福建省厦门六中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共小题，共分）1.在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标记中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.以以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A.2cm5cm，8cmB.3cm，3cm，6cm，C.3cm，4cm，5cmD.1cm，2cm，3cm3.以下计算，正确的选项是（）A.a3?a2=a6B.a3÷a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)3=a64.点A（-3，2）对于y轴对称的点的坐标为（）A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)5.以下各式中，能用完满平方公式进行因式分解的是（）A.x2-4B.x2-2x-1C.x2-4x+4D.x2+4x+16.一副直角三角板如图搁置，点C在FD的延伸线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为A.10°B.15°C.18°D.30°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角均分线，DE⊥AB，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD为（）4108不可以确立图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分红四块形状和大小都相同的小长方形，此后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.a2-b2B.(a-b)2C.(a+b)2D.ab9.若a=20180，b=2016×2018-20172，c=(-23)2017×(32)2018，则a，b，c的大小关系正确的选项是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）第1页，共17页∠EDB∠BED12∠AFB2∠ABF二、填空题（本大题共小题，共分）计算：1）（2a）3=______；2）（x+2）2=______；3）（xy+y2）÷y=______；4）-2a2÷4a2=______，五边形的内角和为______度．分解因式：2a2-a=______．14.如图，在△ABC中，BC的垂直均分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为______．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=______．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折获取△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为______．三、计算题（本大题共小题，共分）134a+a2）4+-2a4）2aa（17.（）计算：??（（2）解方程：（x-3）（x-2）+18=（x+9）（x+1）18.先化简，再求值（x+2y）2-（x+y）（x-y），此中x=12，y=-1．第2页，共17页如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连结CF、AC，若a+b=10，ab=20，求暗影部分的面积．四、解答题（本大题共小题，共分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．ABC的三个极点为A（-12B-10C0，21.在平面直角坐标系中，已知△，），（，），（3），将△ABC对于x轴对称获取△A1B1C1，1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；2）写出点A1，B1，C1的坐标．22.已知a（a+1）-（a2+2b）=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．第3页，共17页23.定义：随意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩大获取一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．1）若a=2，b=1，直接写出a，b的“如意数”c；2）假如a=m-4，b=-m，证明“如意数”c≤0．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．1）若∠B=60°，求∠C的值；2）求证：AD是∠EAC的均分线．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．CF⊥OA，垂足为F．1）求OF的长；2）作点C对于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；第4页，共17页第5页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．应选：A．依据轴对称图形的看法判断．本题观察的是轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：2cm+5cm＜8cm，A不可以构成三角形；3cm+3cm=6cm，B不可以构成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能构成三角形；1cm+2cm=3cm，D不可以构成三角形；应选：C．依据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断．本题观察的是三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的要点．3.【答案】D【解析】解；A、原式=a5，故本选项错误；B、原式=a2，故本选项错误；C、原式=2a2，故本选项错误；D、原式=a6，故本选项正确．第6页，共17页应选：D．依据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，归并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法例解答．观察了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，归并同类项以及幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法例即可解题．4.【答案】B【解析】解：A（-3，2）对于y轴对称的点的坐标为（3，2），应选：B．对于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题观察了对于y轴对称的点的坐标，解决本题的要点是掌握好对称点的坐标规律：对于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；对于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】C【解析】解：A、x2-4，不可以用完满平方公式进行因式分解；B、x2-2x-1，不可以用完满平方公式进行因式分解；x2-4x+4=x-22，能用完满平方公式进行因式分解；、（）D、x2+4x+1，不可以用完满平方公式进行因式分解；应选：C．依据完满平方式的特色进行因式分解，判断即可．本题观察的是多项式的因式分解，掌握用完满平方公式进行因式分解的方法是解题的要点．6.【答案】B【解析】第7页，共17页【解析】本题主要观察了平行线的性质，依据题意得出∠ABD的度数是解题要点．直接利用三角板的特色，联合平行线的性质得出∠ABD=60°，从而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．应选：B．7.【答案】B【解析】解：以以以下图，∵S△ADC=6，∠C=90°，∴=6，∵AC=3，∴DC=4，∵AD是角均分线，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴S△ABD=AB?ED==10．应选：B．题中有△ADC的面积，AC的长，可求出高DC，AD是角均分线，因此DE=DC，从而可求解△ABD的面积．本题考查了角均分线的性质练线的性质，会求三角形的面；要熟掌握角均分积．8.【答案】B【解析】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），第8页，共17页积为a+b2正方形的面（），∵原矩形的面积为4ab，22．∴中间空的部分的面积=（a+b）-4ab=（a-b）应选：B．先求出正方形的边长，既而得出头积，此后依据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．