(M.A.Gates)1986年报道：人体细胞乳多孔病毒强化因子的核酸序列

D＝1.34；Epstein—Barr病毒核酸D＝1.59；爱滋病毒D＝1.27；有纤毛的原生生物核中的肌动蛋白质

D=1.56。罗辽复的工作我国学者罗辽复等发现，分维随着分子进化有明显增高趋势。例如，线粒体分维约为1.2，病毒及其宿主—原核和真核的分维为1.4一1.5，而哺乳类及免疫球蛋白分维为1.7左右。这预示着，分维可能成为表征生物进化的一个有用指标。c、质量分维在研究蛋白质链分维时，还提出了质量分维的概念。其定义是:如果在半径为R的“球体”内质量为m，则有标度关系通常，质量分维不同于链分维，原因在于两种方法的计算原则不同。在考虑链分维时，是把蛋白质作为拓扑维为1的曲线。在考虑质量分维时，是把蛋白质看成拓扑维为0的质量堆积体。但是，和都是刻划蛋白质链分形特征的参数，这是不能忘记的准则。蛋白质的分维d、蛋白质的分形子维数1980年，美国伊利诺斯大学的斯达普尔顿教授等人，在一些含铁蛋白质的拉曼电子自旋弛豫实验中，发现弛豫时间t与温度T有如下“异常”关系；式中n取值范围5≤n≤7。例如，高铁细胞色素n＝6.32，铁氧还蛋白n＝5.68

等。非整指数现象使他们联想到分维这个奇怪的非整指数现象使他们联想到分维。因为分形理论的创始人

Mandelbrot

曾说过，“当你看到一个非整数指数关系，就应想到分形。不过你应当小心从事”。斯达普尔顿假定，

n＝3+2D并指出D为“链分维”。他们由此求出了一系列蛋白质的分维。亚历山大和奥巴赫的见解但是，1982年以色列的亚历山大(S.Alexander)和美国的奥巴赫(R.Orbach)指出，斯达普尔顿等人测定的D既不是链分维Dc

，也不是质量分维Dm实际上是分形子维数Df。分形子是分形上的元激发，是从研究低频振动态密度而提出的，它反映了分形的拓扑性质，而分维Dc或Dm反映的是分形的几何性质，两者不可一概而论。分形子维数与链分维e、蛋白质的

表面分维早在1983年，以色列学者普菲弗(Pfeifer)等人就提出了“介于2、3之间的非整数维化学”的概念，并建立了表面分形理论的框架与基础。他们的学说．一举打破了许多学者多年坚持的“2维表面化学”的理论，预示着分维表面科学的诞生。蛋白质的表面分维蛋白质表面有各种“洞穴”、“缝隙”、“折皱”，凹凸不平，“粗糙”不堪。研究发现，它们有分形特征，可用表面分维来描述。不过，分维的测定要困难和复杂得多。一般有两种方法，一是根据蛋白质表面S与探针分子的横切面积σ之间的关系来测定。这里S

是指可及面积，由残基数计算而得。σ实际上是变换标度，即探测的范围。刘易斯(M.Lewis)

的工作1985年，刘易斯用该方法测定了溶菌酶、核糖核酸酶A和过氧化歧化酶在0.10—0.35nm

标度范围内的表面分维，得。另一种方法是先测定边界分维，根据曲线平移得曲面的原理，也可得表面分维这里的边界指蛋白质分子与溶剂分子之间的界面。

普菲弗等人的工作普菲弗等人用此法测定了水痘溶菌酶、细胞色素

C3、细菌丝氨酸蛋白酶

A

以及核蛋白在0.15—2.05nm标度范围内的表面分维，得值分别为

2.118，2.117，2.088和2.132。一个争论不休的历史“悬案”血红蛋白在人的生命过程中担负着运输氧气和二氧化碳的作用。人们很早就发现，它的吸氧动力学行为不遵守经典的米凯利斯-门坦方程，而符合希尔(Hill)方程，且“反应级数”(希尔系数h)等于2.8。h值为什么不为整数？历史上这是一个争论不休的问题。最近有人从分形理论角度重新研究了这一历史“悬案”，发现h与分维有关。从而为这一难题的解决投下了一缕希望的曙光。8、分形在生物学中应用

研究论文简介激光对生物分子的热作用的

分形理论分析周凌云段良和昆明理工大学;四川联合大学

摘要本文对生物分子（ＤＮＡ和蛋白质）的热作用效应用分形理论进行了分析，借助文献计算了激光作用的“解链”温度，并用之对ＤＮＡ氢键的解链温度进行了计算，与实验结果相近，进而借助热传导理论导出了使生物分子“解链”的激光辐照时间的门槛值。外显子与内含子序列的

