静电场中的电介质解析课件

6.3静电场中的电介质一、电介质

电介质的极化二、极化强度极化电荷与极化强度的关系：三、电介质的极化规律退极化场导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。下面将逐一讨论。从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、有极分子。电介质对电场的影响电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。+Q–Q在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压的变化为例说明+Q–Q本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。静电计测电压插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，它们的关系：是一个大于1的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数空气的相对介电常数1.00059(0oC，1atm）上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。①无极分子（Nonpolarmolecule）在无外场作用下整个分子无电矩。例如，CO2H2N2O2He②有极分子（Polarmolecule）在无外场作用下存在固有电矩例如，H2OHclCOSO2

因无序排列对外不呈现电性。2电介质的分子：1电介质－是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。电介质：一电介质的极化电子云的正电中心位移极化取向极化①位移极化

Displacementpolarization

主要是电子发生位移3电介质的极化：Polarization②取向极化Orientationpolarization

由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。l在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。4极化电荷

Polarizationchargeorboundcharge在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。二、电极化强度

Polarization在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：其中是第i个分子的电偶极矩单位是[库仑/米2]、[C/m2].电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷就是指极化电荷。三.极化强度与极化电荷的关系1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SS

将把位于S

附近的电介质分子分为两部分一部分在S

内一部分在S外电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献分子数密度外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化如果/2落在面内的是负电荷如果>/2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系介质外法线方向内^^^3.电介质表面极化电荷面密度怎样理解极化电荷面密度四、退极化场电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用和的分布来代替电介质产生的电场。在外电场中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场。任一点的总场强为：+Q–Q退极化场五、电介质的极化规律实验表明:称为电极化率或极化率polarizability在各向同性线性电介质中它是一个纯数。是自由电荷产生的电场。极化电荷产生的退极化场

depolarizationfield是电介质中的总电场强度。几种电介质：线性各向同性电介质，是常量。铁电体

ferroelectrics和是非线性关系；并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾钠、BaTiO3

。主要宏观性质1)电滞现象2)居里点3)介电常数很大类似于铁磁体与间非线性，没有单值关系。压电体piezoelectrics

有压电效应、电致伸缩

electrostriction。永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。六电位移矢量有电介质时的的高斯定理electricdisplacementvector电位移矢量电位移矢量、有电介质时的高斯定律：定义：电位移矢量electricdisplacement自由电荷束缚电荷根据介质极化和真空中高斯定律自由电荷退极化场通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。该积分方程的微分形式：称为电容率permittivity或介电常量dielectricconstant。称为相对电容率或相对介电常量。退极化场之间的关系：关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零．

(B)高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷．

(C)高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关．

(D)以上说法都不正确．［］在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：

(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强．

(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强．

(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．

(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立．在静电场中，作闭合曲面S，若有(式中为电位移矢量)，则S面内必定

(A)既无自由电荷，也无束缚电荷．

(B)没有自由电荷．

(C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零．

(D)自由电荷的代数和为零．［］解：导体内场强为零。因为均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性高斯面例一：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的介电常数为电介质中。求任一点场强及界面处？上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：一导体球外充满相对介电常量为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为

(A)e

0E．(B)e

0

e

rE．

(C)e

rE．

(D)(e

0

e

r

-e

0)E．［］例二：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度，将两板与电源断电以后，再插入的电介质后计算空隙中和电介质中的+0–0因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。+0–0电位移线垂直与极板，根据高斯定律高斯面高斯面IIIIIII电位移线退极化场例三一无限大各向同性均匀介质平板厚度为内部均匀分布体电荷密度为求：介质板内、外的解：面对称平板相对介电常数为取坐标系如图处以处的面为对称过场点作正柱形高斯面底面积设的自由电荷均匀场例2常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和。求：(1)电介质中的电场强度、电位移；(2)电介质内、外表面的束缚电荷面密度；(3)圆柱体与圆筒间的电势差。(1)解：(2)

由上题可知(3)

由(1)可知+++++++++++-----------例3一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和，极板面积为。求：电容器的电容。------++++++++++++------解一：+++++++++++-----------------++++++++++++------解二：看为串联+++++++++++-----------+++++++++----------0s+0s-在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有

(A)E>E0，两者方向相同．(B)E=E0，两者方向相同．

(C)E<E0，两者方向相同．(D)E<E0，两者方向相反．［］电场的边界条件电场的边界条件给出电介质的分界面上（或者电介质与导体，电介质与真空等）电场中物理量所应遵守的规律。圆柱形高斯面两种各向同性的均匀介质，分界面处无自由电荷。高斯面上下底面积为高为为二级无穷小为一级无穷小在均匀介质的分界面处电位移矢量的法向分量连续。在均匀介质的分界面处电场强度矢量的法向分量不连续。的法向分量为一级无穷小的切向分量在界面处做一个环路如图：为二级无穷小根据环路定理：在均匀介质的分界面处电场强度矢量的切向分量连续。在均匀介质的分界面处电位移矢量的切向分量不连续。应用可从介电常数判断D线偏离法线的程度。求：陶瓷中的；陶瓷表面极化面电荷密度。依题意如图：例题：一高压设备中用一块均匀的陶瓷片做绝缘，其击穿场强为

107伏/米。已知高压电在陶瓷片外空气中产生均匀电场，其场强与陶瓷面法向成300角，因而陶瓷不会被击穿。在陶瓷表面束缚电荷为负号（从电力线方向可以看出）。在空气的分界面上束缚电荷为零。6.4

电容器和电容一、电容：定义：升高单位电压所需的电量为该导体的电容。单位：[库仑/伏特]称作法拉或记为[C/V]。孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。水容器的容量孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。微法微微法例求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为解：导体球电势导体球电容介质几何问题欲得到的电容?孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知二、电容器的电容：1平行板电容器：平行板电容器间无电介质时：若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：通常采用静电屏蔽或使场集中从而不受外界干扰。平行板电容器间有电介质时：退极化场2球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷平行板电容器间有电介质时：退极化场2球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷特别是当若两球壳间有电介质则，3

圆柱形电容器（同轴电缆）：两个长为L

的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离R2R1<<L，充有介电常数为的介质，线电荷密度为λ

设电容的计算导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。是反映导体组储存能量的物理量三、电容器的串联和并联并联电容器的电容：等效令三、电容器的串联和并联串联电容器的电容：等效令电容器的电量为什么是相同的并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿(breakdown)，所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强(breakdownfieldstrength)，或介电强度(dielectricstrength)。有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率

C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C2中插入一电介质板，则

(A)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加．

(B)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加．

(C)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少．

(D)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少．［］四个尺寸完全相同的平行板电容器，以图示的四种方式分别充以各向同性、均匀电介质，其中er1＝4，er2＝8，则电容值最大的电容器是______________，而电容值最小的是________________．一电容器由三片面积均为S=6.0cm2的金属箔片构成，相邻两箔片间的距离都是d=0.10mm，外面两箔片联在一起为一极，中间箔片作为另一极，如图所示．

(1)求电容C．

(2)当在这电容器上加U=220V电压时，三箔片上的电荷面密度各是多少？

(真空介电常量e

0=8.85×10-12C2/(N·m2))(1)看成两个相同的电容器并联=1.06×10-10F=106pF(2)忽略边缘效应，电荷看作均匀分布外片：=1.95×10-5C/m2=0.195C/cm2中片：=0.39C/cm2电荷是能量的携带着。这里我们从电容器具有能量，静电系统具有能量形式上的推演来说明电场的能量。§5.5电容器的能量和电场的能量：两种观点：电场是能量的携带着—近距观点。电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。电容器放电过程中,电量在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：因为