2021-2022学年广东省梅州市国家级重点中等职业学校高二数学文测试题含解析

2021-2022学年广东省梅州市国家级重点中等职业学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.若，，则，的大小关系为(

)A．

B．

C． D．由的取值确定参考答案：C略3.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．参考答案：A4.已知向量,且互相垂直，则的值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略5.将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36参考答案：C【考点】O7：伸缩变换．【分析】只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．6.设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a2+b2 C．2ab D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据基本不等式知a2+b2≥2ab，在根据b＞a＞0，且a+b=1得b，故四个数，2ab，a2+b2，b中可以通过比较a2+b2与b的大小确定之间的大小关系，通过作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根据基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是b故选A7.若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（

）①②③④A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．9.具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①参考答案：B满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.10.设函数处可导，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：12.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为________．参考答案：

13.=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果．【解答】解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，Tn=．故答案为：．14.人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为

▲

．参考答案：根据题意，这个路口的指示灯的总时间为秒，其中有秒是绿灯时间，则到达路口时，遇到绿灯的概率为，故答案为.

15.已知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为

。

x0134y2.24.34.8m

参考答案：6.716.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；

④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正确．故答案为：①②④．17.不等式对于任意恒成立的实数的集合为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件次品，其余为合格品）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）.（Ⅰ）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

参考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）当时，每天的盈利额；

（2）当且时，令，则，

令①

当时，，在区间（12，95）为单增函数，，（当且仅当时取等号）②当时，，19.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据求的值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【详解】（1）∵∴，又∵，∴.（2）由（1）知：，由，得，，，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．21.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲

乙

合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲303060乙204060合计5070120计算，则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关；（2）分层抽样甲班抽取了3人，记作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，记作b1，b2，从中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10种情形，其中2人都来自甲班的有3种情形，则至少有2人来自甲班的概率为P=．22.已知函数，，曲线在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，则实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）见解析(3)【分析】（1）由题意利用导函数与原函数的关系得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）构造函数φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，利用导函数的性质确定其最小值即可证得题中的不等式；（3）将原问题转化为≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，然后构造函数结合(2)中的结论求解实数k的取值范围即可.【详解】（1）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．由已知?，f（x）=ex-x2-1．（2）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（-∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥-x2+x．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知当x∈（0，+∞）时，ex-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．