分形尺度参数可分性研究闻芳生物物理学报

1999年第3期摘

要

研究表明，DNA序列的外显子和内含子区域具有不同的分形特性，这有可能成为区别外显子和内含子序列的特征．文中分析DNA序列的分形结构，计算结果表明，外显子序列与内含子序列在此特征空间中具有聚类特性，从而表明以这一组分形心度参数作为序列特征，外显子与内含子具有可分性．这一结果为研究外显子与内含子序列的识别算法提供了新线索．鱼类体重与体长关系中的分形特征黄真理

水生生物学报，1999Vol.23

摘

要

本文运用分形理论得到了描述鱼类形态的基本关系式，既扩展了传统上对鱼类形状描述的思路，又回答了鱼类体长-体重关系式W=bLa在实际运用中长期存在的量纲不和谐问题。本文还对体长－体重函数关系的普适性、参数a和鱼类生长发育过程的阶段性、鱼类肥满度定义等进行了分析和讨论。生命的分形刘旭复旦大学遗传所

摘

要

生命作为自然界最复杂的存在方式，必然有分形的参与。生命现象从宏观到微观的各个层次，都存在着分形现象。分形还全面体现在生物的生化组成、生理、病理、形态等各个方面。这种现象绝非偶然，而是与生命的本质与特征密切相关。分形分维的经络形态及解剖结构

邓宇（北京高血压糖尿病研究所）

摘

要

经络的分形分维特征就是经络形态解剖、组织结构的基础和本质。这也就是为什么经络的解剖结构不易被前人发现的根本原因。它揭示了经络的分形分维特征，也就为经络传质机理的揭秘开辟了新路，使具有分形维特征的，类似分形维膜（过滤、超滤和反渗透）或层析柱样的“微观动态‘静闭动开’分形分维‘细胞充填’经络模型”应运而生。金属-脱氧胆酸凝胶体系中的

分形沉淀及维数计算谢大韬徐光宪(北京大学稀土材料化学及应用国家重点实验室)

摘

要结合胆结石生成的体内环境，在金属-脱氧胆酸凝胶体系中得到了各种金属离子与脱氧胆酸结合生成的分形沉淀。经过图象处理，测量了各种分形图案的分维数，从而通过计算对胆结石的形成过程予以一些定量的探讨。肝脏超声图像分形特性的研究刘日方，程敬之(西安交通大学)

摘

要

将Nirupam

的分维计算法推广应用于肝脏超声图像分维的计算，并对算例结果进行了分析讨论．在此基础上提出了多重分形谱的新分析方法，即用测度族支集的Hausdorff

维数描述超声图像的复杂分形在生长过程中不同层次的特征．将多重分形谱作为超声组织纹理分析的新参数，为组织病变的分类和识别提供了更有效的途径．基于分形参数的

B超图像纹理分析曹庆年(西安交通大学）西安交通大学学报1999.1

摘

要利用离散分形布朗随机场模型对B超图像的分形特征进行了分析和讨论．鉴于一般的图像不是完全的分形体，文中给出了计算分维数的尺度范围公式．根据上述模型和尺度范围公式，对正常肝脏和有癌变肝脏的两组B超图像的分维数进行了计算，结果表明在未考虑尺度范围时两组图像的分维数差别不大；而考虑了尺度范围时两幅图像的分维数就有明显的差别，即正常肝脏图像的分维数大于有癌变肝脏图像的分维数．分形理论在医学图像

边缘增强和检测中的应用研究鲁文中国医学物理学杂志1999年第3期

摘

要本文利用分形几何学对医学图像边缘的增强和检测进行了应用研究。我们采用频域法对典型的医学图像CT灰度图像计算它的分形维值。根据分形维值的变化来达到边界检测和增强的目的。结果表明，经处理过的图像与原图像相比较，不同结构的边界有了明显的增强，特别是对图像中的肿瘤结构能更好的识别出来，该方法的应用为医学图象处理和分析领域提供了新的手段和方法。

胎儿脐动脉多普勒信号

分数维测定的应用价值常才中华妇产科杂志1998年3月第3期

摘

要

探讨脐动脉多普勒信号分数维测定在产科的应用价值。将104例22～41周的妊娠妇女分为正常妊娠组(59例)、病理妊娠组(45例)。用彩色多普勒超声检测脐动脉并获得多普勒信号，对此信号进行处理并计算分数维。结果正常妊娠组分数维1.83±0.03，病理妊娠组分数维异常率明显高于正常妊娠组(P<0.001)；比较脐动脉收缩期最大血流速度(S)与舒张末期血流速度(D)的比值(S/D值)，结果提示在病理妊娠组中，分数维异常率明显高于S/D比值异常率。猩红热和流脑流行过程

的混沌分维研究王琰

东北大学学报1999年第6期

摘要

以本溪市1955～1996年的猩红热和流脑逐月发病的数据为根据，利用混沌动力学中“相空间技术”，对流行病过程进行能量谱分析及混沌分析．发现流脑的流行过程是混沌的，猩红热的流行过程是周期的;并得到本溪流脑数据的混沌迭代模型．利用关联维数分析

心脏的动力学特征王兴元东北大学学报1999年第20卷