本题观察了完满平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵a=20180=1，b=2016×2018-20172=（2017-1）（2017+1）-20172=20172-1-20172=-1，20172017=（-）×（）×2017=（-）×2017=（-1）×=-．∵-＜-1＜1，∴c＜b＜a应选：D．先计算a、b、c的值并比较，再得结论．本题观察了0指数幂、积的乘方、平方差公式等知识点．解决本题的要点是利用平方差公式计算b，逆用积的乘方公式计算c．第9页，共17页10.【答案】C【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，应选：C．依据全等三角形的判断与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，依据三角形外角的性质，可得答案．本题观察了全等三角形的判断与性质，利用了全等三角形的判断与性质，三角形外角的性质．3211.【答案】8ax+4x+4x+y-1233解：（1）（2a）=8a；22（2）（x+2）=x+4x+4；（3）（xy+y2）÷y=x+y；（4）-2a2÷4a2=-故答案为8a3；x2+4x+4；x+y；-．（1）依据积的乘方法例原式；（2）利用完满平方公式计算；（3）把多项每项除以y即可；（4）利用同底数幂的除法法例原式．本题观察了有理数的混淆运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算12.【答案】540【解析】第10页，共17页解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°．故答案为：540．n边形内角和公式为（n-2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．本题观察依据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会依据公式进行正确运算、变形和数据办理．13.【答案】a（2a-1）【解析】解：2a2-a=a（2a-1）．故答案为：a（2a-1）．直接提取公因式a从而得出答案．本题主要观察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题要点．14.【答案】14【解析】解：∵DE是BC的垂直均分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．依据线段的垂直均分线的性质获取DB=DC，BC=2BE=8，依据三角形的周长公式计算即可．本题观察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的要点．15.【答案】50°【解析】解：∵∠AFD=140°，∴∠DFC=40°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB=∠FDC=90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，第11页，共17页∵，∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）∴∠BDE=∠CFD=40°，∴∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE=50°，故答案为：50°．由∠AFD=140°知∠DFC=40°，依据“HL”证Rt△BDE和Rt△CFD得∠BDE=∠CFD=40°，从而由∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE可得答案．本题主要观察全等三角形的判断与性质及直角三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的要点．16.【答案】4【解析】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延伸线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．过E作EG⊥AF，交FA的延伸线于G，由折叠可得∠EAG=30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC=7，△ABC的面积为14，即可获适合AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，从而获取△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4．本题主要观察了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，解决问题的要点是利用对应边和对应角相等．第12页，共17页88817.【答案】解：（1）原式=a+a+4a=6a8；2）x2-5x+6+18=x2+10x+9，-5x-10x=9-6-18，-15x=-15，因此x=1．【解析】（1）先依据幂的乘法法例运算，此后归并同类项即可；（2）先利用乘法公式张开，此后移项、归并，把x的系数化为1即可．本题观察了有理数的混淆运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．18.【答案】解：（x+2y）2-（x+y）（x-y）2222=x+4xy+4y-x+y2当x=12，y=-1时，原式=4×12×（-1）+5×（-1）2=-2+5=3．【解析】依据完满平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，此后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题观察整式的混淆运算-化简求值，解答本题的要点是明确整式化简求值的方法．19.【答案】解：∵a2+b2=（a+b）2-2ab=100-40=60，22∴暗影部分的面积=a+b-12（a+b）222?b-12a=60-12×ab-12b-12a=60-12×20-12×60=60-10-30=20．依据完满平方公式即可求出答案．本题观察图形的面积计算，波及三角形面积公式，正方形面积公式，完满平方公式，题目较为综合．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=CD∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE．【解析】第13页，共17页依据SAS，只需证明AB=CD，∠B=∠C，BF=CE，即可解决问题．本题观察全等三角形的判断和性质，解题的要点是正确找寻全等三角形全等的条件，属于中考基础题．21.【答案】解：（1）△A1B1C1以以以下图；2）A1（-1，-2），B1（-1，0），C1（0，-3）；【解析】（1）依据A，B，C的坐标画出△ABC，再依据要求画出△A1B1C1即可；（2）依据点A1，B1，C1的地点写出坐标即可；本题观察作图-轴对称变换，解题的要点是正确作出图形，属于中考常考题型．22.【答案】解：a（a+1）-（a2+2b）=1，22a+a-a-2b-1=0，a-2b=1，a2-4ab+4b2-2a+4b，=（a-2b）2-2（a-2b），2=1-2×1，=-1．【解析】先将已知化简得：a-2b=1，再把所求的式子进行因式分解，最后辈入计算．本题主要观察了因式分解的应用，解题的要点是利用完满平方公式和提公因式法分解因式．23.【答案】解：（1）c=ab+a+b=2+2+1=22+1；2（2）c=ab+a+b=（m-4）（-m）+m-4+（-m）=4m-m-4，2=-（m-2）≤0，【解析】第14页，共17页（1）c=ab+a+b=++1=2+1；（2）c=ab+a+b=（m-4）（-m）+m-4+（-m）2-4=-（m-22≤0=4m-m）．本题观察了完满平方法分解因式，这是一道基本题．24.【答案】（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；2）证明：延伸AE到M，使EM=AE，连结DM，在△ABE和△MDE中，EM=AE∠AEB=∠MEDBE=DE，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，MADCAD，DM=CD∠ADM=∠ADCAD=AD，在△与△∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的均分线．【解析】（1）依据已知条件获取∠BAD=∠BDA=60°，于是获取AB=AD，等量代换获取CD=AD，依据等腰三角形的性质获取∠DAC=∠C，推出∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，即可获取结论；（2）证明：延伸AE到M，使EM=AE，连结DM，推出△ABE≌△MDE，依据全等三角形的性质获取∠B=∠MDE，AB=DM，依据全等三角形的判判断理获取△MAD≌△CAD，依据全等三角形的性质获取∠MAD=∠CAD于是获取结论．本题观察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义，正确的作出协助线是解题的要点．